人教版数学八年级下册 20.2数据的波动程度同步训练 （含解析）

20.2数据的波动程度
一、单选题
1．某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，九（1）班6位参赛同学成绩为：83，87，80，83，88，83.则以下说法不正确的是（　　）
A．6位同学成绩的平均数是84 B．6位同学成绩的众数是83
C．6位同学成绩的方差约为7.3 D．6位同学成绩的中位数是81.5
2．在体育中考训练中，男生小杰6次立定跳远的成绩（单位：米）如下：2.4，2.3，2.6，2.4，2.2，2.5，关于这组数据，下列结论不正确的是（　　）
A．众数是2.4 B．中位数是2.4 C．平均数是2.4 D．方差是1
3．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是85分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是5，下列说法正确的是（　　）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲稳定
C．甲乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定
4．对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是2 B．众数是1 C．中位数是3 D．方差是1.6
5．2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（　　）
A．方差小 B．平均数小，方差小
C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大
6．下列说法中正确的个数有（　　）（1）想了解观众对某体育节目的喜爱程度，宜采用抽样调查；（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的平均数；（3）数据1，1，2，2，3的众数是3；（4）一组数据的波动越大，方差越小．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（　　）
A．平均分和方差都改变 B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都不变
8．某市举行“学雷锋见行动”青少年演讲比赛，时代中学要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加，下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表，如果从这四位同学中，选出一位同学参赛，那么应选的同学是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均分 85 90 90 85
方差 50 42 50 42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
9．甲、乙两个人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为 ， ，则 　 　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
10．某校七年级将开展一次中国地图拼图大赛，1班有三名同学经过10次比拼，每人用时的平均数（单位：秒）及方差 （单位：秒）如表所示：
　 甲 乙 丙
65 70 65
1.3 2.1 1.6
如果要选择一名速度快且稳定的选手去参赛，应派　 　去.
11．小明同学用 计算一组数据 方差，那么 　 　．
12．已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是 　 　.
三、解答题
13．如图，是甲、乙两名射击运动员一次训练中10次射击环数折线统计图.选出方差小的计算方差.
14．根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.
让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害
背景 为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．
素材1 从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：） 七年级八年级
素材2 餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级： A：；B：；C：；D：．
（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）
素材3 七八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级a八年级bc
问题解决
任务1 数据处理 （1）求出素材3表格中的a，b，c的值；
任务2 数据分析 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由（写出一条理由即可）．
15．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组，在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
平均数 中位数 方差
张明 　
李亮 　 　
（1）李亮成绩的中位数为：　 　秒；
（2）计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
16．为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 92
（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；
（2）分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．
17．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。
18．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等．
此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 87 100 96 120 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
（1）求两班比赛成绩的中位数．
（2）两班比赛成绩数据的方差哪一个小？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
（计算方差的公式：）
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：把6位参赛同学成绩从小到大排列：80，83，83，83，87，88.
∴平均数为 ，故选项A正确；
众数是83，故选项B正确；
方差为 7.3，故选项C正确；
中位数是83，故选项D错误.
故答案为：D.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；用数据的总和除以数据的总个数可得这组数据的平均数；各个数据与平均数差的平方和的平均数就是这组数据的方差，据此即可一一判断得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵2.4出现的次数最多，∴众数是2.4，正确；
B.∵从小到大排列为2.2，2.3，2.4，2.4，2.5，∴中位数是2.4，正确；
C. (2.4+2.3+2.6+2.4+2.2+2.5) ÷5=2.4，正确；
D.[(2.2-2.4)2+(2.3-2.4)2+(2.4-2.4)2×2+(2.5-2.4)2] ÷5=0.012，故不正确；
故答案为：D.
【分析】根据方差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差大于乙的成绩方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定．
故答案为：B．
【分析】直接运用方差的意义逐项排查即可．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为1，1，1，3，4，
所以这组数据的平均数为 ×（1+1+1+3+4）=2，
中位数为1，众数为1，
方差为 ×[3×（1-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=1.6，
故答案为：C.
【分析】将数据按从小到大的顺序排列，找出第三个数据即为中位数，根据众数的概念可得众数，根据算术平均数的计算方法求出平均数，然后根据方差的计算公式求出方差即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：平均数越大，说明总收入就越多，总体就更富裕一些；方差越小说明数据的波动性越小，越稳定，说明每个人的收入相差不大；所以，平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求.
故答案为：C.
【分析】平均数越大，说明总收入就越多；方差越小说明数据的波动性越小，越稳定，据此解答.
6．【答案】A
【解析】【解答】解： （1）想了解观众对某体育节目的喜爱程度，宜采用抽样调查，故（1）正确；
（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的众数，故（2）错误；
（3）数据1，1，2，2，3的众数是2，故（3）错误；
（4）一组数据的波动越大，方差越大，故（4）错误；
∴正确结论的个数只有1个.
