【考前三个月】2015届高考物理（人教通用）名师考点点拨专题讲义：专题16机械振动和机械波光（含14真题及原创解析）

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INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT 高考定位INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT
机械振动、机械波和光是每年高考必考的内容 ( http: / / www.21cnjy.com )．纵观近几年的高考，高考对该部分知识点的考查体现在以下几个方面：波动图象与波速公式的综合应用、波动图象与振动图象的结合、光的折射、光的全反射、光的折射率的测定和光的波长的测定．复习时要加强对基本概念、规律的理解、抓住简谐运动和振动图象、波的传播和波动图象、光的折射和全反射三条主线，强化典型题目的训练，掌握其分析、求解的思路和方法．
考题1　基本规律与波动(或振动)图象的组合
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例1INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT 　一列横波沿x轴传播，如图1中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起0.005 s后的波形．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/C430.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\C430.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
(1)如果周期大于0.005 s，则当波向右传播时，波速为多大？波向左传播时，波速又是多大？
(2)如果周期小于0.005 s，则当波速为6 000 m/s时，求波的传播方向．
解析　(1)如果周期大于0.005 s，波 ( http: / / www.21cnjy.com )在0.005 s内传播的距离小于一个波长．如果波向右传播，从图上看传播的距离为2 m，由此可得波速为v右＝＝ m/s＝400 m/s.
如果波向左传播，从图上看传播的距离为6 m，由此可得波速v左＝＝ m/s＝1 200 m/s
(2)由图知波长λ＝8 m，当波速为6 0 ( http: / / www.21cnjy.com )00 m/s时，波在0.005 s内传播的距离为Δx＝vΔt＝6 000 m/s×0.005 s＝30 m＝λ＝3λ，所以波向左传播．
答案　(1)如果周期大于0.005 s，则当波向右传播时，波速为400 m/s；波向左传播时，波速为1 200 m/s
(2)波向左传播
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．一振动周期为T，位于x ( http: / / www.21cnjy.com )＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x＝vT处的质点P，下列说法正确的是(　　)
A．质点P振动周期为T，速度的最大值为v
B．若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向
C．质点P开始振动的方向沿y轴正方向
D．当P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷
E．若某时刻波源在波谷，则质点P也一定在波谷
答案　BCD
解析　在机械波的传播过程中，质点的振动 ( http: / / www.21cnjy.com )速度与波的传播速度无关，所以A错误；质点P与波源处质点平衡位置相距是半波长的奇数倍，所以二者振动是反步调的，所以B、D正确，E错误；由于介质中所有质点开始振动的方向都是相同的，所以C正确．
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播， ( http: / / www.21cnjy.com )O为波源且t＝0开始沿y轴负方向起振，如图2所示是t＝0.3 s末x＝0至4 m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出．已知图示时刻x＝2 m处的质点第一次到达波峰，则下列判断中正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/472.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\472.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．这列波的周期为0.4 s，振幅为10 cm
B．这列波的波长为8 m，波速为20 m/s
C．t＝0.4 s末，x＝8 m处的质点速度沿y轴正方向
D．t＝3 s末，x＝40 m处的质点沿x方向前进了80 m
答案　C
解析　由题分析可知，t＝0.3 s ( http: / / www.21cnjy.com )波传到x＝8 m质点处，则周期为T＝0.3 s，振幅A＝10 cm，故A错误．由图知波长λ＝8 m，波速为v＝＝ m/s＝ m/s，故B错误．；t＝0.3 s时，波刚好传到x＝8 m处，而＝0.15 s>0.1 s>＝0.075 s，所以t＝0.4 s末，x＝8 m处的质点由波谷向平衡位置振动，且沿y轴正方向振动，故C正确．质点只上下振动，不随波迁移，故D错误．
3．(2014·四川·5)如图3所示，图甲为 ( http: / / www.21cnjy.com )t＝1 s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/474A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\474A.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/475A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\475A.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/A476A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\A476A.TIF" \* MERGEFORMATINET
答案　A
解析　(法一)若波沿＋x方 ( http: / / www.21cnjy.com )向传播，则t＝0时的波形图如图中虚线所示，则质点P的振动图像为题中乙图所示．距P点0.5 m的质点的位移y>0，且向下运动，或y<0，且向上运动；若波沿－x方向传播，则t＝0时的波形图如图中虚线所示，则质点Q的振动图像为题中乙图所示．距Q点0.5 m的质点的位移y<0，且向上运动，或y>0，且向下运动．所以选项A正确．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/495A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\495A.TIF" \* MERGEFORMATINET
(法二)根据波形图像可得 ( http: / / www.21cnjy.com )波长λ＝2 m，根据振动图像可得周期T＝2 s．两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟T，如图甲所示，或者提前T，如图乙所示．符合条件的只有选项A.
