北师大版数学九年级下册 3.5确定圆的条件教案
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册 3.5确定圆的条件教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 21:47:39 | ||
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文档简介
§ 3．5 确定圆的条件
教学目标
1、知识与技能
（1）了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
（3） 会用尺规作图：经过不在同一条直线上的三个点作圆；作三角形的外接圆。
2、过程与方法
（1）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
（2）通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
3、情感、态度与价值观
（1）通过课堂自主探索，使学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（2）通过课堂合作交流，使学生学会与人合作，体会合作的重要性，形成与人合作交流的意识。
（3）通过探索“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，体会数学的严谨性，教育学生要做一个严谨的人。
教学重点
1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2、掌握用尺规经过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
教学方法
教师引导学生自主探索交流法。
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
[师]同学们，如果要将一根细木条固定在墙上，我们至少需要几个钉子？
[生]两个。
[师]为什么呢？
[生]因为“两点确定一条直线”。
[师]知道这个结论是如何探索得到的吗？
（引导学生回顾经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，从而得到“两点确定一条直线”，强调“确定”中的“唯一”，为后面的学习做好铺垫）
问题：确定圆的条件是什么呢？
（板书课题）
二、新课讲解
1、提出问题：
如何探索确定圆的条件呢？
（启发引导学生类比确定直线的探索过程进行探索）
经过一点能作几个圆？经过两点、三点......呢？本节课我们将进行有关探索。
2、类比探究：
(1)经过一个已知点A，能确定一个圆吗？
（学生作图，得出结论）
结论：经过一点能作无数个圆，所以经过一个点不能确定圆。
(2)经过两个已知点A、B能确定一个圆吗？
引导学生分析：假设所作圆为⊙O，则圆心O满足什么条件呢？
学生讨论得到：OA=OB，即：点O在线段AB垂直平分线上。
（学生作图，得出结论）
结论：经过两点能作无数个圆，所以经过两个点不能确定圆。
(3)经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？
引导学生分类讨论：
A、B、C三点不在同一条直线上，过这三点能确定一个圆吗？
（活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，类比思想。）
学生分析：要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等。因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心。
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆。
[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢
例：作圆，使其经过不在同一条直线上的三个点A、B、C。
作法：1、连结AB，作AB的垂直平分线DE，
2、连结AC，作AC的垂直平分线FG，交DE于点O ，
3、以点O为圆心，线段OA为半径作圆。
⊙O就是所要求作的圆 。
（或者：1、连结AB、AC，
2、分别作AB、AC的垂直平分线DE和FG，两线交于点O ，
3、以点O为圆心，线段OA为半径作圆。
⊙O就是所要求作的圆 。）
结论：A、B、C三点不在同一条直线上，过这三点能确定一个圆。
：A、B、C三点在同一条直线上，过这三点能确定一个圆吗？
（学生分析，得出结论）
结论：A、B、C三点在同一条直线上，过这三点不能作圆。
综合 ，可得出
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
3、有关定义
经过三角形的三个顶点可以 作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
做一做：已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．并观察它们外心的位置有怎样的特点
（学生分组完成后回答）
生答：锐角三角形的外心在三角形的内部；
直角三角形的外心在斜边上，且是斜边中点；
钝角三角形的外心在三角形的外部。
问题：外心有何特点呢？
（学生思考后回答，相互补充）
三角形的外心:1、是三角形外接圆的圆心；
2、是三角形三边垂直平分线的交点；
3、到三角形三个顶点的距离相等；
4、角形的一边上（直角三角形）。
明确本节课的知识目标
1、了解三角形的外接圆和外心，
2、知道确定圆的条件“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”。
3、能用尺规完成下列作图：
（1）过不在同一条直线上的三点作圆；
（2）作三角形的外接圆。
(对本节课的知识目标有一个全面认识）
四、应用拓展（对接中考）
1、[概念辨析] 判断下列命题真假：
（1）、经过三点一定可以作圆。（ ）
（2）、三角形的三个顶点确定一个圆。（ ）
（3）、三角形的外心就是三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（4）、三角形的外心到三角形的三边距离相等。等腰三角形的外心一定在三角形内。（ ）
（5）、任意一个三角形有且只有一个外接圆。（ ）
（6）、任意一个圆有且只有一个内接三角形。（ ）
（检测本节有关概念理解掌握情况，要求学生认真辨析，准确判断）
2、[练习拓展] 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？
（考查用尺规作图，要求学生规范作图，准确写出结论，口述作法）
. A
B . .C
3、[练习拓展] 已知：点O是△ABC的外心，
(1)若∠A=50°, 则∠BOC=
(2)若∠OBC=25°,∠OCA=40°,则∠OBA=
（外心概念的考查不只是要识记，还要灵活应用）
4、[问题解决] 你知道怎样确定如图所示破损的圆盘的半径吗？
（生活中的数学，重在让学生体会学数学是为了用数学知识解决生活中问题）
五、总结反思
同学们，谈谈本节课的收获......
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
2．尺规过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
认真观察、准确归纳
类比
（要求学生总结，相互补充）
知识与方法的回顾及2017年中考要求
1、了解三角形的外接圆和外心(定义、性质）.
