数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1倾斜角与斜率（共30张ppt）

(共30张PPT)
2.1 直线的倾斜角与斜率
【学习目标】
1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线倾斜角和斜率的定义、范围。
2、掌握过两点的直线的斜率公式及应用
人教A版选择性必修一第二章第一节
观察下列的翘翘板，翘翘板的位置固定吗？
一、导入新课
y
x
o
(1)
(2)
它们的区别就在于位置的不同
一.直线的确定
导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，
例如：① 过原点O的直线有无数多条，
② 与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无
数多条
那么它们的区别在哪个地方呢？
y
x
o
30°
30°
30°
30°
思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？
y
x
O
l
过一个点有无数条直线.不确定
这些直线有何区别？
它们的倾斜程度不同．
如何描述直线的倾斜程度？
P
二、讲授新课
两点或一点和方向
直线的倾斜角
x
y
o
l
α
直线l与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。
C
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
规定：当直线和x轴平行或重合时，
它的倾斜角为0°
1、直线的倾斜角范围
由此我们得到直线倾斜角α的范围为：
)
180
,
0
[
o
o

a
思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？
①平面直角坐标系中每一条直线都
有确定的倾斜角;
②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;
③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.
x
y
O
l
P
　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进量
升
高
量
回顾旧知
问题
3m
3m
坡度越大，楼梯越陡．
二、直线斜率的定义
通常用小写字母k表示，即
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).
倾斜角α不是90°的直线都有斜率.
注意：
x
y
o
α
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
0°＜ ＜ 90°
= 90°
90°＜ ＜180°
= 0°
k=0
k >0
k不存在
k<0
直线的倾斜角与斜率的关系
直线的斜率的取值范围是
R
想一想
我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？
所以我们的问题是：
如图，α为锐角
思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？
结论：当　　　　　　时，斜率k≥0.　　　
若α为钝角，
结论：当　　　　　　　 时，k＜０.　　　
1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
思考？
答：斜率不存在，
因为分母为0。
2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？
答：与A、B两点的顺序无关。
思考6 当直线 平行于 轴，或与 轴重合时，
还适用吗？为什么？
O
适用
三、斜率公式
公式特点：
(1) 与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；
(3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900.
经过两点　　　　　　　　　 的直线的斜率公式
【知识自测】
√
A
例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
O
x
y
A
C
B
解：直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率
分析：直接利用公式求解
三、例题讲解
【典例探究】
例1、求经过下列两点的直线的斜率并判断其倾斜角是钝角还是锐角：
（1）A（2，1），B（3，4）, 则
k= ，倾斜角是 角。
（2）C（1，3），D（2，1）, 则
k= ， 倾斜角是 角。
锐
钝
锐
y
x
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
C
解：
变式、画出斜率分别为0,1,-1 且经过点(1,0) 的
直线.
四、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
4、斜率公式：
直线的斜率的取值范围是
R
【反馈检测】
A
B
A
B