(共29张PPT)
旋转与角
北师大版四年级上册
教学目标
1.结合操作“活动角”的过程，从旋转的角度进一步认识角，发展空间观念。
2.结合旋转“活动角”的过程，认识平角和周角，了解锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。
3.经历认识平角和周角的过程，使学生体会旋转过程中角的变化。
新知导入
拼图游戏
请拿出课前准备的四根一样的小棒,看看能拼成一个什么图形。
新知导入
4根小棒
3根小棒
2根小棒
什么叫做角？它是由几部分组成的？
新知导入
从一点引出两条射线所组成的图形就是角。
顶点
边
边
角是由一个顶点和两条边组成的。
新知导入
在我们的生活中有许多的物体每时每刻都在运动变化着，在运动变化的过程中也会产生各种角。
锐 角
直 角
钝 角
新知讲解
学习任务：
请拿出课前准备的材料，你能做一个“活动角”吗？做一做，想一想。
新知讲解
思考：
拿出刚做好的活动角，固定一根纸条不动，旋转另一根纸条，观察旋转过程中形成的各种角，你有什么发现？
我发现开口越大，角越大。
新知讲解
在旋转过程中形成的角，你认识吗？
锐角
直角
钝角
思考：
当两条边成一条直线时，这种形状是不是角？（提示：观察下图，说一说有几个顶点 几条边？）
新知讲解
这是一个角，因为它也有一个顶点、两条边。
当角的两条边成一条直线时，又得到一个新角，这种角叫做平角。
平角的两条边成一条直线。
新知讲解
顶点
边
边
平角比钝角大。
1个平角=2个直角
新知讲解
思考：
将角的一边绕着它的顶点旋转一周，大家发现角的两边会怎样？
角的两边重合在一起。
新知讲解
只要有一个顶点，从这个顶点引出的两条射线重合在一条直线上，这个角就是周角。
周角
顶点
边
新知讲解
顶点
边
1个周角=2个平角
1个周角=4个直角
新知讲解
比一比，我们学过锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。
锐角
直角
钝角
平角
周角
＜
＜
＜
＜
新知讲解
仔细观察下图，你能找出平角与周角吗？
平角
周角
说一说：
生活中你还见过哪些平角、周角？
课堂练习
基础题：
1.判断。
（1）周角是一条射线，它只有一条边。 （ ）
（2）射线就是周角，直线也就是平角。 （ ）
（3）平角是一条直线。 （ ）
（4）平角比钝角大。 （ ）
×
×
×
√
课堂练习
基础题：
2.认一认，连一连。
平角 锐角 周角 直角 钝角
课堂练习
提高题：
3.分别画出平角、周角。
课堂练习
拓展题：
4.想一想，填一填。
在钟面上：
（1）6时整时针和分针所成的角是（ ）；
（2）3时整时针和分针所成的角是（ ）；
（3）12时整时针和分针所成的角是（ ）；
（4）2时整时针和分针所成的角是（ ）；
（5）5时整时针和分针所成的角是（ ）。
平角
直角
周角
锐角
钝角
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了平角和周角。
我还知道1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。
板书设计
旋转与角
平角 周角
1平角=2直角 1周角=2平角
1周角=4直角
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.观察旋转过程中形成的是什么角？
（ ）角 （ ）角
平
周
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.数一数。
下图中有（ ）个角(不记周角)，其中有（ ）个锐角、（ ）个钝角、（ ）个直角、（ ）个平角。
10
4
4
2
1
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.认一认，填一填。
（ ）角 （ ）角 （ ）角
（ ）角 （ ）角 （ ）角
直
钝
锐
周
平
锐
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.比一比，填一填。
把上面的角按从小到大的顺序排列起来。
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
锐角
直角
钝角
平角
周角
作业布置
找找生活中的平角和周角。
【综合实践类作业】
谢谢
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《线与角》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《线与角》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°，45°，60°， 90°的角。”
（二）单元教材内容分析
本单元学习的内容主要有：线段、射线与直线的认识，平行线与垂线的认识，平角、周角的认识，以及用量角器量角与画角。对于这些内容，教材在编写上与以往的最大不同是加强了操作活动。例如，对平行线与垂线的认识，教材突破原来仅依靠直接观察得出概念的做法，将平移的操作方法移植到平行线的认识上,通过学生在方格纸上平移铅笔的过程，引出互相平行的概念。这样安排不仅使运动的物体与静止的图形结合在一起,也为认识图形提供了一个新的角度。角的认识学生在二年级时已经接触，本单元认识的角主要是平角与周角，为此，教材中呈现了两根硬纸条钉在一起，固定其中的一根，旋转另一根的活动。认识量角器与画角的学习都是通过学生自己活动，概括出用量角器画角的方法。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
