课件15张PPT。5.7逆命题和逆定理www.xiancai.cnpkm.com问题1:什么是命题?可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题填表：假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题 观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？做一做说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题平行四边形的两组对边分别相等。(平行四边形的性质定理)如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（3）三角形的中位线平行于第三边。平行四边形的对角线互相平分.(1)平行四边形的两组对边分别相等.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.有有没有做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根据什么？）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平行线上例2 说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。解: 逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”这个逆命题是假命题，举反例证明如下：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，则ΔABC≌ΔADC。但它的两组对边不互相平行，所以四边形ABCD不是平行四边形，故这个逆命题是假命题。练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整
数能被5整除．
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．课堂小结：衷心感谢你们的合作!课件15张PPT。www.czsx.com.cn5.7逆命题和逆定理(2)www.czsx.com.cn回顾：勾股定理的内容？ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。条件是___________________;结论是________________________
_________________.一个三角形是直角三角形这个三角形的两条直角边的平方和
等于斜边的平方www.czsx.com.cn勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。已知：如图△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，
且
求证： △ABC是直角三角形先构造适合某些条件的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系。这也是常用的问题解决策略。www.czsx.com.cn例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点
（-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原
命题、逆命题的真假。解：逆命题是“在直角坐标系中，
关于原点对称的两个点
的坐标是（x，y），（-x，-y）”www.czsx.com.cn（1）证明原命题“在直角坐标系中，点（x，y）与点（-x，-y）关于原点对称”如下：已知：在直角坐标系中，点A （x，y），B （-x，-y）
求证：点A、B关于原点对称。要证明点A与点B关于原点对称，只要证明什么？要证明点A与点B关于原点对称，只要证明A，O，B三点在同一直线上，
且OA=OBwww.czsx.com.cn（1）证明原命题“在直角坐标系中，点（x，y）与点（-x，-y）关于原点对称”如下：已知：在直角坐标系中，点A （x，y），B （-x，-y）。求证：点A、B关于原点对称。证明：连结AO、BO ，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D 。∵|x|= |-x|， |y|= |-y|
∴CO=DO，AC=BD
∴∠BOD+∠1+∠2=∠AOC+∠1+∠2=180°即A、O、B三点共线
∴点A、B关于原点对称。∴Rt△AOC≌ Rt△BOD
∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD
www.czsx.com.cn（2）证明逆命题“在直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标为（x，y）与（-x，-y）”如下：已知：在直角坐标系中，点A （x，y）与B关于原点对称
求证：点B的坐标为（-x，-y）。由点A与点B关于原点对称，可得A，O，B三点在同一直线上，
且OA=OBwww.czsx.com.cn（2）证明逆命题“在直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标为（x，y）与（-x，-y）”如下：已知：在直角坐标系中，点A （x，y）与B关于原点对称。求证：点B的坐标为（-x，-y）。证明：∵点A与点B关于原点对称
∴A，O，B三点在同一直线上，且OA=OB∵ ∠AOC=∠BOD ∴Rt△AOC≌ Rt△BOD
∴CO=DO，AC=BD
∵点A （x，y）
∴点B的坐标为（-x，-y）www.czsx.com.cn课堂练习1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于
原点对称的点2、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标www.czsx.com.cn3、请说出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题。这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断。解：逆命题是“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”。它是真命题。证明如下：www.czsx.com.cn原定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：如图，CD是△ABC的中线，且CD=1/2AB逆定理：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。证明如下：求证： △ABC是直角三角形证明：∵ CD是△ABC的中线∴AD=BD=1/2AB
∵CD=1/2AB∴ AD=BD=CD
∴∠A=∠ACD ∠B=∠BCD
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠A+∠B= ∠ACD +∠BCD=90°
∴△ABC是直角三角形www.czsx.com.cn练习1：已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12，c=5，△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。练习2:说出命题“如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠则三个半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆命题,判断原命题、逆命题的真假,并给出证明。www.czsx.com.cn体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？www.czsx.com.cn作业:（1）书本124页作业
题1，3，4
（2）作业本.
（3）名师到80页www.czsx.com.cn再见！
