2.7二次根式（一） 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版八年级上册
第二章
实数
2.7 二次根式(一)
被开方数非负，即a≥0
算术平方根的结果非负，即 ≥0
算术平方根 的性质
的
双重非负性
知识回顾
学习目标
1.能说出二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
情景导入
观察下列代数式：
你能发现什么共同特点？
一般地，形如 式子叫做二次根式，其中，a叫做被开方数.
注意：1) 表示非负数a的算术平方根；
2) a可以是数，也可以是式；
3) 形式上含有二次根号 ；
4) 实质上a ≥0，二次根式具有双重非负性.
知识点一：二次根式的概念
知识点一：二次根式的概念
1.判断下列代数式哪些是二次根式：
【巩固练习2：(被开方数的取值范围)】
x取何值时,下列二次根式有意义
求二次根式中字母的取值范围的依据：
1.根号内的式子是非负数。
2.若含有分母，则分母不为零.
二、新授课程
1.若二次根式 在实数范围内有意义，则 取值范围是 .
x
2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.
x ≥0且x≠2
x ≥-1
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的
条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：
A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：
A≥0且B≠0.
二、新授课程
= ，
= ；
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
6
6
20
20
= ，
= .
.
，
，
；
知识点二：二次根式的性质
成立吗？为什么？
∵
∴这个等式不成立.
成立吗？为什么？
∵
∴这个等式不成立.
知识点二：二次根式的性质
发现规律：
积的算术平方根，等于 .
商的算术平方根，等于
。
被除数算术平方根与除数算术
平方根的商
二次根式的性质
a、b必须都是非负数！
（a≥0,b≥0）
ab
=
（a≥0，b＞0）
a必须是非负数，b必须是正数！
每个因数算术平方根的积
例1：化简：
(2)
(3)
(1)
解：
结果为最简二次根式
知识点二：二次根式的性质
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
最简二次根式
知识点三：最简二次根式
根号内无分母，分母内无根号
例2 化简
将被开方数分解成平方因数
与其他因数相乘的形式！
例2 化简
化简二次根式，常常把被开方数的分子与分母同乘
以一个适当的数，使得分母成为一个平方数.
化简二次根式时，最终结果分母中不能含根号.
例3：化简：
被开方数是带分数或小数，
先化成假分数或分数，再进行化简
典例精析
（2）
（3）
（4）
（1）
×
×
×
√
知识点三：最简二次根式
判断下列各式是否为最简二次根式？
（5）
×
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
二次根式的双重非负性
二次根式 中,a≥0且
≥0
最简二次根式
六、课堂小结
1. 下列各式中，不属于二次根式的是（ ）
C
课堂练习
2. 下列判断正确的是 （ ）
A. 带根号的式子一定是二次根式
B. 一定是二次根式
C. 一定是二次根式
D. 二次根式的值必定是无理数
C
3. 下列各式中，属于最简二次根式的是 （　　）
课堂练习
C
4. 若代数式 有意义，则x的取值是 （　　）
A. x=0 B. x≠0
C. x≥0 D. x＞0
C
5.下列各式计算正确的是 （ ）
D
课堂练习
6.如果a是任意实数，下列各式一定有意义的是( ）
C
课堂练习
7. 下列各式：
二次根式有 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
B
课堂练习
8. 已知y= ，则
（x+4y）3=_______.
27
9.化简