【考前三个月】2015届高考物理（人教通用）名师考点点拨专题讲义：专题5功能关系在力学中的应用（含14真题及原创解析）

INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/第一部分专题五.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/第一部分专题五.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/第一部分专题五.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\第一部分专题五.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT 高考定位INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT
功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律 ( http: / / www.21cnjy.com )、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．应考策略：深刻理解功能关系，综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题．
考题1　力学中的几个重要功能关系的应用
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例1INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT 　如图1所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用．现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/111.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/111.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/111.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\111.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
A．a的加速度为
B．a的重力势能增加mgh
C．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加
D．F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加
审题突破　重力势能的变化和什么力做功相对应？机械能的变化和什么力做功相对应？动能的变化相对应？
答案　BD
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．如图2所示，质量为M、长度为L的小车静 ( http: / / www.21cnjy.com )止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.此过程中，以下结论正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C144.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C144.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C144.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C144.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)·(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx
C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为Fx
答案　ABC
解析　小物块受到的合外力是F－Ff，位移为 ( http: / / www.21cnjy.com )L＋x，由动能定理可得小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)，同理小车的动能也可由动能定理得出为Ffx；由于小物块和小车间的滑动摩擦力产生内能，小物块和小车增加的机械能小于Fx.
2．(2014·广东·16 ( http: / / www.21cnjy.com ))图3是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/H55B.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/H55B.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/H55B.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\H55B.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
答案　B
解析　由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．
3．如图4甲所示，一倾角为37°的 ( http: / / www.21cnjy.com )传送带以恒定速度运行，现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C554.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C554.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C554.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C554.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.875
B．0～8 s内物体位移的大小为18 m
C．0～8 s内物体机械能的增量为90 J
D．0～8 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126 J
答案　AC
解析　根据速度时间图象分析，前6秒 ( http: / / www.21cnjy.com )钟，物体的加速度方向沿传送带向上，大小为a＝1 m/s2，根据物体在传送带上受力分析有μmgcos θ－mgsin θ＝ma，整理得μ＝0.875，选项A正确.0～8 s内物体位移等于前8秒钟速度时间图象与时间轴围成的面积，时间轴上面的部分代表位移为正，下面的部分代表位移为负，结合图象得位移x＝－ m＝14 m，选项B错误.0～8 s内物体动能增加量为m×v2－m×v＝6 J，重力势能增加mgx×sin θ＝84 J，机械能增加量为6 J＋84 J＝90 J，选项C正确．摩擦生热分为三部分，第一部分为前2秒：Q1＝μmgcos θ×t1＝14 J，第二部分为2～6 s，摩擦生热
Q2＝μmgcos θ×t2＝56 J，最 ( http: / / www.21cnjy.com )后物体做匀速直线运动摩擦力为静摩擦力，二者没有相对运动，不产生热量，所以0～8 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为Q1＋Q2＝70 J，选项D错误．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼.TIF" \* MERGEFORMATINET
几个重要的功能关系
1．重力的功等于重力势能的变化，即WG＝－ΔEp.
2．弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔEp.
3．合力的功等于动能的变化，即W＝ΔEk.
4．重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.
5．一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝Ffl相对
考题2　动力学方法和动能定理的综合应用
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例2INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT 　光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图5所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧．质量为m＝0.1 kg的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v＝4 m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零．若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R＝0.25 m，直轨道bc的倾角θ＝37°，其长度为L＝26.25 m，d点与水平地面间的高度差为h＝0.2 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C149.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C149.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C149.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C149.TIF" \* MERGEFORMATINET
图5
(1)滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；
(2)滑块与直轨道bc间的动摩擦因数；
(3)滑块在直轨道bc上能够运动的时间．
审题突破　(1)在圆轨道最 ( http: / / www.21cnjy.com )高点a处滑块受到的重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律即可求解；(2)从a点到d点重力与摩擦力做功，全程由动能定理即可求解；(3)分别对上滑的过程和下滑的过程中使用牛顿第二定律，求得加速度，然后结合运动学的公式，即可求得时间．
解析　(1)在圆轨道最高点a处对滑块，
由牛顿第二定律得：mg＋FN＝m，
得FN＝m(－g)＝5.4 N
由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小为5.4 N.
(2)从a点到d点全程，由动能定理得：
mg(R＋Rcos θ＋Lsin θ－h)－μmgcos θ·L＝0－mv2
μ＝＝0.8
(3)设滑块在bc上向下滑动的加速度为a1，时间为t1，向上滑动的加速度为a2，时间为t2，在c点时的速度为vc.