故答案为：A.
【分析】它适用调查对象的个体很多，不可能全部进行调查，或考察的对象不多，但考察时具有破坏性，可对（1）作出判断；利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，可对（3）作出判断；某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码销售最多的码数，可对（2）作出判断；利用方差越大数据的波动越大，可对（4）作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
7．【答案】C
8．【答案】B
【解析】【解答】解：从平均分看，乙、丙的平均分相同且都高于甲、丁的平均数，故应从乙、丙中选择一人参赛，
从方差来看，乙、丁的方差相同且都低于甲、丙的方差，故应从乙、丁中选择一人参赛，
综上所述，应选择乙同学参赛，
故答案为：B．
【分析】根据应选择平均分大且方差小的同学参赛进行求解即可
9．【答案】>
【解析】【解答】解：由统计图可知，在10次射击中，甲成绩的起伏比乙成绩的起伏要大，
∴ ，
故答案为：>．
【分析】根据方差的定义：方差越大，数据分散程度越大可得答案。
10．【答案】甲
【解析】【解答】解：因为甲、丙的平均数比乙的小，
而甲的方差丙的小，
所以甲同学的速度快且稳定，
所以应选的同学是甲.
故答案为：甲.
【分析】先比较平均数得到甲和丙的速度快，然后比较方差得到甲成绩稳定.
11．【答案】80
【解析】【解答】由 可知：
这10个数据的平均数为8，
则 ，
故填：80．
【分析】先求出这10个数据的平均数为8，再计算求解即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解： ＝ （2+3+4+5+6）＝4，
s2＝ [（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，
∴这组数据的标准差是 .
故答案为： .
【分析】首先求出所有数据的平均数，然后根据方差的计算公式求出方差，接下来求出其算术平方根即可.
13．【答案】解：由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，
乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的平均数是：（7＋7＋8＋9＋8＋9＋10＋9＋9＋9）÷10＝8.5，
乙的方差 ＝[2×（7﹣8.5）2＋2×（8﹣8.5）2＋（10﹣8.5）2＋5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85.
【解析】【分析】利用折线统计图可得到乙的波动幅度小，即乙的方差小， 同时可得到乙的成绩，再求出乙的平均数，然后利用方差公式求出乙的方差.
14．【答案】解：任务1：由表可知：
七年级抽取的班级餐厨垃圾的平均数为：
，即；
八年级抽取的班级餐厨垃圾的质量从小到大排列为：
，，，，，，，，，，
则中位数为：；
八年级的数据中，A等级：的有2个，
∴A等级所占百分比；
任务2：七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量众数，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数．
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的
八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数．
②八年级各班餐厨垃圾质量的方差低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差，更稳定．
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数的定义求得：a和b，用八年级满足A等级的班级数除以八年级抽查的班级总数得到的结果即为c；
（2）根据比较两个年级的众数、A等级的占比、中位数、方差，得到哪个年级落实“光盘行动”.
15．【答案】（1）13.3
（2）解：张明成绩的平均数为：（秒）；
李亮的方差为：
答：张明成绩的平均数为，李亮的方差为
（3）解：选择张明参加比赛，因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．
【解析】【解答】解：（1）李亮的成绩从小到大为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，
∴李亮的成绩的中位数为：13.3；
故答案为：13.3.
【分析】（1）根据统计图中成绩将李亮的成绩从小到大排列出，第3位的成绩即为中位数；
（2）利用平均数及方程的计算公式分别计算即可；
（3）在平均数、中位数相同的情况下，选择方差较小的即可.
16．【答案】（1）解：（分，
（分
（2）解：，
，
甲的方差小于乙的方差，
选择甲参加比赛更合适．
【解析】【分析】（1）个平均数的定义，求甲乙的平均数，即可求解；
（2）根据方差的定义，进行计算，根据方差小的成绩稳定，作出决策 ．
17．【答案】.解：场上队员身高的方差会变小。
原数据的平均数为
==188（cm），
则原数据的方差为
S2=×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]=（cm2）
新数据的平均数为
1==187（cm），
则新数据的方差为
S1=×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（186-187）2+（194-187）2]=（cm2）
所以，与换人前相比，场上队员身高的方差会变小。
【解析】【分析】根据平均数公式先分别求出原数据和替换身高后新数据的平均身高，再利用方差计算公式分别求出原身高数据和新身高数据的方差，比较方差大小即可.
18．【答案】（1）解：将甲班数据进行排序：87、96、97、100、120，
甲班的中位数为：97；
将乙班数据进行排序：91、95、100、104、110，
乙班的中位数为：100；
（2）解：甲、乙两班的平均数均为：（个），
，
，
，
，
乙班的方差小；
（3）解：乙班，理由如下：
它们的总数相等，平均成绩相同．但是乙班中位数比甲班高，说明乙班中间水平好于甲班，而且乙班方差比甲班小，说明成绩稳定性也好．