江苏省苏州市星海实验中学2023-2024学年九年级上学期开学检测数学试卷（PDF版，无答案）

2023- 2024学年第一学期星海实验中学初三开学测
学生练习答题知:
1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写消楚。
2.客观题必须使用 2B铅笔填写，主观题必须使用 0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔答题，不能用涂
改液、修正带，字迹工整，笔迹潸楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
一、单选题 (本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分)
1.若 a≠ 0，下列计算正确的是 ( )
A. (-a)0= 1 B. a6÷ a3= a2 C. a-1=-a D. a6- a3= a3
2.下列图形一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A.等腰三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.直角三角形
2
3. a若分式 + 中的 a和 b都扩大到原来的n倍，则分式的值 ( )a b
A.扩大到原来的n倍 B.扩大到原来的 2n倍 C.扩大到原来的n2倍 D.不变
4.下列统计中，能用全面调查的是 ( )
A.检测某城市的空气质量 B.调查全国初中生的视力情况
C.审查某篇文章中的错别字 D.调查央视“新闻联播”的收视率
5. y= -m
2- 3
在函数 x- 1 (m为常数)的图象上有三点 (-4，y1)，(-2，y2)，(1，y3)，则函数值 y1，y2，y3的大小关系为
( )
A. y2< y1< y3 B. y1< y2< y3 C. y3< y2< y1 D. y3< y1< y2
6.某智能手机代工厂接到生产 30万部智能手机的订单，为了满足客户尽快交货的要求，该代工厂增开了一条生
产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 2个月完成交货，那么原计划每月生产智能
手机多少万部？设原计划每月生产智能手机 x万部，则根据题意可列方程为 ( )
A. 30 30 30 30(1+ 50%) -x x = 2 B. ( - = 21- 50%)x x
C. 30x -
30 = 2 D. 30 - 30(1- 50%)x x (1+ 50%) = 2x
7.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD= 60°，BP= 2，CD= 1，则△ABC的边长
为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
（第 7题图） （第 8题图）
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8.如图,四边形 ABCD中,AC = a,BD = b,且 AC⊥ BD,顺次连接四边形 ABCD各边中点，得到四边形
A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形 A2B2C2D2， ，如此进行下去，得到四边形
AnBnCnDn下列结论正确的有 ( )
① 四边形A2B2C2D2是矩形; a+ b② 四边形A4B4C4D4是菱形;③ 四边形A5B5C5D5的周长是 4 ;④ 四边形
AnBnCnD
ab
n的面积是 n+1 .2
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题 (本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分)
9. a+ 3要使式子 a+ 1 有意义，则 a的取值范围是 .
10.化简: (3- 10)2= .
11.已知点C是AB的黄金分割点 (AC2
12. x已知 2 =
1 x
，则 = .
x + 1 3 x4- x2+ 1
13.如图，函数 y1= x+ 1与 y2= 2x 的图象相交于点M (1，m)，N (-2，n).若 y1≤ y2，则 x的取值范围是 .
（第 13题图） （第 14题图）
14.在探究“尺规三等分角”这个数学命题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针
旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若∠E=∠FAE，∠ACB= 21°，则∠ECD的度数是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为 8，点B k在 y轴上，点C在反比例函数 y= x 上的图像上，则
k的值为 ;
16.如图，在△ABC中，AC=AB= 4，AH⊥BC，垂足为H，AH= 1，BD是中线，将△CBD沿直线BD翻折后，
点C落在点E，那么AE为 .
（第 15题图） （第 16题图）
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三、简答题 (本大题共 11小题，共 68分)
0 1 -117. (本题满分 4分)计算:| - 8| - (x- 3) + 2+ 3
18. ( x 2本题满分 4分)解方程: x- 1 + 1- x = 2.
2 2
19. ( 5 ) : 2x- x + 4 + x - 4x+ 4本题满分 分 先化简 x x+ 4 ，然后从-2≤ x≤ 2中选择一个适当的整数作为 x的值代
入求值.
20. (本题满分 6分)如图在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别A(-1，2)，B(-3，4)，C(-2，6).
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转 90°后得到的△A1B1C1;
(2)△ABC的面积是 (直接填结果);
(3)在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的 2倍后的△A2B2C2·
21. (本题满分 3分)如图，在△ABC中，已知∠A= 2∠B，利用尺规作图，过点A作一条直线AD，使其交BC于点
D，且使△ABC∽△DAC(不写作法保留作图痕迹).
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22. (本题满分 6分)如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过O作EF⊥AC分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AB= 6，BC= 12，求菱形AFCE的面积.
23. (本题满分 6分)九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为
A、B、C、D的 4张卡片 (如图，除编号和内容外，其余完全相同)，并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小明随机抽取 1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为 ;
(2)小明从 4张卡片中随机抽取 1张 (不放回)，小丽再从余下的 3张卡片中随机抽取 1张，然后根据抽取的卡片
讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率 (请用“画树状图”或“列表”
等方法写出分析过程).
24. (本题满分 8分)某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩
(得分取正整数，满分为 100分)进行统计，绘制统计图如下.请根据所给信息，回答下列问题:
某校七年级部分学生成绩扇形统计图
(1)求出A组、B组人数分别占总人数的百分比;
(2)求本次共抽查了多少名学生的成绩;
(3)扇形统计图中，D组对应的圆心角为 a°，求 a的值;
(4)该区共有 1000名七年级学生参加此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在 150人，那么请你通过计算
估计:一等奖的分值应定在多少分及以上？
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( ) = + = k25. 本题满分 8分 如图，一次函数 y k 21x b与反比例函数 y x 第一象限交于M (1，6)、N (6，m)两点，点P
是 x轴负半轴上一动点，连接PM，PN .
(1)求一次函数的表达式;
(2)若△PMN 45的面积为 2 ，求点P的坐标;
(3)在 (2)的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为 y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得四边形
EFNM是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标;若不存在，请说明理由.
26. (本题满分 8分)如图，菱形ABCD的边长为 12cm，∠A= 60°，动点P从点A出发，沿着线路AB-BD做匀速
运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC-CB-BA做匀速运动.
(1)求BD的长.
(2)已知动点P运动的速度为 2cm/s，动点Q运动的速度为 2.5cm/s.经过 12秒后，P、Q 分别到达 M、N 两
点，试判断△AMN 的形状，并说明理由.
(3)设问题 (2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为 acm/s，
经过 2秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求 a值.
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27. (本题满分 10分)阅读理解:对于线段MN和点Q，定义:若QM=QN，则称点Q为线段MN的“等距点”;特别
地，若∠MQN= 90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”.
解决问题:如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 (4，0);
点P(m，n)是直线 y=- 12 x上一动点.
(1)已知 4个点:B(2，-3)、C(2，-2)、D(-2，2)、E(2， 3)，则线段OA的“等距点”是 ，线段OA的“完
美等距点”是 .
(2)若OP= 5，点H在 y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标;
(3)当m> 0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，若存在，求
出点P的坐标;若不存在，说明理由.
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