由c到d：mv＝mgh
vc＝＝2 m/s
a点到b点的过程：mgR(1＋cos θ)＝mv－mv2
vb＝＝5 m/s
在轨道bc上：
下滑：L＝t1　t1＝＝7.5 s
上滑：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2
a2＝gsin θ＋μgcos θ＝12.4 m/s2
0＝vc－a2t2
t2＝＝ s≈0.16 s
μ>tan θ，滑块在轨道bc上停止后不再下滑
滑块在bc斜面上运动的总时间：
t总＝t1＋t2＝(7.5＋0.16) s＝7.66 s
答案　(1)5.4 N　(2)0.8　(3)7.66 s
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET
4．如图6(a)所示，一 ( http: / / www.21cnjy.com )物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图(b)中的曲线给出．设各种条件下，物体运动过程中的摩擦系数不变．g＝10 m/s2，试求：
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/118.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/118.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/118.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\118.TIF" \* MERGEFORMATINET
图6
(1)物体与斜面之间的动摩擦因数；
(2)物体的初速度大小；
(3)θ为多大时，x值最小．
答案　(1)　(2)5 m/s　(3)
解析　(1)由题意可知，当θ为90°时，v0＝①
由题图b可得：h＝ m
当θ为0°时，x0＝ m，可知物体运动中必受摩擦阻力．设动摩擦因数为μ，此时摩擦力大小为μmg，加速度大小为μg.由运动学方程得
v＝2μgx0②
联立①②两方程：μ＝
(2)由①式可得：v0＝5 m/s
(3)对于任意一角度，利用动能定理得对应的最大位移x满足的关系式
mv＝mgxsin θ＋μmgxcos θ
解得x＝＝＝
其中μ＝tan φ，可知x的最小值为x＝＝h≈1.08 m
对应的θ＝－φ＝－ ＝60°＝
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．应用动力学分析问题时，一定要对研究对象进行正确的受力分析、结合牛顿运动定律和运动学公式分析物体的运动．
2．应用动能定理时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．
(1)如果在某个运动过程中包含有几个不 ( http: / / www.21cnjy.com )同运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单．
(2)因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．在中学物理中一般取地面为参考系．
(3)动能定理通常适用于单个物体或可看 ( http: / / www.21cnjy.com )成单个物体的系统．如果涉及多物体组成的系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重．在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/审题破题真题演练A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/审题破题真题演练A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/审题破题真题演练A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\审题破题真题演练A.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例3INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT 　(14分)如图7所示，倾角θ＝30°、长L＝4.5 m的斜面，底端与一个光滑的圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，g＝10 m/s2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C140.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C140.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C140.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C140.TIF" \* MERGEFORMATINET
图7
(1)物块经多长时间第一次到B点；
(2)物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；
(3)物块在斜面上滑行的总路程．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/思维导图1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/思维导图1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/思维导图1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\思维导图1.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/c141.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/c141.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/c141.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\c141.TIF" \* MERGEFORMATINET
解析　(1)物块沿斜面下滑时，
mgsin θ－μmgcos θ＝ma(2分)
解得：a＝2.5 m/s2(1分)
从A到B，物块匀加速运动，由L＝at2(1分)
可得t＝ s(1分)
(2)因为物块恰好到C点，所以到C点速度为0.设物块到B点的速度为v，则mgR＝mv2(2分)
FN－mg＝m(1分)
解得FN＝3mg＝30 N(1分)
由牛顿第三定律可得，物块对轨道的压力为FN′＝30 N，方向向下(1分)
(3)从开始释放至最终停在B处，设物块在斜面上滑行的总路程为s，则mgLsin θ－μmgscos θ＝0(3分)
解得s＝9 m(1分)
答案　(1) s　(2)30 N，方向向下　(3)9 m
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/高考现场.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/高考现场.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/高考现场.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\高考现场.TIF" \* MERGEFORMATINET
(18分)如图8所示，有一个可视为 ( http: / / www.21cnjy.com )质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3 m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R＝2 m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C142.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C142.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C142.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C142.TIF" \* MERGEFORMATINET
