2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册 1-1-2 直线的方程 同步教学设计

1.1.2　直线的方程（1）
教学目标：
1．掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；
2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；
3．掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．
教材分析及教材内容的定位：
点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想，应该向学生渗透，这对于后继的学习有帮助；从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊；通过本节课的学习应明确：求直线的方程只需要两个独立的条件．
教学重点：
本节课的重点是点斜式直线方程的求解．
教学难点：
理解直线方程与直线的对应关系．
教学方法：
合作交流．
教学过程：
一、问题情境
1．复习回顾：(1)直线的斜率；(2)直线的倾斜角．
2．问题情境：
（1）已知直线l过点A(－1，3)且斜率为－2，试写出直线上另一点B的坐标．
（2）问题：这样的点唯一吗？它们的共同点是什么呢？
本节课研究的问题是：
——如何写出直线方程？——两个要素（点与方向）．
——已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？
二、学生活动
探究：若直线l经过点A(－1，3)，斜率为－2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件
当点P(x，y)在直线l上运动时（除点A外），点P与定点A(－1，3)所确定的直线的斜率等于－2，故有＝－2，即y－3＝－2[x－(－1)]．
显然，点A(－1，3)的坐标也满足此方程．
因此，当点P在直线l上运动时，其坐标（x，y）满足2x＋y－1＝0．反过来，以方程2x＋y－1＝0的解为坐标的点都在直线l上．
三、建构数学
直线的点斜式方程．
一般地，直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，设l上任意一点P的坐标为(x，y)．
当点P(x，y)（不同于点P1）在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，有＝k，即y－y1＝k(x－x1)．方程y－y1＝k(x－x1)叫做直线的点斜式方程．
说明：
（1）可以验证，直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上；
（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而可以写出直线方程；
（3）当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示．但因为l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x＝x1．
四、数学运用
例1　已知一直线经过点P(－2，3)，斜率为2，求这条直线的方程．
例2　已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程．
直线的斜截式方程y＝kx＋b：直线l的方程由直线的斜率和它在y轴上的截距确定．
练习：
1．求下列直线的方程：
（1）在y轴上的截距为－1，斜率为4；（2）过点B(－，2)，倾斜角为30°；
（3）过点C(4，－2)，倾斜角为0°； （4）过点D(－1，0)，斜率不存在．
2．若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等，则该直线的方程是 ．
3．下列图象，能作为直线y＝k(x＋1)( k＞0)的图象的是（ ）
(
O
) (
x
y
－
1
) (
y
) (
y
) (
y
)
(
1
) (
1
)
(
－
1
) (
1
)
(
1
) (
O
) (
O
) (
x
) (
O
) (
x
) (
x
)
(
－
1
) (
－
1
)
A B C D
4．已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线l的方程．
5．已知直线l的斜率为－，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12，求直线l的方程．
五、要点归纳与方法小结
直线方程的解与直线上的点的关系？
——一一对应．
如何利用直线上的点和斜率写出直线方程？
——点斜式和斜截式．