6.4多边形的内角和与外角和 同步练习题（含解析） 北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册《6.4多边形的内角和与外角和》
同步练习题
一．选择题
1．下列多边形中，内角和最小的是（　　）
A． B． C． D．
2．正五边形ABCDE中，其内角∠BAE大小是（　　）
A．72° B．90° C．108° D．150°
3．若从一个多边形的一个顶点出发最多可作3条对角线，则该多边形的内角和为（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
4．下列各度数不是多边形的内角和的是（　　）
A．540° B．900° C．1080° D．1700°
5．八边形的外角和为（　　）
A．180° B．720° C．360° D．1080°
6．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　）
A．40° B．42° C．30° D．52°
7．下列语句：①同旁内角互补，两直线平行； ②三角形必有一高线在三角形的内部④．若|a|＝|b|，则a＝b；③五边形的外角和为360°；⑤n边形共有n个内角．它们是正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的一个外角等于（　　）
A．60° B．45° C．72° D．40°
二．填空题
9．如图，正五边形ABCDE中，内角∠EAB的角平分线与其内角∠ABC的角平分线相交于点P，则∠APB＝　 　度．
10．已知一个多边形的内角和是900度，那么这个多边形是 　 　边形．
11．一个多边形的内角和等于1260度，那么它的边数是 　 　．
12．如图所示，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的补角，若∠1＝32°∠3＝60°，则∠2等于 　 　．
13．多边形的每一个内角都等于108°，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成 　 　个三角形．
14．如图，线段AD和BC相交于点O，若∠A＝70°，∠C＝85°，则∠B﹣∠D＝　 　．
15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度．
三．解答题
16．如图，已知F是四边形BCDE的边BE上一点，CB与DF的延长线相交于点A，其中∠A＝∠ADE．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）若∠C＝∠E，求证：BE∥CD．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是AD延长线上一点，连接BE，交CD于点F，∠EBC＝∠E．
（1）求证：∠A＝∠C；
（2）连接AF，若∠ABE＝∠EBC，∠C＝2∠AFD，求∠AFB的度数．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝110°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F．
（1）求∠ABC的大小；
（2）求∠CDF的大小．
19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是：　 　．
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．根据小学学习过的四边形内角和为360°可得∠1与∠2的数量关系是：　 　．
（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 　 　，那么 　 　．
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角度数．
20．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 　 　条对角线；同样，经过B点可以做 　 　条对角线；经过C点可以做 　 　条对角线；经过D点可以做 　 　条对角线．通过以上分析和总结，图1共有 　 　条对角线
（2）拓展延伸：
运用1的分析方法，可得：
图2共有 　 　条对角线；
图3共有 　 　条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有 　 　条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有 　 　对角线．
21．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）求：∠ABC+∠ADC＝　 　°；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．
（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．
参考答案
一．选择题
1．解：三角形的内角和等于180°，
四边形的内角和等于360°，
五边形的内角和等于（5﹣2）×180°＝540°，
六边形的内角和等于（6﹣2）×180°＝720°，
所以三角形的内角和最小，
故选：A．
2．解：因为五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
所以∠BAE＝＝108°，
故选：C．
3．解：∵从一个多边形的一个顶点出发，至多可引3条对角线，
∴这个多边形的边数是6，
∵（6﹣2） 180＝720度，
则这个多边形的内角和是720度．
故选：C．
4．解：不是180的整数倍的选项只有D中的1700°．
故选：D．
5．解：∵多边形的外角和都是360°，
∴八边形的外角和为360°，
故选：C．
6．解：∵∠1＝70°，∠2＝152°，
∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣70°﹣152°＝138°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣138°＝42°．
故选：B．
7．解：①同旁内角互补，两直线平行，故原命题正确；
②三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故原命题正确；
③五边形的外角和为540°，故原命题错误；
④若|a|＝|b|，则a＝±b；故原命题错误；
⑤在n边形共有n个内角，故原命题正确；
其中说法正确的有3个，
故选：B．
8．解：设正多边形的边数为n，
∵正多边形的内角和为1260°，