图8
(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量．
答案　(1)22.5 N，方向竖直向下　(2)32 J
解析　(1)设小物体在C点时的速度大小为vC，由平抛运
动的规律可知，C点的速度方向与水平方向成θ＝53°，则由几何关系可得：
vC＝＝ m/s＝3 m/s ①
由C点到D点，由动能定理得：
mgR(1－cos θ)＝mv－mv ②
小物块在D点，由牛顿第二定律得：
FN－mg＝m ③
由牛顿第三定律，小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为：FN′＝FN ④
联立①②③④得：FN′＝22.5 N，方向竖直向下
(2)设小物块在传送带上滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
a＝＝μg＝0.5×10 m/s2＝5 m/s2 ⑤
小物块匀减速直线运动的时间为t1，向左通过的位移为x1，传送带向右运动的距离为x2，则：
vD＝at1 ⑥
x1＝at ⑦
x2＝vt1 ⑧
小物块向右匀加速直线运动达到和传送带速度相同时所用的时间为t2，向右通过的位移为x3，传送带向右运动的距离为x4，则
v＝at2 ⑨
x3＝at ⑩
x4＝vt2
整个过程小物块相对传送带滑动的距离为：
x＝x1＋x2＋x4－x3
产生的热量为：Q＝μmgx
联立⑤～ 解得：Q＝32 J
知识专题练　训练5
题组1　力学中的几个重要功能关系的应用
1．将质量为m的小球在距地面高度为h处抛 ( http: / / www.21cnjy.com )出，抛出时的速度大小为v0，小球落到地面时的速度大小为2v0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是(　　)
A．小球克服空气阻力做的功小于mgh
B．重力对小球做的功等于mgh
C．合外力对小球做的功小于mv
D．重力势能的减少量等于动能的增加量
答案　AB
解析　从抛出到落地过程中动能变大了， ( http: / / www.21cnjy.com )重力做的功大于空气阻力所做的功，而这个过程中重力对小球做的功为mgh，所以选项A、B正确；从抛出到落地过程中，合外力做的功等于小球动能的变化量：W合＝ΔEk＝m(2v0)2－mv＝mv>mv，选项C错误；因为小球在下落的过程中克服空气阻力做功，所以重力势能的减少量大于动能的增加量，选项D错误．
2.如图1所示，足够长传送带与水平方向 ( http: / / www.21cnjy.com )的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C143.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C143.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C143.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C143.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
A．物块a重力势能减少mgh
B．摩擦力对a做的功大于a机械能的增加
C．摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
答案　ABD
解析　由题意magsin θ＝ ( http: / / www.21cnjy.com )mg，则ma＝.b上升h，则a下降hsin θ，则a重力势能的减少量为maghsin θ＝mgh，故A正确．摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增加量．所以摩擦力对a做的功大于a的机械能增加量．因为系统重力势能不变，所以摩擦力做的功等于系统动能的增加量，故B正确，C错误．任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力的瞬时功率Pb＝mgv，对a有：Pa＝magvsin θ＝mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D正确．故选A、B、D.
题组2　动力学方法和动能定理的综合应用
3．某家用桶装纯净水手压式饮水器如图2 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，在手连续稳定的按压下，出水速度为v，供水系统的效率为η，现测量出桶底到出水管之间的高度差H，出水口倾斜，其离出水管的高度差可忽略，出水口的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，则下列说法正确的
是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/124.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/124.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/124.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\124.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．出水口单位时间内的出水体积Q＝vS
B．出水口所出水落地时的速度
C．出水后，手连续稳定按压的功率为＋
D．手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和
答案　AC
解析　由题意知，设流水时间为t，则水柱长v ( http: / / www.21cnjy.com )t，体积Q′＝vtS，可得：单位时间内的出水体积Q＝vS，所以A正确；设落地的速度为v1，根据动能定理mgH＝mv－mv2，故水落地时的速度不等于，所以B错误；设t时间内，供水质量为m，人做功为W，根据供水系统的效率为η可得：η＝，其中m＝ρvtS代入得P＝＋，所以C正确，D错误．
4．如图3所示，质量为m的滑 ( http: / / www.21cnjy.com )块从 h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同．滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等．空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/125.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/125.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/125.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\125.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
A．小球的动能始终保持不变
B．小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mgh
C．小球经b点时的速度大于
D．小球经b点时的速度等于
答案　C
解析　由题意知，在小球从b运动到c的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中，摩擦力做负功，动能在减少，所以A错误；从a到c根据动能定理：mgh－Wf＝0可得全程克服阻力做功Wf＝mgh，因在ab段、bc段摩擦力做功不同，故小球在bc过程克服阻力做的功一定不等于，所以B错误；在ab段正压力小于bc段的正压力，故在ab段克服摩擦力做功小于在bc段克服摩擦力做功，即从a到b克服摩擦力做功Wf′，故C正确，D错误．
