【考前三个月】2015届高考物理（人教通用）名师考点点拨专题讲义：专题4万有引力定律及应用（含14真题及原创解析）
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| 名称 | 【考前三个月】2015届高考物理（人教通用）名师考点点拨专题讲义：专题4万有引力定律及应用（含14真题及原创解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 336.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2014-12-29 14:30:35 | ||
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文档简介
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关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表 ( http: / / www.21cnjy.com )现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．
考题1 对天体质量和密度的考查
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INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/262A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/262A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/262A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\262A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\262A.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
审题突破 根据开普勒第三定律，分析周期与轨 ( http: / / www.21cnjy.com )道半径的关系；飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．
解析 设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星 ( http: / / www.21cnjy.com )球转动半径为r，周期为T.由G＝mr知T＝2π ，r越大，T越大，选项A正确；由G＝m知v＝ ，r越大，v越小，选项B错误；由G＝mr和ρ＝得ρ＝，又＝sin ，所以ρ＝，所以选项C正确，D错误．
答案 AC
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1．(2014·新课标Ⅱ· ( http: / / www.21cnjy.com )18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m()2R＝G，又M＝πR3ρ，联立以上三式解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．
2．专家称嫦娥四号探月卫星为“四号 ( http: / / www.21cnjy.com )星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ.月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T.仅根据以上信息不能求出的物理量是( )
A．月球质量
B．万有引力常量
C．“四号星”与月球间的万有引力
D．月球的第一宇宙速度
答案 C
解析 设月球的半径为R，由G＝mg和M＝πR3ρ可得πRGρ＝g①
由M＝πR3ρ和＝m(R＋h)可得
GπR3ρ＝(R＋h)3②
由①②两式相比可解半径R，代入①可 ( http: / / www.21cnjy.com )求得万有引力常量，故选项B错误；由M＝πR3ρ可求得月球质量，故选项A错误；由＝m可求出第一宇宙速度，故选项D错误；由于不知道卫星的质量，故不能求得卫星与月球之间的万有引力，故选项C正确．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMATINET
估算中心天体质量和密度的两条思路
1．测出中心天体表面的重力加速度g，估算天体质量，G＝mg，进而求得ρ＝＝＝.
2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T，估算天 ( http: / / www.21cnjy.com )体质量，G＝mr，即M＝.当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝＝.
考题2 对人造卫星有关物理量的考查
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图2所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星 A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/102.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/102.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/102.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\102.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\102.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．根据v＝，可知vAB．根据万有引力定律，可知FA>FB>FC
C．卫星的向心加速度aA>aB>aC
D．卫星运动一周后，A先回到原地点
审题突破 由万有引力定律比 ( http: / / www.21cnjy.com )较万有引力的大小．根据v＝、a＝、T＝ 比较三颗卫星的速度大小、向心加速度的大小、周期的大小，分析哪颗卫星先回到原点．
解析 公式v＝只适用于地面附近卫星(或飞行物)，如果距离地面很远，其重力加速度改变，公式不再适用，A错误；根据万有引力定律F＝G，可知当卫星质量不知时，万有引力不确定，B错误；根据a＝G，卫星的向心加速度aA>aB>aC，C正确；根据T＝2π ，A周期短，卫星运动一周后，A先回到原地点，D正确．
答案 CD
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET
3．如图3所示，A是放在地球赤道上的一 ( http: / / www.21cnjy.com )个物体，正在随地球一起转动．B是赤道上方一颗近地卫星．A和B的质量相等，忽略B的轨道高度，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/103.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/103.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/103.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\103.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\103.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
A．A和B做圆周运动的向心加速度相等
B．A和B受到的地球的万有引力相等
C．A做圆周运动的线速度比B大
D．B做圆周运动的周期比A长
答案 B
解析 A和B受到的地球的万有引力相等， ( http: / / www.21cnjy.com )选项B正确；对赤道上的物体来说：F引－FN＝ma1，对近地卫星来说： F引＝ma2，所以B的向心加速度大于A，选项A错误；由a＝可知，B的线速度大于A，选项C错误；由T＝可知，B做圆周运动的周期比A短，选项D错误．
4．火星表面特征非常接近地球，可能 ( http: / / www.21cnjy.com )适合人类居住.2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是
答案 C
解析 根据G＝mg可知，mg火＝mg，A错误；火星表面的重力加速度g火＝g，B错误；根据mg＝可得v＝，可以求出火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，C正确；根据mgh＝mv2，若起跳速度相同时，若在地球上跳起的最大高度为h，则在火星上向上跳起的最大高度是，D错误．
5．如果把水星和金星绕太阳的轨道视为 ( http: / / www.21cnjy.com )圆周，如图4所示，从水星与金星在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2(均为锐角)，则由此条件可求得水星和金星( )
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图4
A．质量之比
B．绕太阳的动能之比
C．到太阳的距离之比
D．受到的太阳引力之比
答案 C
解析 水星和金星作为环绕体，无法求出质 ( http: / / www.21cnjy.com )量之比，故A错误．由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，故B错误．相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：＝mrω2，解得r＝ ，知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，即到太阳的距离之比，故C正确．由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，故D错误．
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1．人造卫星做匀速圆周运动时所 ( http: / / www.21cnjy.com )受万有引力完全提供其所需向心力，即G＝m＝mrω2＝mr，由此可以得出v＝ ，ω＝ ，T＝2π .
