数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算（共27张ppt）

(共27张PPT)
1.3 集合的基本运算
第一章 集合与常用逻辑用语
创设情境：
某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.
(1) 至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.
(2) 同时读了a，b两本书的学生有6，12，18.
(3) 一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19.
(1) 至少读过一本书的有哪些学生？
(2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？
(3) 一本书也没有读的有哪些学生？
设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？
某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.
设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？
[提示]
思考 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
问题： 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
(1) A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}；
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
并集
知识讲解
　　一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（union set），记作 A∪B（读作“A 并 B”），即A∪B＝{x | x∈A，或 x∈B}，
可用 Venn 图表示．
A
B
A∪B
新知学习
并 集
A∪B=B
A
B
注意
B
问题： 观察下面的集合，集合A、B与集合C之间有什么关系？
(1) A={2, 4, 6, 8, 10}，B={3, 5, 8, 12}，C={8}；
(2) A={x|x是二中今年在校的女同学}，B={x|x是二中今年在校的高一年级同学，C={x|x是二中今年在校的高一年级女同学}.
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
交集
知识讲解
　　一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集（intersection set），记作 A∩B（读作“A 交 B”），即
A∩B＝{x | x∈A，且 x∈B}，
可用 Venn 图表示．
①A A＝ ；
②A ＝ ；
③A B＝A A____B
A


交集的性质
举例说明
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。
例如方程 (x-2)(x -3)=0 的解集，
在有理数范围内只有一个解2,即
{x∈Q|(x-2)(x -3)=0}={2};
在实数范围内有三个解：2，, , 即
{x∈R∣(x 2)( 3)=0}={2，, }.
全集与补集的概念
概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集。
记作：U，通常也把给定的集合作为全集
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集。
记作 ：A，即A ={x∣x∈U, 且xA}（ A 是U中不属于A的所有元素组成的集合）.
A
A
Venn 图
补充说明
(1）补集是相对于全集而言的，求一个集合的补集，结果因全集的不同而不同．所以求补集前，要先明确全集．
(2）补集既是集合间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算
(3）符号 A 有三层意思：
A ={x|x∈U ，且x A };
A 是 U 的一个子集，及（ A ) U ;
A 表示一个集合 。
(4）补集是相对于全集而言，如果没有定义全集，那么就不存在补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围。
德 摩根定律
（1） （ A∩B ）=（ A）U （ ）
U
A B
A∩B
U
A B
U
A B
U
A B
U
A B
A
（ A∩B ）
（ A）U （ ）
德 摩根定律
（2） （ A U B ）=（ A）∩（ ）
U
A B
A∩B
U
A B
U
A B
A
U
A B
U
A B
（ A U B ）
（ A）∩（ ）
德 摩根定律
（2） （ A U B ）=（ A）∩（ ）
U
A B
A∩B
U
A B
U
A B
A
U
A B
U
A B
（ A U B ）
（ A）∩（ ）
解：根据题意可知：U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，所以
UA={4, 5, 6, 7, 8}，
UB={1, 2, 7, 8}．
例题： 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求 UA， UB．
解：根据三角形的分类可知
A∩B＝ .
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
例题： 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B， U(A∪B).
∴ U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．
利用学过的知识填空：
（1）A∩B____A，B____A∪B，A∩B____A∪B（填写集合间的关系）
（2）若A B，则A∩B=_____，A∪B＝_______，反过来是否成立？



A
B
　求下列两个集合的并集和交集：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－1，0，1，2，3}；
（2）A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|－2＜x＜2}；
解：（1）A∪B＝{－1，0，1，2，3，4，5}，
A∩B＝{1，2，3}．
A∩B＝{x|－1＜x＜2}．
（2）A∪B＝{x|x＞－2}，
　设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝ （ ）
A．{2} B．{1，2，4}
C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
B
新知探究
若集合A＝{x|1≤x≤3，x∈N}，B＝{x|x≤2，x∈N}，则A∩B＝（ ）
1
A．{3} B．{x|x≥1}
C．{2，3} D．{1，2}
若集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B等于（ ）
2
A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1}
C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}
D
A
目标检测
归纳总结、布置作业
1 、如何理解并集和交集？它们之间有什么联系与区别？
（1）通过集合的交、并运算，可以得到与原集合紧密关联的交集，并集；
（2）交集、并集是一个集合，要关注集合元素的特征；

归纳总结、布置作业
2、如何求两个集合的并集和交集？
（1）在求集合的交集并集时，为增强直观性，应数形结合的研究问题；
（2）求连续数集的交集并集时可运用数轴来表示；
（3）在研究元素个数比较少的集合或研究抽象集合关系时，可运用韦恩图来表示.
归纳总结、布置作业
作业：
教科书 习题1.3 第1，2，3题;
2. 课后练习.
并集、交集和补集的性质、运算律及常用结论如下表：
并集 交集 补集
性质 A∪A＝__A__； A∪ ＝__A__ A∩A＝__A__； A∩ ＝__ __ A∪（ UA）＝U，
A∩（ UA）＝
运算律 A∪B＝B∪A； A∩B＝B∩A； U（ UA）＝A，
UU＝ ， U ＝U，
常用结论 A （A∪B）； B （A∪B）； A∪B＝B A B （A∩B） A； （A∩B） B； A∩B＝B B A U（A∩B）＝（ UA）∪（ UB），
U（A∪B）＝（ UA）∩（ UB）．
复习导入
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