∴（n﹣2）×180°＝1260°，
解得：n＝9，
∵360°÷9＝40°，
∴正九边形的每个外角40°，
故选：D．
二．填空题
9．解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠EAB＝∠ABC＝108°，
∵AP是∠EAB的角平分线，BP是∠ABC的角平分线，
∴∠PAB＝∠PBA＝54°，
∴∠APB＝180°﹣54°﹣54°＝72°．
故答案为：72．
10．解：设这个多边形是n边形，
则（n﹣2） 180°＝900°，
解得：n＝7，
即这个多边形为七边形，
故答案为：七．
11．解：根据题意得，
（n﹣2） 180＝1260，
解得n＝9，
故答案为：9．
12．解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠4+∠5＝180°，∠1+∠3＝92°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠2＝360°﹣180°﹣92°＝88°．
故答案为：88°．
13．解：180°﹣108°＝72°，
360°÷72°＝5，
则从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成5﹣2＝3个三角形．
故答案为：3．
14．解：∵∠C+∠D+∠COD＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠COD，∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB．
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠B﹣∠D＝（180°﹣∠A﹣∠AOB）﹣（180°﹣∠C﹣∠COD）＝∠C﹣∠A＝85°﹣70°＝15°．
故答案为：15°．
15．解：如右图所示，
∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
三．解答题
16．解：（1）∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥ED，
∴∠EDC+∠C＝180°，
∵∠EDC＝3∠C，
∴3∠C+∠C＝180°，
∴∠C＝45°；
（2）证明：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥ED，
∴∠ABE＝∠E，
∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
17．解：（1）∵∠EBC＝∠E，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形（两对边平行的四边形是平行四边形）
∴∠A＝∠C（平行四边形的对角相等）
（2）连接AF，
∵∠C＝2∠AFD，∠A＝∠C，
∴∠A＝2∠AFD，
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝FAB＝∠DAB，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵∠FAB＝∠A，∠ABE＝∠EBC＝∠ABC，
∴∠FAB+∠ABE＝（∠A+∠ABC）＝90°，
∴∠AFB＝180°﹣90°＝90°．
18．（1）解：∵AB∥CD，∠BCD＝110°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°；
（2）解：∵∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠ABC＝35°，
∵DF∥BE，
∴∠DFC＝∠EBF＝35°，
∵∠DFC+∠BCD+∠CDF＝180°，
∴∠CDF＝180°﹣35°﹣110°＝35°．
19．解：（1）如图，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
故答案为：∠1＝∠2；
（2）∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠1+∠2+90°+90°＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
故答案为：∠1+∠2＝180°；
（3）一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，
故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直；这两个角相等或互补；
（4）设一个角的度数为α，则另一个角的度数为3α﹣40°，
根据题意可得，α＝3α﹣40°或α+3α﹣40°＝180°，
解得α＝20°或55°，
当α＝20°时，3α﹣40°＝20°，
当α＝55°时，3α﹣40°＝125°，
∴这两个角的度数为20°，20°或55°，125°．
20．解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形（n＞3），共有条对角线．
（4）特例验证：
十边形有＝35对角线．
故答案为：（1）1、1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35．
21．解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，
∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°，
故答案为：180；
（2）DE⊥BF．
延长DE交BF于G，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBM＝180°，
∴∠ADC＝∠CBM，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，
∴∠CDE＝∠ADC，∠EBF＝∠CBM，
∴∠CDE＝∠EBF．
∵∠DEC＝∠BEG，
∴∠EGB＝∠C＝90°，
∴DE⊥BF．
（3）DE∥BF，
连接BD，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠NDC+∠MBC＝180°，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠EDC+∠CBF＝90°，
∵△CDB中，∠C＝∠A＝90°，
∴∠CDB+∠CBD＝90°，
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC＝180°，
∴DE∥BF．