2.1 《认识一元二次方程》课件（18张ppt）

2.1认识一元二次方程（第一课时）
1.理解一元二次方程的概念.
2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数(重点）
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题（难点）
学习目标
一、复习导入
1.什么是方程？方程中的“元”和“次”代表什么意思？
含有未知数的等式叫做方程.
2.下列式子是什么方程？
(1) 5x-6=12
(2) 2x+3y=9
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
问题1：某小区开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
解：设绿地的宽度为x m，则长为（x+10）m
根据题意，可得方程：
x(x+10)=900
二、新课学习
解：设这两年的平均增长率为x
问题2：
根据题意，可得方程：
5(1+x)2 = 8
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到8万册，求这两年的平均增长率。
由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，
问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
6
(x+6)
根据题意，可得方程：
(8-1)2 + (x＋6)2 =102
观察三个问题中得到的方程，它们有什么共同特征？
特征: ① 只含有一个未知数
②未知数的最高次数是2 　
③都是整式方程
下列方程哪些是一元二次方程?
点对点练习1
(1) 3x2=2x-1
(3) x2=5
(4) x+2y=1
(5) (x-2)(x+1)=x2-1
√
×
√
×
×
(6) x2-2x=0
√
5????2+10?????3=0??
?
????2+10?????900=0?
?
归纳
观察这几个方程，有什么共同特征？
特征: ①只含有一个未知数
②未知数的最高次数是2 　
③都是整式方程
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax?+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
④都可以化成ax?+bx+c=0（ a≠0）的形式
a
+b
+c
a
+b
+c
a
+b
+c
1.一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0）
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
2.一元二次方程的项和系数
例1 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
解：去括号，得3x2–3x=5x+10
二次项系数为 3，
一次项系数为 –8，
常数项为 –10．
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.
一元二次方程一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)
把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程
二次项
系　数
一次项
系　数
常数项
-7x2=-4
2x?=0
3x2-2x-1＝0
3
-2
-1
2
0
0
7
0
-4
7x2 -4＝0
2x?-x+5=0
2
-1
5
点对点练习2
2x?=0
2x?=-5+x
-2x＝ -3x2 +1
一般形式
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：一元二次方程只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
例2 方程(2k-4)x2－2mx+n=0,
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：（1）当 2k－4≠0，即k ≠2 时是一元二次方程
（2）当k=2 且 m ≠0 时是一元一次方程
1.已知(k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则k= .
2.关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常数项是0, 则m= .
3
-1
点对点练习3
一元二次方程的一般形式：
认识一元二次方程
一元二次方程的概念：
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax?+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
我们把 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)
称为一元二次方程的一般形式.
二次项：ax2 ，一次项：bx；常数项：c
二次项系数：a ，一次项系数：b.
课堂小结
3.一元二次方程-3x2+4=0的一次项系数是（ ）
A.-3 B.0 C.3 D.4
2.将方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a，b，c的值分别为（ ）．
A．1，-2，-15 B．1，-2，-15? C．1，2，-15 D．-1，2，-15
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.3x2+1????=0 B.x2+2x=x2-1 C.y2+x=1 D.x2+x=0
?
D
课堂检测
C
B
基础过关
4.若关于x的一元二次方程（a-2）x2+4x+a2-4=0的常数项为0，则a的值为_____.
?
-2
5.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？（列出方程并化为一般形式，并指出其中的各项系数）
解：设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2
根据题意，得x（x+1）+x（x+2）+（x+1）（x+2）=242
整理，得x2+2x-80=0
能力提升
6.已知a，b，c均为有理数，判定关于x的方程ax2-3x-5x+2x2+c=b-1
是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项；如果不是，请说明理由。
?
思维拓展