2．同步卫星指相对地面静止的卫星，其只能定点于赤道上空，离地面的高度是一定值，其周期等于地球自转周期．
3．卫星运行的向心加速度就是引力加速度，由G＝mg′可知g′＝G＝G，其大小随h的增大而减小．
考题3 对航天器变轨问题的考查
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INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C547.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C547.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C547.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C547.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C547.TIF" \* MERGEFORMATINET
图5
A．经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的
B．经过P点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的
C．运行周期，轨道1的一定大于轨道2的
D．具有的机械能，轨道1的一定大于轨道2的
审题突破 ①“嫦娥三号”从轨道1进入轨 ( http: / / www.21cnjy.com )道2的过程中，发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小；②在不同轨道上的P点卫星的加速度都由万有引力产生，在同一位置万有引力大小相同产生的加速度大小相同；③根据开普勒行星运动定律根据半长轴关系求解周期关系．
解析 卫星在轨道1上经过P点时减速，使其受 ( http: / / www.21cnjy.com )到的万有引力大于需要的向心力而做向心运动，才能进入轨道2，故经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的，故A正确．根据万有引力提供向心力G＝ma，得a＝，由此可知，到月球的距离r相同，a相等，故经过P点的加速度，轨道1的一定等于轨道2的，故B错误．根据开普勒第三定律＝k可知，r越大，T越大，故轨道1的周期一定大于轨道2的运行周期，故C正确．因为卫星在轨道1上经过P点时减速做向心运动才能进入轨道2，即外力对卫星做负功，机械能减小，故轨道1的机械能一定大于轨道2的机械能，故D正确．
答案 ACD
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6．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么( )
A．卫星受到的万有引力增大、线速度减小
B．卫星的向心加速度增大、周期减小
C．卫星的动能、重力势能和机械能都减小
D．卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小
答案 BD
解析 卫星绕地球做圆周运动， ( http: / / www.21cnjy.com )万有引力提供圆周运动向心力：＝m＝mr＝ma，知万有引力与距离的二次方成反比，半径减小则万有引力增大，线速度v＝ ，知半径减小，线速度增大，选项A错误；a＝G，知r减小，a增大，T＝ ，r减小，T减小，选项B正确；卫星运行的线速度v＝ 知半径减小，线速度v增大，故动能增大，卫星轨道高度降低则其重力势能减小，在轨道减小的过程中由于阻力的存在，卫星要克服阻力做功，机械能减小，选项C错误，选项D正确．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．当卫星的速度突然增加时，G2．当卫星的速度减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知，其运行速度与原轨道相比增大了．
3．比较不同圆轨道上的速度大小时应用v＝ 进行判断，不能用v＝ωr进行判断，因为ω也随r的变化而变化.
考题4 对双星及多星问题的考查
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 例4INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET 某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大星体的表面物质，造成质量转移．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道仍近似为圆，则在该过程中( )
A．双星做圆周运动的角速度不断减小
B．双星做圆周运动的角速度不断增大
C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小
D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大
审题突破 ①双星绕连线上的一点转动，角速度ω(周期T)相等．②双星间的万有引力提供向心力．③几何关系l＝r1＋r2.