2、探索、理解并掌握确定圆的条件“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”。
3、能用尺规完成下列作图：
（1）过不在同一条直线上的三点作圆；
（2）作三角形的外接圆。
掌握用类比法解决数学问题，体会数学结论的严谨性，学会用数学知识解决生活问题。
（学习中考要求，体会本节知识的重要性）
七、作业布置
1、课本第86页随堂练习：尺规作三角形的外接圆。
2、课本第88页课后习题2，3。
3、预习“3.6直线和圆的位置关系”。
教学目标
1、知识与技能
（1）了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
（3） 会用尺规作图：经过不在同一条直线上的三个点作圆；作三角形的外接圆。
2、过程与方法
（1）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
（2）通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
3、情感、态度与价值观
（1）通过课堂自主探索，使学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（2）通过课堂合作交流，使学生学会与人合作，体会合作的重要性，形成与人合作交流的意识。
（3）通过探索“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，体会数学的严谨性，教育学生要做一个严谨的人。
教学重点
1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2、掌握用尺规经过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
教学方法
教师引导学生自主探索交流法。
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
[师]同学们，如果要将一根细木条固定在墙上，我们至少需要几个钉子？
[生]两个。
[师]为什么呢？
[生]因为“两点确定一条直线”。
[师]知道这个结论是如何探索得到的吗？
（引导学生回顾经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，从而得到“两点确定一条直线”，强调“确定”中的“唯一”，为后面的学习做好铺垫）
问题：确定圆的条件是什么呢？
（板书课题）
二、新课讲解
1、提出问题：
如何探索确定圆的条件呢？
（启发引导学生类比确定直线的探索过程进行探索）
经过一点能作几个圆？经过两点、三点......呢？本节课我们将进行有关探索。
2、类比探究：
(1)经过一个已知点A，能确定一个圆吗？
（学生作图，得出结论）
结论：经过一点能作无数个圆，所以经过一个点不能确定圆。
(2)经过两个已知点A、B能确定一个圆吗？
引导学生分析：假设所作圆为⊙O，则圆心O满足什么条件呢？
学生讨论得到：OA=OB，即：点O在线段AB垂直平分线上。
（学生作图，得出结论）
结论：经过两点能作无数个圆，所以经过两个点不能确定圆。
(3)经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？
引导学生分类讨论：
A、B、C三点不在同一条直线上，过这三点能确定一个圆吗？
（活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，类比思想。）
学生分析：要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等。因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心。
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆。
[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢
例：作圆，使其经过不在同一条直线上的三个点A、B、C。
作法：1、连结AB，作AB的垂直平分线DE，
2、连结AC，作AC的垂直平分线FG，交DE于点O ，
3、以点O为圆心，线段OA为半径作圆。
⊙O就是所要求作的圆 。
（或者：1、连结AB、AC，
2、分别作AB、AC的垂直平分线DE和FG，两线交于点O ，
3、以点O为圆心，线段OA为半径作圆。
⊙O就是所要求作的圆 。）
结论：A、B、C三点不在同一条直线上，过这三点能确定一个圆。
：A、B、C三点在同一条直线上，过这三点能确定一个圆吗？
（学生分析，得出结论）
结论：A、B、C三点在同一条直线上，过这三点不能作圆。
综合 ，可得出
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
3、有关定义
经过三角形的三个顶点可以 作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
做一做：已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．并观察它们外心的位置有怎样的特点
（学生分组完成后回答）
生答：锐角三角形的外心在三角形的内部；
直角三角形的外心在斜边上，且是斜边中点；
钝角三角形的外心在三角形的外部。
问题：外心有何特点呢？
（学生思考后回答，相互补充）
三角形的外心:1、是三角形外接圆的圆心；
2、是三角形三边垂直平分线的交点；
3、到三角形三个顶点的距离相等；
4、角形的一边上（直角三角形）。
明确本节课的知识目标
1、了解三角形的外接圆和外心，
2、知道确定圆的条件“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”。
3、能用尺规完成下列作图：
（1）过不在同一条直线上的三点作圆；
（2）作三角形的外接圆。
(对本节课的知识目标有一个全面认识）
四、应用拓展（对接中考）
1、[概念辨析] 判断下列命题真假：
（1）、经过三点一定可以作圆。（ ）
（2）、三角形的三个顶点确定一个圆。（ ）
（3）、三角形的外心就是三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（4）、三角形的外心到三角形的三边距离相等。等腰三角形的外心一定在三角形内。（ ）
（5）、任意一个三角形有且只有一个外接圆。（ ）
（6）、任意一个圆有且只有一个内接三角形。（ ）
（检测本节有关概念理解掌握情况，要求学生认真辨析，准确判断）
2、[练习拓展] 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？
（考查用尺规作图，要求学生规范作图，准确写出结论，口述作法）
. A
B . .C
3、[练习拓展] 已知：点O是△ABC的外心，
(1)若∠A=50°, 则∠BOC=
(2)若∠OBC=25°,∠OCA=40°,则∠OBA=
（外心概念的考查不只是要识记，还要灵活应用）
4、[问题解决] 你知道怎样确定如图所示破损的圆盘的半径吗？
（生活中的数学，重在让学生体会学数学是为了用数学知识解决生活中问题）
五、总结反思
同学们，谈谈本节课的收获......
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
2．尺规过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
认真观察、准确归纳
类比
（要求学生总结，相互补充）
知识与方法的回顾及2017年中考要求
1、了解三角形的外接圆和外心(定义、性质）.
2、探索、理解并掌握确定圆的条件“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”。
3、能用尺规完成下列作图：
（1）过不在同一条直线上的三点作圆；
（2）作三角形的外接圆。
掌握用类比法解决数学问题，体会数学结论的严谨性，学会用数学知识解决生活问题。
（学习中考要求，体会本节知识的重要性）
七、作业布置
1、课本第86页随堂练习：尺规作三角形的外接圆。
2、课本第88页课后习题2，3。
3、预习“3.6直线和圆的位置关系”。