沪科版数学七年级下册 专题（十六）利用平移的性质计算 讲义
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 专题（十六）利用平移的性质计算 讲义 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-16 15:49:29 | ||
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文档简介
专题（十六）利用平移的性质计算
选点内容
1、求线段的长度或封闭图形的周长
2、求规则图形与不规则图形的面积
典型例题
求线段的长度或封闭图形的周长
【典例1】如图所示，图形的相邻两边均互相垂直，则这个图形的周长是 （ ）
A. 8 B.11 C. 13 D.16
【解析】 根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为5，宽为3的矩形的周长（如图所示），再根据矩形的周长公式进行计算即可．
所以，封闭图形的周长=2×（5+3）=2×8=16．故选D．
【变式一】如图，将三角形ABC向右平移2cm得到三角形DEF，如果三角形ABC的周长是18cm，那么四边形ABFD的周长是 （ ）
A. 18cm B.20cm C. 22cm D.24cm
【解析】 根据平移的性质，AD=BE=CF=2cm，DF=AC，所以四边形ABFD的周长=三角形ABC的周长+AD+CF=18+4=22cm. 故选C.
【变式二】某宾馆在装修后，准备在大厅内的主楼梯上铺上红地毯，主楼梯的侧面如图所示，请你计算一下：
仅此楼梯，需要购买地毯长多少米？
如果该楼梯的宽度为2.8米，地毯每平方米的价格为40元，则购买这种地毯的费用至少需要多少元？
【解析】（1） 根据平移的性质，此楼梯水平方向的长度之和等于3米，竖直方向的长度之和等于2米，所以需要购买地毯的长度为5米.
（2）
答：购买这种地毯的费用至少需要560元.
【重难点剖析】 解决此类问题，重点在于利用平移变换的性质，难点在于通过平移，把不规则图形的周长转化为规则图形的周长，或者通过平移，达到化零为整的目的进行求解．
求规则图形与不规则图形的面积
【典例2】 如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF的位置．若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm．
【解析】虽然阴影部分是一个梯形，但因其上底CG、下底DF和高都不易求出，故直接用梯形的面积公式去求它的面积很困难；由于不知道CE的长，又无法通过S阴影部分=S三角形DEF-SSJX GEC来求解.由题意，知三角形DEF是三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以阴影部分的面积等于梯形ABEG的面积，从而S阴影部分=(AB+GE)BE＝[8＋（8－3）]×4＝26 cm2．
【变式一】如图所示是某小区一块空地，规划人员把它分割成①号区（空白部分）、②号区（阴影部分）、③号区（图下方的空白部分）三块，拟在①号区种花、②号区建一个露天活动场所、③号区植树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形（一腰和底相交成直角的梯形叫做直角梯形，这里∠C和∠G都是直角），点A、E、B、F在一条直线上，求①号区种花部分的面积．
【解析】显然，因①号区是不规则的图形，不易直接求其面积，考虑到四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形，故可将四边形EFGH看成是四边形ABCD沿AB方向平移得到的，所以①号区面积等于③号区面积，而③号区面积等于×（EM+AD）×MD＝×（80－1＋80）×2＝159（m2），所以种花部分的面积为159（m2）．
【重难点剖析】 此类题主要考查了平移的性质——平移后的图形与原图形大小、形状都不变，面积自然也不变．因此，在变式题中，①号区面积+②号区面积=②号区面积+③号区面积，所以①号区面积=③号区面积．这类题的特点往往是声东击西，所以解题的对策就是转移目标．
【典例3】现一块白色正方形手帕，它的边长是18cm，上面横、竖各有两道红条，如图所示，红条的宽是2cm，怎样利用平移的知识，求出白色部分的面积？
【解析】将黑条平移到边缘，则白色部分的边长为18-2×2=14，
白色部分的面积为14×14=196（cm2）．
【变式一】如图，由两个大小相同的正方形拼成一个长方形，正方形的边长是5，图中的阴影部分是有半径为5的圆弧和正方形的边围成的，求阴影部分的面积.
【解析】 由图形可知，将右边正方形中的阴影部分向左平移5个单位，正好与左边正方形中空白部分重合，所以图中阴影部分的面积恰好等于一个正方形的面积，故阴影部分的面积=5×5=25（平方单位）.
【变式二】如图，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积.