解析 由双星的运动有m1ω2r1＝m2ω2r2，G＝m1ω2r1，联立可得：ω＝ ，r1＝，所以A、D正确．
答案 AD
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET
7．(2013·山东·20)双星系统由两 ( http: / / www.21cnjy.com )颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A.T B.T
C.T D.T
答案 B
解析 双星靠彼此的引力提供向心力，则有
G＝m1r1
G＝m2r2
并且r1＋r2＝L
解得T＝2π
当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时
T′＝2π
＝·T
故选项B正确．
8．宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统， ( http: / / www.21cnjy.com )其中有一种三星系统，如图6所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/106.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/106.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/106.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\106.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\106.TIF" \* MERGEFORMATINET
图6
A．每颗星做圆周运动的线速度为
B．每颗星做圆周运动的角速度为
C．每颗星做圆周运动的周期为2π
D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
答案 ABC
解析 每颗星受到的合力F＝2×G×sin 60°＝G，轨道半径r＝R，由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝m，解得v＝，ω＝ ，T＝2π ，因为a＝，显然加速度a与m有关，故A、B、C均正确，D错误．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼.TIF" \* MERGEFORMATINET
一个分析、求解双星或多星问题的两个关键
1．向心力来源：双星问题中，向心力来源于另一星体的万有引力；多星问题中，向心力则来源于其余星体的万有引力的合力．
2．圆心或轨道半径的确定及求解：双星问 ( http: / / www.21cnjy.com )题中，轨道的圆心位于两星连线上某处，只有两星质量相等时才位于连线的中点，此处极易发生的错误是列式时将两星之间的距离当作轨道半径；多星问题中，也只有各星体的质量相等时轨道圆心才会位于几何图形的中心位置，解题时一定要弄清题给条件．
知识专题练 训练4
题组1 天体质量和密度
1．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图1所示．已知万有引力常量为G，由此可计算出月球的质量为( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/107.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/107.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/107.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\107.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\107.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
A．M＝ B．M＝
C．M＝ D．M＝
答案 B
解析 线速度为v＝
角速度为ω＝
根据线速度和角速度的关系公式，有v＝ωr
由几何关系可知，r＝
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G＝mvω
联立解得M＝
2．2013年12月，我国成功地进 ( http: / / www.21cnjy.com )行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为x，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 根据题意得：
卫星运行的角速度ω＝
线速度v＝
半径r＝＝
设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力，有G＝m
解得M＝
密度ρ＝＝
3．发射一月球探测器绕月球做匀速圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，测得探测器在离月球表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.设想月球可视为质量分布均匀的球体，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )
A．月球的质量
B．探测器的质量
C．月球的密度
D．探测器在离月球表面高度为h1的圆轨道上运动时的加速度大小
答案 ACD
解析 万有引力提供探测器做圆周运动所需 ( http: / / www.21cnjy.com )的向心力，G＝m(R＋h1)，G＝m(R＋h2)，联立两方程，可求出月球的质量和半径，故A正确．探测器绕月球做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出探测器的质量，故B错误．月球的密度根据定义为ρ＝＝，由于M和R都能求出，故月球的密度能求出，故C正确．根据万有引力定律和牛顿第二定律G＝ma，得a＝，由于M和R都能求出，故加速度a能求出，故D正确．
题组2 人造卫星有关物理量
4．有a、b、c、d四颗地球 ( http: / / www.21cnjy.com )卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则有( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/108.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/108.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/108.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\108.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\108.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4 h内转过的圆心角是
C．b在相同时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期有可能是23 h
答案 C
解析 地球表面随地球自转的 ( http: / / www.21cnjy.com )卫星，万有引力近似等于重力，则a的向心加速度远小于g，A错误；c为同步卫星，运动周期为24 h，则4 h内转过角度为，B错误；b、c、d三个卫星中，b线速度最大，相同时间内转过的弧长最长，C正确；d运动周期比c大，大于24 h，D错误．
5．已知近地卫星线速度大小为v1、向心加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度大小为a1，地球同步卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2.设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍．则以下结论正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
答案 B
解析 设地球半径为R，对于近地卫星有G＝m＝ma1得v1＝，a1＝，设同步卫星距地面高度为h，对于同步卫星有G＝m＝ma2，又h＝6R，v2＝，a2＝，可得：＝，＝，所以B正确，A、C、D错误．
6．埃隆·马斯克首次对媒体透露了在火星建立社 ( http: / / www.21cnjy.com )区的“火星移民”计划．假设火星移民通过一代又一代坚韧不拔的努力，不仅完成了“立足”火星的基本任务，而且还掌握了探测太空的完整技术．已知火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，在地球上发射人造地球卫星时的最小发射速度为v，则火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度
为( )
A.v B.v
C.v D．v
答案 B
解析 在星球上发射人造卫星时 ( http: / / www.21cnjy.com )，当卫星轨道半径近似等于该星球半径时，发射速度最小．设火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为v火，则由万有引力定律和牛顿第二定律得：G＝m，解得：v火＝，同理得：v＝，又R火＝R地，M火＝M地，以上各式联立解得：v火＝v，故选B.