“角的认识”学生在二年级时已经接触，本单元认识的角主要是平角与周角，因此在教学过程中应注重提高学生的动手能力。因为线段、射线与直线以及平行线、垂线都是比较抽象的平面图形，所以应通过大量的操作活动，帮助学生积累一些经验，也便于学生直观地认识这些图形。
二、单元目标拟定
1.结合生活实例，认识线段、射线与直线，会用字母表示线段、射线与直线，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，发展抽象概括能力。
2.结合生活情境，认识平面上两条直线相交（垂直）和平行的位置关系。能借助三角尺、方格纸等工具或通过小实验、折纸等方法获得已知直线的垂线或平行线，发展空间观念，积累数学活动经验。
3.结合旋转的操作活动，认识平角和周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，发展推理能力。
4.经历探索角的度量单位的产生过程，认识角的度量单位，会用量角器等工具量角和画角，发展估计意识和策略，并逐步养成独立探索、交流反思、认真细心的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识直线、线段和射线。
2.认识平行线，会利用三角尺和直尺画平行线。
3.认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。
4.建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
5.建立角的各种概念，正确地用量角器度量角的大小。
6.辨认各类型的角，会用量角器量指定角的度数，并画出指定度数的角。
（二）教学重难点
1.认识直线、线段和射线的特征。
2.利用三角尺和直尺画平行线。
3.认识平角和周角，理解各种角的形成过程和它们之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。“线与角”是小学数学“图形与几何”领域的重要内容，是帮助学生积累探索图形特征的数学活动经验的开始，也是发展学生空间观念这一数学核心素养的重要基础。在本单元的教学中，不仅要让学生参与观察、操作等实践活动，还要多开展师生之间、学生之同的交流活动，不要在操作之后就简单地机械地让学生模仿老师或教科书上的语言，而要鼓励学生用自己的语言进行交流，在交流中完善结论。
数学核心素养的培养转变了传统的教育模式，以传授知识为主的教育方向转向了以培养综合素养为主的教育方向。学科核心素养的形成，对学生综合素质提高、终身学习开展等都具有重要的推动作用。小学数学的实用性很强，可以使学生拥有利用数学思维发现和解决问题的能力。数学学科的逻辑思维很强，可以使学生思维灵活，思考问题的角度变得开阔，大单元整体教学会让零散的知识变得更规整、清晰。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.重视经历从现实情境中抽象出线与角等数学对象的过程，认识图形与生活的密切联系
在学生的现实生活中存在着大量的几何图形，教科书精心选取学生日常生活的现实素材，让学生经历从实物中抽象出几何图形的认识过程。
在“线的认识”中，精心编排了一组生活实例，能使学生直观感受到线的长度、端点、曲直等方面的特征，从而顺利地抽象出三种线的几何图形。例如，以斜拉桥中的“线”、 激光中的“线”作为线段和射线的现实原型，生动形象，帮助学生建立直观认识；再如，由于现实生活中没有直线的原型，教科书以海天相接景色中的“线”，帮助学生想象，建立直观的“无限”概念。在“相交与垂直”中，让学生从“剪刀”“红十字标志” 等实物图中引出相交与垂直的概念；“梯形面”的大楼图，更是巧妙地帮助学生想象不平行的两条线段无限延长后一定能相交的特点，突破认识上的难点。生动形象的生活素材，不仅为学生认识抽象的线与角提供了丰富的生活背景，也密切了几何图形与生活的联系。
2.重视把图形的运动与研究图形特征结合起来，发展学生的空间观念
学生理解两条直线平行的位置关系比较困难，以往一般用两条铁轨作为实物原型来描述，从静态的角度帮助学生理解它们之间的距离处处相等的本质，但是铁轨无法总是笔直地延伸，也无法永远延伸下去，给学生的认识造成障碍。本册教科书在“平移与平行”中，以第一学段“平移”的初步认识为起点，呈现了日常生活中的“推拉窗”“升国旗” 两个实例，通过激活学生对“推拉窗”的生活经验，以及在方格纸上平移铅笔的操作活动，让学生在动态的活动中，体会平行线间的距离处处相等的本质特征，更好地领会“平行”的含义。
在“旋转与角”中，在第一学段静态认识角的基础上，教科书着力从动态的角度，让学生进一步认识角。通过操作“活动角”，让学生在动态的旋转活动中，体会角的形成，也很好地感受到角的大小与边的长短无关，而与边的张口有关。另外，“体操表演” “推磨”图，让学生联想现实情境，帮助学生非常形象地感知特殊角的特征，突破认识上的难点。将图形的运动与研究图形的特征紧密结合，从动态到静态，使学生对抽象几何图形特征的认识逐渐深刻。