【解析】如图，将几条2米宽的 小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，显然，这个长方形的长为48米，宽为20 米，所以，种植花草部分的面积为48×20=960平方米。
【重难点剖析】 此类题主要考查了图形的平移及平移的性质，关键是如何将不规则图形化为规则图形，或者将分散的部分化成一个整体，具体的做法是，把一个图形的整体或部分沿某一直线方向移动，得到一个新的图形，要求新图形与原图形的面积大小完全相同．
选点内容
1、求线段的长度或封闭图形的周长
2、求规则图形与不规则图形的面积
典型例题
求线段的长度或封闭图形的周长
【典例1】如图所示，图形的相邻两边均互相垂直，则这个图形的周长是 （ ）
A. 8 B.11 C. 13 D.16
【解析】 根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为5，宽为3的矩形的周长（如图所示），再根据矩形的周长公式进行计算即可．
所以，封闭图形的周长=2×（5+3）=2×8=16．故选D．
【变式一】如图，将三角形ABC向右平移2cm得到三角形DEF，如果三角形ABC的周长是18cm，那么四边形ABFD的周长是 （ ）
A. 18cm B.20cm C. 22cm D.24cm
【解析】 根据平移的性质，AD=BE=CF=2cm，DF=AC，所以四边形ABFD的周长=三角形ABC的周长+AD+CF=18+4=22cm. 故选C.
【变式二】某宾馆在装修后，准备在大厅内的主楼梯上铺上红地毯，主楼梯的侧面如图所示，请你计算一下：
仅此楼梯，需要购买地毯长多少米？
如果该楼梯的宽度为2.8米，地毯每平方米的价格为40元，则购买这种地毯的费用至少需要多少元？
【解析】（1） 根据平移的性质，此楼梯水平方向的长度之和等于3米，竖直方向的长度之和等于2米，所以需要购买地毯的长度为5米.
（2）
答：购买这种地毯的费用至少需要560元.
【重难点剖析】 解决此类问题，重点在于利用平移变换的性质，难点在于通过平移，把不规则图形的周长转化为规则图形的周长，或者通过平移，达到化零为整的目的进行求解．
求规则图形与不规则图形的面积
【典例2】 如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF的位置．若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm．
【解析】虽然阴影部分是一个梯形，但因其上底CG、下底DF和高都不易求出，故直接用梯形的面积公式去求它的面积很困难；由于不知道CE的长，又无法通过S阴影部分=S三角形DEF-SSJX GEC来求解.由题意，知三角形DEF是三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以阴影部分的面积等于梯形ABEG的面积，从而S阴影部分=(AB+GE)BE＝[8＋（8－3）]×4＝26 cm2．
【变式一】如图所示是某小区一块空地，规划人员把它分割成①号区（空白部分）、②号区（阴影部分）、③号区（图下方的空白部分）三块，拟在①号区种花、②号区建一个露天活动场所、③号区植树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形（一腰和底相交成直角的梯形叫做直角梯形，这里∠C和∠G都是直角），点A、E、B、F在一条直线上，求①号区种花部分的面积．
【解析】显然，因①号区是不规则的图形，不易直接求其面积，考虑到四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形，故可将四边形EFGH看成是四边形ABCD沿AB方向平移得到的，所以①号区面积等于③号区面积，而③号区面积等于×（EM+AD）×MD＝×（80－1＋80）×2＝159（m2），所以种花部分的面积为159（m2）．
【重难点剖析】 此类题主要考查了平移的性质——平移后的图形与原图形大小、形状都不变，面积自然也不变．因此，在变式题中，①号区面积+②号区面积=②号区面积+③号区面积，所以①号区面积=③号区面积．这类题的特点往往是声东击西，所以解题的对策就是转移目标．
【典例3】现一块白色正方形手帕，它的边长是18cm，上面横、竖各有两道红条，如图所示，红条的宽是2cm，怎样利用平移的知识，求出白色部分的面积？
【解析】将黑条平移到边缘，则白色部分的边长为18-2×2=14，
白色部分的面积为14×14=196（cm2）．
【变式一】如图，由两个大小相同的正方形拼成一个长方形，正方形的边长是5，图中的阴影部分是有半径为5的圆弧和正方形的边围成的，求阴影部分的面积.
【解析】 由图形可知，将右边正方形中的阴影部分向左平移5个单位，正好与左边正方形中空白部分重合，所以图中阴影部分的面积恰好等于一个正方形的面积，故阴影部分的面积=5×5=25（平方单位）.
【变式二】如图，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积.
【解析】如图，将几条2米宽的 小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，显然，这个长方形的长为48米，宽为20 米，所以，种植花草部分的面积为48×20=960平方米。
【重难点剖析】 此类题主要考查了图形的平移及平移的性质，关键是如何将不规则图形化为规则图形，或者将分散的部分化成一个整体，具体的做法是，把一个图形的整体或部分沿某一直线方向移动，得到一个新的图形，要求新图形与原图形的面积大小完全相同．