数学人教A版（2019）必修第二册7.1.2复数的几何意义（共17张ppt）

(共17张PPT)
7.1.2 复数的几何意义
你能否找到用来表示复数的几何模型呢？
x
o
1
实数
数轴上的点
（数）
复数z=a+bi
（数）
一一对应
一个复数由什么唯一确定？
实部!
虚部!
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（形）
x
y
o
Z(a,b)
一一对应
（形）
a
b
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面
其中：x轴------实轴
y轴------虚轴
x
y
o
Z(a,b)
z=a+bi
（1）复数的第一个几何意义——与点对应
复数z=a+bi
复平面内的点Z(a,b)
一一对应
一、复数的几何意义
a
b
由于向量 由点Z唯一确定，
反过来，点Z也可以由向量
唯一确定。
复数z=a+bi
一一对应
平面向量
（2）复数的第二个几何意义——与向量对应
规定：相等的向量表示同一个复数.
x
y
o
Z
z=a+bi
O
X
Y
【 例题1 】
描出下列复数的点
（每个方格边长为1）
红色点所表示的复数为
（１） ２+５i ；
（２） －３+２i；
（３） ２－４i；
（４） －３－５i；
（５） ５；
（６） －３i；
４
３
６
５
２
１
x
y
o
对复数z=a+bi
实轴上的点都表示实数，
除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数，对不对？
纯虚数
=
0
b
，Z为实数
实轴上的点，
虚轴上的点，
【 例题2 】
解：
×
=
0
b
实数0
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的
点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
【 例题3 】
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内
所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：复数z在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2。
【 变式训练 】
实数绝对值的几何意义
能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？
该点到原点的距离
复数绝对值的几何意义
X
O
A
a
x
O
y
Z (a,b)
该点到原点的距离
二、复数的模
求下列复数的模：
(1)z1= -5i (2)z2= -3+4i
(3)z4=1+mi (m∈R)
【 例题1 】
思维启迪：
x
y
O
复数z对应的点Z在复平面上将构成怎样的图形？
5
–5
【 例题2 】
以原点为圆心, 以5为半径的圆
图形:
(1)|z|= 5 (2)3 <|z|< 5
5
–5
以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
x
y
O
5
5
5
5
3
–3
–3
3
1.复数z=a+bi 是否可以比较大小？
当b=0时，z为实数，可以比较大小；
当b≠0时，z为虚数，虚数不能比较大小
数学上所谓大小的定义是，在（实）数轴上右边的比左边的大。而复数的表示要引入虚数轴，在平面上表示，所以也就不符合关于大和小的定义。而且定义复数的大小也似乎没有什么意义
2.复数的模是否可以比较大小？
复数的模是实数，可以比较大小
【 例题3 】
( )
C
A.
B.
C.
D.
解析：
A.
B.
C.
D.
2.共轭复数的模
1、当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
三、共轭复数
y
o
【 例题 】
x
二. 数学思想
(3)类比思想
(2)数形结合思想
(1)转化思想
课堂小结
复数z=a+bi
一一对应
平面向量
一一对应
一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b)
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
一、
1.复数几何意义
2.复数的模
几何意义：
3.共轭复数