7．2014年3月8日马来西亚航 ( http: / / www.21cnjy.com )空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用．其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导航系统均参与搜救工作．北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是( )
A．发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7.9 km/s就可以
B．卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角小于北斗同步卫星拍摄视角
C．北斗同步卫星的机械能一定大于GPS卫星的机械能
D．北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为
答案 D
解析 7.9 km/s是发射卫星的最小速度 ( http: / / www.21cnjy.com )，不同的卫星发射速度不同，故A错误；北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，所以卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角，故B错误；由于卫星的质量关系不清楚，所以无法比较机械能的大小关系，故C错误；GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，同步卫星的周期是24小时，所以北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1.根据万有引力提供向心力得r＝，所以北斗同步卫星的轨道半径与GPS卫星的轨道半径之比是∶1，根据v＝得北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为，故D正确．
题组3 对航天器变轨问题
8．“嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕 ( http: / / www.21cnjy.com )、落、回”三步走中的第二步，“嫦娥三号”分三步实现了在月球表面平稳着陆．一、从100公里×100公里的绕月圆轨道上，通过变轨进入100公里×15公里的绕月椭圆轨道；二、着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，进入缓慢的下降状态，到100米左右着陆器悬停，着陆器自动判断合适的着陆点；三、缓慢下降到距离月面4米高度时无初速度自由下落着陆，月球表面的重力加速度为地球表面的.如图3所示是“嫦娥三号”飞行轨道示意图(悬停阶段示意图未画出)．下列说法错误的是( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C548.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C548.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C548.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C548.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C548.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
A．“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期
B．“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时的加速度相等
C．着陆器在100米左右悬停时处于失重状态
D．着陆瞬间的速度一定小于4 m/s
答案 C
解析 “嫦娥三号”在椭圆轨道上的周 ( http: / / www.21cnjy.com )期和在圆轨道上的周期可以通过开普勒第三定律分析，即＝，由于R圆>R椭，则T圆>T椭，故选项A正确；据向心加速度a＝G可知，切点加速度相等，故选项B正确；当着陆器处于悬停状态时受力平衡，既不超重也不失重，故选项C错误；由于着陆瞬间做自由落体运动，则着陆瞬间速度为v＝＝ ＝ m/s<4 m/s，故选项D正确．
9．在地球大气层外有大量的太空垃 ( http: / / www.21cnjy.com )圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是( )
A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落
B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落
C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面
D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面
答案 D
解析 由题意知，由于大气层的扩张，太空 ( http: / / www.21cnjy.com )垃圾被大气层包围后，在运动的过程中会受大气层的阻力作用，故速度减小，使所需向心力小于受到的万有引力，而做近心运动，所以A、B、C错误，D正确．
10．2013年12月11日，“嫦 ( http: / / www.21cnjy.com )娥三号”携带月球车“玉兔”从距月面高度为100 km的环月圆轨道Ⅰ上的P点变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图4所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C100.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C100.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C100.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C100.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C100.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
A．沿轨道 Ⅰ 运行一周的位移大于沿轨道 Ⅱ 运行一周的位移
B．沿轨道 Ⅱ 运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度
C．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
D．在轨道Ⅱ上由P点到Q点的过程中机械能增加
答案 B
解析 沿轨道Ⅰ运行一周的位移与沿轨道 ( http: / / www.21cnjy.com )Ⅱ运行一周的位移都是零，即相等，故A错误．根据＝ma得a＝，沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点
的加速度，故B正确．根据＝k可得半长 ( http: / / www.21cnjy.com )轴a越大，运行周期越大，故沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故C错误．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，只有万有引力对其做功，机械能守恒，故D错误．
题组4 双星及多星问题
11．假设宇宙中存在质量 ( http: / / www.21cnjy.com )相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R，每个星体的质量均为m，引力常量为G.忽略其他星体对该三颗星体的作用．则做圆周运动的星体的线速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由万有引力定律和牛顿第二定律得G＋G＝m，解得v＝，选项C正确．
12.天文学家发现一个由A、B两颗 ( http: / / www.21cnjy.com )星球组成的双星系统，观测到双星A、B间的距离为l，A星的运动周期为T，已知万有引力常量为G，则可求出( )
A．A星的密度
B．A星的轨道半径
C．A星的质量
D．A星和B星的总质量
答案 D
解析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期
对A：G＝mArA，即得：G＝rA ①
对B：G＝mBrB，即得：G＝rB ②
又l＝rA＋rB
由①＋②解得双星A、B的总质量M＝mA＋mB＝(rA＋rB)l2＝
由①∶②得＝
可知只能求出A、B的质量之和，不能求出A星轨道半径，不能求出A、B的质量，就不能求出其密度，故D正确．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 高考定位INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET
关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表 ( http: / / www.21cnjy.com )现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．
考题1 对天体质量和密度的考查