3.重视学生的直观操作活动，在积累经验的同时形成基本技能
动手操作是小学生学习图形与几何的重要手段。本单元在学习角的度量单位、量角与画角中，重视让学生在操作中体会统一度量单位的重要性，感受度量单位的实际意义；在操作中体会度量方法的本质，形成量角与画角的基本技能。
教科书没有直接让学生认识角的度量单位，而是让学生自主探索度量角的大小问题。呈现了学生尝试用刻度尺度量的做法，意在引导学生在操作过程中产生对度量工具的需要；接着呈现学生用∠1做标准去度量，意在通过操作，发现用不同工具、不同单位的选择对测量结果的影响，产生统一度量单位的必要性， 更好地体会角的度量单位的意义。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 线与角 线的认识 1
相交与垂直 1
平移与平行 1
旋转与角 1
角的度量（一） 1
角的度量（二） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《线的认识》 目标： 认识线段、射线和直线，会用字母表示线段、射线和直线，知道它们之间的联系与区别；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 任务一：认识线段、射线、直线 → 任务二：两点间的距离→ 1.认识线段、射线、直线，能用字母正确表示线段、射线、直线。 2.通过判断“老虎山到狐狸洞的路线”知道：两点之间所有连线中线段最短。
2.2《相交与垂直》 目标： 认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例。能借助三角尺画已知直线的垂线。 任务一：认识相交 → 任务二：画一画，两条看似没相交的线，加深认识“相交” → 任务三：认识垂直 → 任务四：想办法得到一组垂线 → 1.认识两条相交直线的现实背景。 2.判断在同一个平面内的“看不到交点”的两条直线是否相交的方法。 3.认识两条相交直线的特殊情况一两条直线互相垂直。 4.折出或画出互相垂直的一组垂线。
2.3《平移与平行》 目标： 结合生活中的平移现象与线段在方格纸上的平移运动，认识两条互相平行的直线。能借助方格纸或三角尺平移画平行线。 任务一：说一说生活中的平移现象，用铅笔在方格纸上移一移，画一画。→ 任务二：在图中找出两组互相平行的线段，并用不同的颜色描出来 → 任务三：想办法得到一组平行线 → 1.通过“平移”认识“平行”。 2.能结合具体情境找平行线段。 3.能画出一组平行线。
2.4《旋转与角》 目标： 结合旋转“活动角”的过程，认识平角和周角，了解锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。 任务一：制作活动角 → 任务二：观察旋转过程中所形成的角，认一认，说一说自己的发现 → 任务三：观察旋转过程中所形成的角，认一认，说一说自己的发现 → 1.做活动角，知道角可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转形成的平面图形。 2.认识平角与周角，并知道两种角的特征。 3.能找到生活中的平角与周角。
2.5《角的度量（一）》 目标： 经历角的度量过程，体会角的度量的本质，了解1°角实际有多大。知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中角的大小。 任务一：探究如何度量三个角的大小 → 任务二：了解淘气度量角的方法 → 任务三：认识角的度量单位 → 1.能说出有哪些方法可以度量三个角的大小。 2.会用∠l为度量单位去度量∠2。 3.知道1°角实际有多大。
2.6《角的度量（二）》 目标： 理解和掌握用量角器量角、画角的方法，能正确地量角和画角。 任务一：认识量角器 → 任务二：在量角器上找出50°、140°的角，分别再画出来 → 任务三：用量角器量出两个角的度数 → 任务四：用量角器量画一个60°的角 → 1.认识量角的工量角器。 2.在量角器上找角、画角。 3.掌握用量角器量角的方法。 4.掌握用量角器画角的方法。
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2.4旋转与角 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合操作“活动角”的过程，从旋转的角度进一步认识角，发展空间观念。结合旋转“活动角”的过程，认识平角和周角，了解锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系，提升分析与推理能力。
2.学习内容分析：学生在二年级对“角”已经有了初步的认识，知道角的大小与角的张口大小有关，与角的两边的长短无关，也知道锐角、直角和钝角。本节课进一步认识角,拓展角的概念。教科书提出了三个问题：第一个问题是做活动角，感受角也可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转形成的平面图形；第二个问题是认识平角与周角；第三个问题是找一找生活中的平角与周角，感受拓展角的概念的必要性。
3.学科核心素养分析：经历认识平角和周角的过程，使学生体会旋转过程中角的变化。感受数学与实际生活之间的联系，激发学习兴趣，培养学生动手动脑的良好学习习惯。
