北师大版初中数学九年级上册3.2用频率估计概率学历案

《用频率估计概率》学历案
导读
同学们，概率是数学中重要的概念，同时也是最难理解的概念。除了一些非常对称的概率模型，我们一般很难求出某一事件的精确概率值。用试验的方法进行估计是在实践中常用的方法。本节课，我们通过几个具体的实例研究如何使用频率估计概率。
【课题与课时】
课题：北京师范大学出版社 初中数学 九年级上册（2012版），第三章 3.2用频率估计概率
共1课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）整理数据的结果。
2.通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。
【学习目标】
1.通过经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，发展交流合作的意识和能力.
2.通过数据结果的分析，体会频率的稳定性，感受概率概念的意义，发展抽象思维.
3.通过解决实际问题，掌握频率估计概率在实际中的应用.
【评价任务】
1.合作完成任务一：(检测目标1)
2.合作完成任务二：(检测目标2)
3.独立完成任务三：(检测目标3)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.学习本节之前，同学们一定要先复习概率的含义，事件的概念等基本知识。
2.本主题的学习按以下流程进行：复习概率和频率的概念→对概率进行预判 →设计试验方案估计概率→总结方法应用.
3.本主题的难点是一次试验概念的理解，重点是如何感受随着试验次数的增加频率的值渐渐具备的概率的特征。学习的关键是掌握频率估计概率的基本方法，找到它们之间的联系.
【学习提示】在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
学前准备：
1．请同学们阅读教材69——70页的内容，并完成书后习题。
2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；
⑵完成你力所能及的随堂练习和习题。
3．感知填空
事件发生的概率随着_________的增加， _________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．
一般地，如果某事件A发生的_______稳定于某个常数p，则事件A发生的概率为_______.
任务一：设计方案用频率估计概率（指向目标1）
1.根据生活体验回答问题：(多媒体演示)
（1）400个同学中，一定有2个同学的生日相同吗？
（2）300个同学中，一定有2个同学的生日相同吗？
（3）如果，任意找50名同学，其中有2个同学生日相同的可能性大吗？
提示：一般你可能认为可能性不大，其实相同的可能性极大，不信我们试验一下。
2.设计方案验证并估计上述问题的概率
同学们，请你按照如下步骤思考并设计估计概率的方法：
（1）你将从哪些渠道获得学生的生日.（提示，可以去调查真实的数据，也可以用计算机软件模拟生日数据。）
（2）获得生日数据后，怎样对数据进行处理？
提示：可以把任取的50人的生日写在一张纸上，通过观察判断是否存在2个同学的生日相同。生日的记录方法也应该简化，比如：12月3日出生，可以简写为1203.
（3）如果上面的一次操作算一次试验，那么要比较准确的估计50名同学中有2名同学的生日相同的概率，是试验的次数应该得有多少才行？
提示：一次两次肯定不行，应该进行多次试验，而且要要计算该事件发生的频率。
（4）请组长到老师那领取30张已经调查完的生日数据，然后进行统计你们组这30次试验的频率。
（5）1、3、5、7、9、11小组的数据合并，计算一个频率值。2、4、6、8、10、12小组的数据合并，计算一个频率值。
（6）总结频率变化的特点：
①频率总是稳定在某个数值附近。
②试验次数越多，频率就越稳定的靠近某稳定值
3.思考讨论：通过以上实例，我们应该如何用频率估计概率
(评价最高标准：能顺利完成8分，能总结出特点12分，最高12分)
【学习提示】 理解概率和频率的关系→有些问题是没有理论概率值的→多次试验是可以计算频率的→如果获取数据，如何简化数据，多次测量的频率的变化特点→初步掌握频率估计概率的基本思路.
任务二：估计白球和红球的比例（指向目标2）
1.理论概率计算
一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除了颜色外都相同。从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？
（1）怎样进行理论计算？
（2）能否用频率估计其概率值？
（3）思考：理论计算和估计结合起来有什么实际 应用？
2.估计球的比例（小组合作）
一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同。如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？
分小组设计试验方案，并进行对比。
(评价最高标准：只要试验方案合理即得分，最高12分)
【学习提示】 对于等可能性的概率模型，我们都会计算。比如知道了两种球的个数比例，就能算出摸球的概率。同样，如果不知道球的比例，可以通过模拟试验估计概率值从而达到估计球的比例的目的。
任务三：简单应用（指向目标3）
1、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．
2、将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下．每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．
3、用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设_____个白球，_____个红球，_____个黄球．
4、有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为45％和55％，则共有红心牌______张．
(最高评价标准：1、2题3分，3、4题2分，最高10分)
【学习提示】同学们，通过这几道题大家可以熟练区分概率和频率的基本涵义，也能够了解相关的基本题型。.
【作业与检测】
1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　 　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是(　 　)
A．6　　　　B．10　　　　C．18　　　　D．20
3．周琦是我国篮坛冉冉升起的一颗新星，他在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：
投篮次数 10 100 10000
投中次数 9 89 9012
试估计周琦在这段时间内定点投篮投中的概率是 ．(结果精确到0.1)
4．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
（1）概率与频率的区别。
（2）频率估计概率的原理和步骤。
（3）试验方案设计的经验。
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.