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET (2014·广东·21)如图1所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/262A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/262A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/262A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\262A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\262A.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
审题突破 根据开普勒第三定律，分析周期与轨 ( http: / / www.21cnjy.com )道半径的关系；飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．
解析 设星球质量为M，半径为R，飞行器绕星 ( http: / / www.21cnjy.com )球转动半径为r，周期为T.由G＝mr知T＝2π ，r越大，T越大，选项A正确；由G＝m知v＝ ，r越大，v越小，选项B错误；由G＝mr和ρ＝得ρ＝，又＝sin ，所以ρ＝，所以选项C正确，D错误．
答案 AC
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．(2014·新课标Ⅱ· ( http: / / www.21cnjy.com )18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m()2R＝G，又M＝πR3ρ，联立以上三式解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．
2．专家称嫦娥四号探月卫星为“四号 ( http: / / www.21cnjy.com )星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ.月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T.仅根据以上信息不能求出的物理量是( )
A．月球质量
B．万有引力常量
C．“四号星”与月球间的万有引力
D．月球的第一宇宙速度
答案 C
解析 设月球的半径为R，由G＝mg和M＝πR3ρ可得πRGρ＝g①
由M＝πR3ρ和＝m(R＋h)可得
GπR3ρ＝(R＋h)3②
由①②两式相比可解半径R，代入①可 ( http: / / www.21cnjy.com )求得万有引力常量，故选项B错误；由M＝πR3ρ可求得月球质量，故选项A错误；由＝m可求出第一宇宙速度，故选项D错误；由于不知道卫星的质量，故不能求得卫星与月球之间的万有引力，故选项C正确．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMATINET
估算中心天体质量和密度的两条思路
1．测出中心天体表面的重力加速度g，估算天体质量，G＝mg，进而求得ρ＝＝＝.
2．利用环绕天体的轨道半径r、周期T，估算天 ( http: / / www.21cnjy.com )体质量，G＝mr，即M＝.当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝＝.
考题2 对人造卫星有关物理量的考查
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图2所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星 A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/102.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/102.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/102.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\102.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\102.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．根据v＝，可知vA
C．卫星的向心加速度aA>aB>aC
D．卫星运动一周后，A先回到原地点
审题突破 由万有引力定律比 ( http: / / www.21cnjy.com )较万有引力的大小．根据v＝、a＝、T＝ 比较三颗卫星的速度大小、向心加速度的大小、周期的大小，分析哪颗卫星先回到原点．
解析 公式v＝只适用于地面附近卫星(或飞行物)，如果距离地面很远，其重力加速度改变，公式不再适用，A错误；根据万有引力定律F＝G，可知当卫星质量不知时，万有引力不确定，B错误；根据a＝G，卫星的向心加速度aA>aB>aC，C正确；根据T＝2π ，A周期短，卫星运动一周后，A先回到原地点，D正确．
答案 CD
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET
3．如图3所示，A是放在地球赤道上的一 ( http: / / www.21cnjy.com )个物体，正在随地球一起转动．B是赤道上方一颗近地卫星．A和B的质量相等，忽略B的轨道高度，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/103.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/103.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/103.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\103.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\103.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
A．A和B做圆周运动的向心加速度相等
B．A和B受到的地球的万有引力相等
C．A做圆周运动的线速度比B大
D．B做圆周运动的周期比A长
答案 B
解析 A和B受到的地球的万有引力相等， ( http: / / www.21cnjy.com )选项B正确；对赤道上的物体来说：F引－FN＝ma1，对近地卫星来说： F引＝ma2，所以B的向心加速度大于A，选项A错误；由a＝可知，B的线速度大于A，选项C错误；由T＝可知，B做圆周运动的周期比A短，选项D错误．
4．火星表面特征非常接近地球，可能 ( http: / / www.21cnjy.com )适合人类居住.2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是
答案 C
解析 根据G＝mg可知，mg火＝mg，A错误；火星表面的重力加速度g火＝g，B错误；根据mg＝可得v＝，可以求出火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，C正确；根据mgh＝mv2，若起跳速度相同时，若在地球上跳起的最大高度为h，则在火星上向上跳起的最大高度是，D错误．
5．如果把水星和金星绕太阳的轨道视为 ( http: / / www.21cnjy.com )圆周，如图4所示，从水星与金星在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2(均为锐角)，则由此条件可求得水星和金星( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C764.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C764.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C764.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C764.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C764.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
A．质量之比
B．绕太阳的动能之比
C．到太阳的距离之比
D．受到的太阳引力之比
答案 C
解析 水星和金星作为环绕体，无法求出质 ( http: / / www.21cnjy.com )量之比，故A错误．由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，故B错误．相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：＝mrω2，解得r＝ ，知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，即到太阳的距离之比，故C正确．由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，故D错误．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼A.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．人造卫星做匀速圆周运动时所 ( http: / / www.21cnjy.com )受万有引力完全提供其所需向心力，即G＝m＝mrω2＝mr，由此可以得出v＝ ，ω＝ ，T＝2π .
