参考答案：
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1．D
【分析】代入分段函数解析式依次计算，.
【详解】由题意，得，则.
故选：D
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2．C
【分析】表达式中带根号，故只需考虑根号内大于等于0即可．
【详解】由，则 ，解得 ，故选C．
【点睛】求定义域时需要注意：1.根号内大于等于0；2.分母不能为0；3.对数函数中真数大于0．
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3．B
【详解】当时有，而当时有，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B
4．B
【详解】全集集合,
,
故答案选
5．B
【详解】试题分析：由已知集合Q={z|z=x+y；x,y }={2，3，4}，故选B．
考点：集合的概念．
6．D
【分析】根据命题为假命题，结合一元二次函数的性质求参数的取值范围.
【详解】由为假命题，令，对称轴且开口向上，
∴，解得，
由为假命题，则，可得.
综上，、为假命题：的取值范围为.
故选：D
.
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7．D
【详解】试题分析：根据否命题的定义进行判断即可．
解：同时否定条件和结论得否命题：若a=0且b=0，则ab=0，
故选D．
考点：四种命题间的逆否关系．
8．B
【详解】∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，
∴B A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验当x＝或－时满足题意，故选B.
9．B
【解析】由函数在上单调递减，计算即可得到所求最小值.
【详解】解：函数在上单调递减，其向左平移3个单位可得到，则其在上单调递减，
所以函数在上单调递减，
即有时取得最小值，且为.
故选：B.
【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性解决，属于基础题.
10．D
【分析】根据和奇函数，化简所求的表达式，代入已知条件求解即可.
【详解】因为，
又因为且函数为奇函数，
所以.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性和周期性，考查学生的运算能力，是基础题.
.11．A
【分析】采用去绝对值的方法化简函数表达式，结合选项判断即可
【详解】当时，；
当时，；
当时，；
则函数表达式为，四个选项中，只有A对应图像符合
故选A
【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，函数图像的画法，属于基础题
12．A
【解析】根据可得，所以 .
【详解】因为，所以，即，
所以 .
故选：A
【点睛】本题考查了整体代入法求函数值，属于基础题.
17．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【分析】利用命题的逆命题、否命题、逆否命题的定义求解.
【详解】（1）原命题：若直线l垂直于平面α内的无数条直线，则直线l垂直于平面α.
逆命题：若直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α内的无数条直线.
否命题：若直线l不垂直于平面α内的无数条直线，则直线l不垂直于平面α.
逆否命题：若直线l不垂直于平面α，则直线l不垂直于平面α内的无数条直线.
（2）原命题：设a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.
逆命题：设a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.
否命题：设a，b，c，d是实数，若a≠b，或c≠d，则a＋c≠b＋d.
逆否命题：设a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b，或c≠d.
18．(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）利用奇函数直接求解；
（2）利用换元法和奇函数即可求得；
（3）判断出的单调性，利用单调性解不等式.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，当时，，
所以.
（2）因为函数是定义在上的奇函数，当时，，
所以任取 ，则，所以.
因为函数是定义在上的奇函数，所以,
（3）当时，，所以在上单增；
因为函数是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递增，
所以可化为：
，解得：，
即实数的取值范围
19．
【分析】可知集合B是集合A的子集，可通过数轴辅助确定的取值范围，最后计算得出实数a的取值范围.
【详解】由可知，则，解得
实数a的取值范围为.
20．（1）；
（2）.
【分析】（1）先将消去参数化为普通方程，进而可得到曲线的极坐标方程；
（2）曲线是以为圆心，半径为2的圆；曲线表示斜率为1横截距为的直线.考虑圆心到曲线的距离为1和3时对应的，进而由数形结合可得结果.
【详解】（1）由消去参数，得，
所以曲线的极坐标方程为.
（2）由（1）知，曲线是以为圆心，半径为2的圆.
曲线化为直角坐标方程为，其表示斜率为1横截距为的直线.
先考虑两种临界情形：
① 圆心到曲线的距离为1时：由得或；
② 圆心到曲线的距离为3时：由得或.
作出简图可知，要使曲线上仅有两个点到曲线的距离为1，则的取值范围是.
21．(1)作图见解析
(2)
【分析】（1）根据分段函数作图，注意端点值的取舍；（2）根据值域的定义结合图象求解.
【详解】（1）函数图象如下所示：
（2）当时，则；
当时，则；
结合图象可得：函数的值域为.
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答案第6页，共6页海湖中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文科）试题
一、单选题
1．设函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域是
A． B． C． D．
3． 如果是实数，那么“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设全集U=R，集合M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|0＜x＜3}，则N∩（CU M）等于（ ）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|1≤x＜3} C．{x|﹣2＜x≤0} D．{x|x≤﹣2或x≥3}
5．已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y；x,y}，则集合Q为
A．{1,2，3} B．{2,3,4} C．{3，4，5} D．{2，3}
6．已知命题：，；：，，若为假命题，为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．“若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为
A．若a≠0或b≠0，则ab=0 B．若a≠0且b≠0，则ab=0
C．若a=0或b=0，则ab=0 D．若a=0且b=0，则ab=0
8．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．函数在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（4﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x），则f（）＝（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
11．的图像为（ ）
A．B． C． D．
12．已知（其中a，b为常数），若，则的值为（ ）
A．31 B．17 C． D．15
二、填空题
13．设，，则是成立的 条件
14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
15．设是定义在上的以3为周期的奇函数，且，则的值是 ．
16．已知函数则=
三、解答题
17．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.
（1）垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α；
（2）设a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.
18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求
(2)求：时，函数的解析式；
(3)若，求实数的取值范围．
19．已知非空集合，，若，求实数a的取值范围．
20．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线上有且仅有两个点到曲线的距离为，求的取值范围.
21．已知，
(1)在所给坐标系中画出的图象；
(2)直接写出的值域.
22．过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．
（1）写出曲线C的一般方程；
（2）求的最小