5．如图4所示，在竖直平面内有一固定光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑轨道，其中AB是长为x＝10 m的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R＝10 m的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g＝10 m/s2.求：
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/126.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/126.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/126.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\126.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
(1)小球在AB段运动的加速度的大小；
(2)小球从D点运动到A点所用的时间．(结果可用根式表示)
答案　(1)25 m/s2　(2)(－) s
解析　(1)小滑块恰好通过最高点，则有：mg＝m
解得vC＝＝10 m/s
从B到C的过程中机械能守恒：
mv＝mv＋mg·2R
解得vB＝＝10 m/s
从A→B根据速度位移公式得：v＝2ax
解得a＝25 m/s2
(2)从C到D的过程中机械能守恒：
mv＝mv＋mg·R
解得vD＝＝10 m/s
由C到B再到A的过程机械能守恒，故vA＝vB＝10 m/s
小球从D→A做加速度为g的匀加速运动，由速度公式得：vA＝vD＋gt
解得t＝(－) s
题组3　综合应用动力学和能量观点分析多过程问题
6．如图5所示，水平桌面上有一轻弹簧，左 ( http: / / www.21cnjy.com )端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1＝0.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2＝0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．不计空气阻力g＝10 m/s2，求：
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/127.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/127.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/127.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\127.TIF" \* MERGEFORMATINET
图5
(1)物块m2过B点时的瞬时速度v0及与桌面间的滑动摩擦因数；
(2)BP之间的水平距离；
(3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要有计算过程)；
(4)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．
答案　(1)6 m/s　0.4　(2)4.1 m　(3)不能　(4)5.6 J
解析　(1)由物块m2过B点后其位移与时间的关系x＝6t－2t2与x＝v0t＋at2比较得：
v0＝6 m/s
加速度a＝－4 m/s2
而－μm2g＝m2a
得μ＝0.4
(2)设物块由D点以vD做平抛运动
落到P点时其竖直速度为vy＝
根据几何关系有：＝tan 45°
解得vD＝4 m/s
运动时间为：t＝＝ s＝0.4 s
所以DP的水平位移为：4×0.4 m＝1.6 m
BD间位移为xBD＝＝2.5 m
所以BP间位移为2.5 m＋1.6 m＝4.1 m
(3)设物块到达M点的临界速度为vM，有：
m2g＝m2
vM＝＝2 m/s
由机械能守恒定律得：
m2vM′2＝m2v－m2gR
解得vM′＝ m/s
因为<2
所以物块不能到达M点．
(4)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep，释放m1时，
Ep＝μm1gxCB
释放m2时Ep＝μm2gxCB＋m2v
且m1＝2m2
可得：Ep＝m2v＝7.2 J
m2释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf
则由能量转化及守恒定律得：Ep＝Wf＋m2v
可得Wf＝5.6 J
7．如图6所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R＝ m，轨道端点B的切线水平．质量M＝5 kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t＝1 s撞击在斜面上的P点．已知斜面的倾角θ＝37°，斜面底端C与B点的水平距离x0＝3 m．g取10 m/s2，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/128.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/128.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/128.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\128.TIF" \* MERGEFORMATINET
图6
(1)求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小；
(2)若金属滑块M离开B点时，位于斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面底端C点、质量m＝1 kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中．已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，求拉力F大小；
(3)滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计， ( http: / / www.21cnjy.com )碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4 m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间．
答案　(1)150 N　(2)13 N　(3)(0.5＋) s
解析　(1)从A到B过程，由机械能守恒定律得：MgR＝Mv
在B点，由牛顿第二定律得：F－Mg＝M
解得F＝150 N
由牛顿第三定律可知，滑块对B点的压力F′＝F＝150 N，方向竖直向下．
(2)M离开B后做平抛运动
水平方向：x＝vBt＝5 m
由几何知识可知，m的位移：s＝＝2.5 m
设滑块m向上运动的加速度为a
由匀变速运动的位移公式得：s＝at2
解得a＝5 m/s2
对滑块m，由牛顿第二定律得：
F－mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma
解得F＝13 N
(3)撤去拉力F后，对m，由牛顿第二定律得：
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma′
解得a′＝8 m/s2
滑块上滑的时间t′＝＝0.5 s
上滑位移：s′＝＝1 m
滑块m沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得：
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma″
解得a″＝4 m/s2
下滑过程s＋s′＝a″t″2
解得t″＝ s
滑块返回所用时间：t＝t′＋t″＝(0.5＋) s
考题3　综合应用动力学和能量观点分析多过程问题