2．同步卫星指相对地面静止的卫星，其只能定点于赤道上空，离地面的高度是一定值，其周期等于地球自转周期．
3．卫星运行的向心加速度就是引力加速度，由G＝mg′可知g′＝G＝G，其大小随h的增大而减小．
考题3 对航天器变轨问题的考查
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET 2013年12月2日凌晨，我国发射了“嫦娥三号”登月探测器．“嫦娥三号”由地月转移轨道到环月轨道飞行的示意图如图5所示，P点为变轨点，则“嫦娥三号”( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C547.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C547.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C547.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C547.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C547.TIF" \* MERGEFORMATINET
图5
A．经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的
B．经过P点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的
C．运行周期，轨道1的一定大于轨道2的
D．具有的机械能，轨道1的一定大于轨道2的
审题突破 ①“嫦娥三号”从轨道1进入轨 ( http: / / www.21cnjy.com )道2的过程中，发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小；②在不同轨道上的P点卫星的加速度都由万有引力产生，在同一位置万有引力大小相同产生的加速度大小相同；③根据开普勒行星运动定律根据半长轴关系求解周期关系．
解析 卫星在轨道1上经过P点时减速，使其受 ( http: / / www.21cnjy.com )到的万有引力大于需要的向心力而做向心运动，才能进入轨道2，故经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的，故A正确．根据万有引力提供向心力G＝ma，得a＝，由此可知，到月球的距离r相同，a相等，故经过P点的加速度，轨道1的一定等于轨道2的，故B错误．根据开普勒第三定律＝k可知，r越大，T越大，故轨道1的周期一定大于轨道2的运行周期，故C正确．因为卫星在轨道1上经过P点时减速做向心运动才能进入轨道2，即外力对卫星做负功，机械能减小，故轨道1的机械能一定大于轨道2的机械能，故D正确．
答案 ACD
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET
6．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么( )
A．卫星受到的万有引力增大、线速度减小
B．卫星的向心加速度增大、周期减小
C．卫星的动能、重力势能和机械能都减小
D．卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小
答案 BD
解析 卫星绕地球做圆周运动， ( http: / / www.21cnjy.com )万有引力提供圆周运动向心力：＝m＝mr＝ma，知万有引力与距离的二次方成反比，半径减小则万有引力增大，线速度v＝ ，知半径减小，线速度增大，选项A错误；a＝G，知r减小，a增大，T＝ ，r减小，T减小，选项B正确；卫星运行的线速度v＝ 知半径减小，线速度v增大，故动能增大，卫星轨道高度降低则其重力势能减小，在轨道减小的过程中由于阻力的存在，卫星要克服阻力做功，机械能减小，选项C错误，选项D正确．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．当卫星的速度突然增加时，G
3．比较不同圆轨道上的速度大小时应用v＝ 进行判断，不能用v＝ωr进行判断，因为ω也随r的变化而变化.
考题4 对双星及多星问题的考查
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 例4INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET 某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大星体的表面物质，造成质量转移．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道仍近似为圆，则在该过程中( )
A．双星做圆周运动的角速度不断减小
B．双星做圆周运动的角速度不断增大
C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小
D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大
审题突破 ①双星绕连线上的一点转动，角速度ω(周期T)相等．②双星间的万有引力提供向心力．③几何关系l＝r1＋r2.