二、教学重难点
1.重点：正确建立平角和周角的概念，能发现各种角之间的联系和区别。
2.难点：知道各种角的形成过程，理解各种角之间的关系。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：我们一起来做一个拼图游戏，请拿出课前准备的四根一样的小棒,看看能拼成一个什么图形。学生独自拼一拼，然后回答：可以拼成一个正方形。师：去掉一根小棒呢 学生独自拼一拼，然后回答：可以拼成一个三角形。师:再去掉一根。学生：只能拼成一个角。师：什么叫做角？它是由几部分组成的？学生1：从一点引出两条射线所组成的图形就是角。学生2：角是由一个顶点和两条边组成的。师：在我们的生活中有许多的物体每时每刻都在运动变化着，在运动变化的过程中也会产生各种角，比如钟表。课件出示：师：这些角你认识吗？学生独自认一认。师：今天，我们就来欣赏和研究旋转变化中的角。板书课题：旋转与角 通过拼图游戏复习旧知，进而引入角，借机复习角的有关知识，为后面的学习打基础。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：制作活动角师：请拿出课前准备的材料，你能做一个“活动角”吗？做一做，想一想。学生独自制作，师巡视指导。师：谁来说说你们是怎么做的？学生1：折出两张硬纸条。学生2：把两张硬纸条的一端钉在一起。师：请同学们拿出刚做好的活动角，固定一根纸条不动，旋转另一根纸条，观察旋转过程中形成的各种角，你有什么发现？学生自由做一做，然后回答：我发现开口越大，角越大。 通过制作活动角，提高学生的动手能力，同时在使用活动角的过程中，感知角的大小与开口之间的关系，为后面的进一步学习做准备。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：观察旋转过程中所形成的角，认一认，说一说自己的发现。师：在旋转过程中形成的角，你认识吗？学生一边展示角的变化，一边反馈： 锐角 → 直角 → 钝角 师：当两条边成一条直线时，这种形状是不是角？（提示：观察下图，说一说有几个顶点 几条边？）课件出示：学生自由说说：这是一个角，因为它也有一个顶点、两条边。师：通过旋转，当角的两条边成一条直线时，又得到一个新角，这种角叫做平角。平角像什么？学生：像一条直线。师：是的，平角的两条边成一条直线。那么怎样画出这个平角呢？师示范画角：指出先画顶点，再画出从顶点引出的两条边，最后标出旋转的方向。学生按照老师的示范画出平角。让学生比较钝角和平角，发现平角比钝角大；比较平角和直角，发现它们之间的关系：1个平角=2个直角。师：请同学们将角的一边绕着它的顶点旋转一周，大家发现角的两边会怎样？学生独自操作，然后回答：角的两边重合在一起。师揭示：只要有一个顶点，从这个顶点引出的两条射线重合在一条直线上，那么这个角就是周角。师：那么怎样画出这个周角呢？师示范画角：指出先画顶点，再画出从顶点引出的两条重合的边，最后标出旋转的方向。学生按照老师的示范画出周角。让学生比较直角、平角和周角，发现：1个周角=2个平角，1个周角=4个直角。师：比一比，我们学过锐角、直角、钝角、平角、周角之间的大小关系。学生独自比一比，然后得出：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 通过动手操作认识平角，理解平角是可以由旋转变化得到的，同时提升学生的分析与推理能力。借助学生已有的经验自主学习周角，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：生活中的平角与周角课件出示：师：仔细观察上图，你能找出平角与周角吗？学生独自找一找，然后自由说说。师：生活中你还见过哪些平角、周角？学生自由说说。 通过说一说，感受数学与实际生活之间的联系，激发学习兴趣。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.判断。（1）周角是一条射线，它只有一条边。 （2）射线就是周角，直线也就是平角。 （3）平角是一条直线。 （4）平角比钝角大。 2.认一认，连一连。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.分别画出平角、周角。
拓展题 4.想一想，填一填。在钟面上：（1）6时整时针和分针所成的角是（ ）； （2）3时整时针和分针所成的角是（ ）；（3）12时整时针和分针所成的角是（ ）；（4）2时整时针和分针所成的角是（ ）；（5）5时整时针和分针所成的角是（ ）。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.观察旋转过程中形成的是什么角？2.数一数。下图中有（ ）个角(不记周角)，其中有（ ）个个锐角、（ ）个个钝角、（ ）个个直角、（ ）个个平角。选做题：1.认一认，填一填。2.比一比，填一填。把上面的角按从小到大的顺序排列起来。（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）【综合实践类作业】找找生活中的平角和周角。
板书设计 旋转与角 平角 周角 1平角=2直角 1周角=2平角 1周角=4直角
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