解析 由双星的运动有m1ω2r1＝m2ω2r2，G＝m1ω2r1，联立可得：ω＝ ，r1＝，所以A、D正确．
答案 AD
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET
7．(2013·山东·20)双星系统由两 ( http: / / www.21cnjy.com )颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A.T B.T
C.T D.T
答案 B
解析 双星靠彼此的引力提供向心力，则有
G＝m1r1
G＝m2r2
并且r1＋r2＝L
解得T＝2π
当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时
T′＝2π
＝·T
故选项B正确．
8．宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统， ( http: / / www.21cnjy.com )其中有一种三星系统，如图6所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/106.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/106.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/106.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\106.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\106.TIF" \* MERGEFORMATINET
图6
A．每颗星做圆周运动的线速度为
B．每颗星做圆周运动的角速度为
C．每颗星做圆周运动的周期为2π
D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
答案 ABC
解析 每颗星受到的合力F＝2×G×sin 60°＝G，轨道半径r＝R，由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝m，解得v＝，ω＝ ，T＝2π ，因为a＝，显然加速度a与m有关，故A、B、C均正确，D错误．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼.TIF" \* MERGEFORMATINET
一个分析、求解双星或多星问题的两个关键
1．向心力来源：双星问题中，向心力来源于另一星体的万有引力；多星问题中，向心力则来源于其余星体的万有引力的合力．
2．圆心或轨道半径的确定及求解：双星问 ( http: / / www.21cnjy.com )题中，轨道的圆心位于两星连线上某处，只有两星质量相等时才位于连线的中点，此处极易发生的错误是列式时将两星之间的距离当作轨道半径；多星问题中，也只有各星体的质量相等时轨道圆心才会位于几何图形的中心位置，解题时一定要弄清题给条件．
知识专题练 训练4
题组1 天体质量和密度
1．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图1所示．已知万有引力常量为G，由此可计算出月球的质量为( )
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/107.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/107.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/107.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\107.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\107.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
A．M＝ B．M＝
C．M＝ D．M＝
答案 B
解析 线速度为v＝
角速度为ω＝
根据线速度和角速度的关系公式，有v＝ωr
由几何关系可知，r＝
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G＝mvω
联立解得M＝
2．2013年12月，我国成功地进 ( http: / / www.21cnjy.com )行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为x，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球密度的表达式是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 根据题意得：
卫星运行的角速度ω＝
线速度v＝
半径r＝＝
设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力，有G＝m
解得M＝
密度ρ＝＝
3．发射一月球探测器绕月球做匀速圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，测得探测器在离月球表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.设想月球可视为质量分布均匀的球体，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )
A．月球的质量
B．探测器的质量
C．月球的密度
D．探测器在离月球表面高度为h1的圆轨道上运动时的加速度大小
答案 ACD
解析 万有引力提供探测器做圆周运动所需 ( http: / / www.21cnjy.com )的向心力，G＝m(R＋h1)，G＝m(R＋h2)，联立两方程，可求出月球的质量和半径，故A正确．探测器绕月球做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出探测器的质量，故B错误．月球的密度根据定义为ρ＝＝，由于M和R都能求出，故月球的密度能求出，故C正确．根据万有引力定律和牛顿第二定律G＝ma，得a＝，由于M和R都能求出，故加速度a能求出，故D正确．
题组2 人造卫星有关物理量
4．有a、b、c、d四颗地球 ( http: / / www.21cnjy.com )卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则有( )
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图2
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4 h内转过的圆心角是
C．b在相同时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期有可能是23 h
答案 C
解析 地球表面随地球自转的 ( http: / / www.21cnjy.com )卫星，万有引力近似等于重力，则a的向心加速度远小于g，A错误；c为同步卫星，运动周期为24 h，则4 h内转过角度为，B错误；b、c、d三个卫星中，b线速度最大，相同时间内转过的弧长最长，C正确；d运动周期比c大，大于24 h，D错误．
5．已知近地卫星线速度大小为v1、向心加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度大小为a1，地球同步卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2.设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍．则以下结论正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
答案 B
解析 设地球半径为R，对于近地卫星有G＝m＝ma1得v1＝，a1＝，设同步卫星距地面高度为h，对于同步卫星有G＝m＝ma2，又h＝6R，v2＝，a2＝，可得：＝，＝，所以B正确，A、C、D错误．
6．埃隆·马斯克首次对媒体透露了在火星建立社 ( http: / / www.21cnjy.com )区的“火星移民”计划．假设火星移民通过一代又一代坚韧不拔的努力，不仅完成了“立足”火星的基本任务，而且还掌握了探测太空的完整技术．已知火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，在地球上发射人造地球卫星时的最小发射速度为v，则火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度
为( )
A.v B.v
C.v D．v
答案 B
解析 在星球上发射人造卫星时 ( http: / / www.21cnjy.com )，当卫星轨道半径近似等于该星球半径时，发射速度最小．设火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为v火，则由万有引力定律和牛顿第二定律得：G＝m，解得：v火＝，同理得：v＝，又R火＝R地，M火＝M地，以上各式联立解得：v火＝v，故选B.
7．2014年3月8日马来西亚航 ( http: / / www.21cnjy.com )空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用．其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导航系统均参与搜救工作．北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是( )
A．发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7.9 km/s就可以
B．卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角小于北斗同步卫星拍摄视角
C．北斗同步卫星的机械能一定大于GPS卫星的机械能
D．北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为
答案 D
解析 7.9 km/s是发射卫星的最小速度 ( http: / / www.21cnjy.com )，不同的卫星发射速度不同，故A错误；北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，所以卫星向地面上同一物体拍照时GPS卫星拍摄视角大于北斗同步卫星拍摄视角，故B错误；由于卫星的质量关系不清楚，所以无法比较机械能的大小关系，故C错误；GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，同步卫星的周期是24小时，所以北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1.根据万有引力提供向心力得r＝，所以北斗同步卫星的轨道半径与GPS卫星的轨道半径之比是∶1，根据v＝得北斗同步卫星的线速度与GPS卫星的线速度之比为，故D正确．
题组3 对航天器变轨问题
8．“嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕 ( http: / / www.21cnjy.com )、落、回”三步走中的第二步，“嫦娥三号”分三步实现了在月球表面平稳着陆．一、从100公里×100公里的绕月圆轨道上，通过变轨进入100公里×15公里的绕月椭圆轨道；二、着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，进入缓慢的下降状态，到100米左右着陆器悬停，着陆器自动判断合适的着陆点；三、缓慢下降到距离月面4米高度时无初速度自由下落着陆，月球表面的重力加速度为地球表面的.如图3所示是“嫦娥三号”飞行轨道示意图(悬停阶段示意图未画出)．下列说法错误的是( )
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图3
A．“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期
B．“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时的加速度相等
C．着陆器在100米左右悬停时处于失重状态
D．着陆瞬间的速度一定小于4 m/s
答案 C
解析 “嫦娥三号”在椭圆轨道上的周 ( http: / / www.21cnjy.com )期和在圆轨道上的周期可以通过开普勒第三定律分析，即＝，由于R圆>R椭，则T圆>T椭，故选项A正确；据向心加速度a＝G可知，切点加速度相等，故选项B正确；当着陆器处于悬停状态时受力平衡，既不超重也不失重，故选项C错误；由于着陆瞬间做自由落体运动，则着陆瞬间速度为v＝＝ ＝ m/s<4 m/s，故选项D正确．
9．在地球大气层外有大量的太空垃 ( http: / / www.21cnjy.com )圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是( )
A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落
B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落
C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面
D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面
答案 D
解析 由题意知，由于大气层的扩张，太空 ( http: / / www.21cnjy.com )垃圾被大气层包围后，在运动的过程中会受大气层的阻力作用，故速度减小，使所需向心力小于受到的万有引力，而做近心运动，所以A、B、C错误，D正确．
10．2013年12月11日，“嫦 ( http: / / www.21cnjy.com )娥三号”携带月球车“玉兔”从距月面高度为100 km的环月圆轨道Ⅰ上的P点变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图4所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )
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图4
A．沿轨道 Ⅰ 运行一周的位移大于沿轨道 Ⅱ 运行一周的位移
B．沿轨道 Ⅱ 运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度
C．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
D．在轨道Ⅱ上由P点到Q点的过程中机械能增加
答案 B
解析 沿轨道Ⅰ运行一周的位移与沿轨道 ( http: / / www.21cnjy.com )Ⅱ运行一周的位移都是零，即相等，故A错误．根据＝ma得a＝，沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点
的加速度，故B正确．根据＝k可得半长 ( http: / / www.21cnjy.com )轴a越大，运行周期越大，故沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故C错误．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，只有万有引力对其做功，机械能守恒，故D错误．
题组4 双星及多星问题
11．假设宇宙中存在质量 ( http: / / www.21cnjy.com )相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R，每个星体的质量均为m，引力常量为G.忽略其他星体对该三颗星体的作用．则做圆周运动的星体的线速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由万有引力定律和牛顿第二定律得G＋G＝m，解得v＝，选项C正确．
12.天文学家发现一个由A、B两颗 ( http: / / www.21cnjy.com )星球组成的双星系统，观测到双星A、B间的距离为l，A星的运动周期为T，已知万有引力常量为G，则可求出( )
A．A星的密度
B．A星的轨道半径
C．A星的质量
D．A星和B星的总质量
答案 D
解析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期
对A：G＝mArA，即得：G＝rA ①
对B：G＝mBrB，即得：G＝rB ②
又l＝rA＋rB
由①＋②解得双星A、B的总质量M＝mA＋mB＝(rA＋rB)l2＝
由①∶②得＝
可知只能求出A、B的质量之和，不能求出A星轨道半径，不能求出A、B的质量，就不能求出其密度，故D正确．
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