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/496A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\496A.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/方法提炼.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\方法提炼.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．振动图象和波动图象的比较
比较项目 振动图象 波动图象
研究对象 一个振动质点 一系列振动质点
研究内容 某一质点位移随时间的变化规律 某时刻大量质点的空间分布规律
横坐标 时间 各质点在波传播方向上的平衡位置图象
图象 INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/477.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\477.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/478.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\478.TIF" \* MERGEFORMATINET
物理意义 表示一振动质点在各时刻的位移，是位移随时间变化的函数图象 表示某时刻所有质点偏离各自平衡位置的位移，是某时刻各质点构成的形状
图象变化 随时间推移，图象延伸，但已有形态不变 随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线 表示一个周期 表示一个波长
图象信息 (1)振动周期(2)振幅(3)各时刻质点的位移(4)各时刻质点速度及加速度的方向 (1)波长、振幅(2)任意质点在该时刻的位移(3)任意质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的相互判定
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
(1)已知波的传播方向判断质点的振动方向
图象 方法
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/479.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\479.TIF" \* MERGEFORMATINET (1)微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示．将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/480.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\480.TIF" \* MERGEFORMATINET (2)“上、下坡”法沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”例如：图中A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/481.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\481.TIF" \* MERGEFORMATINET (3)逆向描迹法逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上；笔头向下动，质点的振动方向就向下
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/482.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\482.TIF" \* MERGEFORMATINET (4)同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧，如图所示
(2)已知质点的振动方向判断波的传播方向
当已知质点振动方向判断波的传播方向时，仍应用上述方法，只不过是上述方法的逆向思维．
考题2　基本规律与光的折射定律的组合
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例2INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2014·福建·13)如图所示，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/485.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\485.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/486.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\486.TIF" \* MERGEFORMATINET
解析　①光从玻璃砖射向空气时，如果入射 ( http: / / www.21cnjy.com )角大于临界角，则发生全反射；如果入射角小于临界角，则在界面处既有反射光线，又有折射光线，但折射角应大于入射角，选项A正确，选项C错误．
②当光从空气射入玻璃砖时，在界面处既有反射光线，又有折射光线，且入射角大于折射角，选项B、D错误．
答案　A
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET
4．(2014·浙江·18)关于下列光学现象，说法正确的是(　　)
A．水中蓝光的传播速度比红光快
B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射
C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深
D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽
答案　CD
解析　在介质中，红、橙、黄、绿、青、蓝 ( http: / / www.21cnjy.com )、紫各色光频率按次序增大，其折射率也增大，根据v＝知，水中蓝光的传播速度比红光慢，选项A错误；光从光密介质射入光疏介质时，才可能发生全反射，光从空气射入玻璃时，不会发生全反射，选项B错误；在岸边观察水中的鱼，视深h′＝，故视深h′小于鱼的实际深度h，选项C正确；蓝光比红光的波长短，由干涉条纹宽度Δx＝λ知，用红光时得到的条纹间距比蓝光的宽，选项D正确．
5．如图4所示，有一截面是直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的棱镜ABC，∠A＝30°.它对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2.在距AC边d处有一与AC平行的光屏MN.现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜.
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/487.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\487.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
(1)红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？
(2)若两种光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点间的距离.
答案　(1)n2∶n1　(2)d(－)
解析　(1)根据v＝得：
v红＝，v紫＝
所以有：＝
(2)根据几何关系，光从AC面上折射时的入射角为30°
根据折射定律有：
n1＝
n2＝
则tan r2＝，tan r1＝
所以x＝d(tan r2－tan r1)＝d(－)
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1．在解决光的折射问题时，应先根据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键．
2．分析全反射问题时，先确定光是否由光密 ( http: / / www.21cnjy.com )介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的传播情况．
3．在处理光的折射和全反射类型的题目时，根据折射定律及全反射的条件准确作出几何光路图是基础，利用几何关系、折射定律是关键．
考题3　波与光学知识组合题目的分析
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例3INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/右括.TIF" \* MERGEFORMAT 　(2014·山东·38)(1)一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图5所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m，以下判断正确的是________(双选，填正确答案标号)．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/B65.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\B65.TIF" \* MERGEFORMATINET
图5
a．波长为1.2 m
b．波源起振方向沿y轴正方向
c．波速大小为0.4 m/s
d．质点A的动能在t＝4 s时最大
(2)如图6所示，三角形ABC为某透 ( http: / / www.21cnjy.com )明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为，求：
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/237A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\237A.TIF" \* MERGEFORMATINET
图6
(ⅰ)入射角i；
(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝2－)．
解析　(2)(ⅰ)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
sin C＝ ①
代入数据得
C＝45° ②
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/B104.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\B104.TIF" \* MERGEFORMATINET
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得
r＝30° ③
由折射定律得
n＝ ④
联立③④式，代入数据得
i＝45° ⑤
(ⅱ)在△OPB中，根据正弦定理得
＝ ⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
＝vt ⑦
v＝ ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
t＝L
答案　(1)ab　(2)(ⅰ)45°　(ⅱ)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/突破训练.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\突破训练.TIF" \* MERGEFORMATINET
6．(2014·新课标Ⅰ·34)(1) ( http: / / www.21cnjy.com )图7(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/24A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\24A.TIF" \* MERGEFORMATINET
图7
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
(2)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图8所示，玻璃的折射率为n＝.
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/25A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\25A.TIF" \* MERGEFORMATINET
图8
(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．
答案　(1)ACE　(2)见解析
解析　(1)由题图(a)读出波 ( http: / / www.21cnjy.com )长λ＝2.0 m，由题图(b)读出周期T＝4 s，则v＝＝0.5 m/s，选项A正确；题图(a)是t＝2 s时的波形图，题图(b)是x＝1.5 m处质点的振动图像，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，选项D错误；t＝7 s时，P点振动了个周期，所以这时P点位置与t＝T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．
(2)(ⅰ)在O点左侧，设从E点射入的 ( http: / / www.21cnjy.com )光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/B103.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\B103.TIF" \* MERGEFORMATINET
由全反射条件有sin θ＝ ①
由几何关系有OE＝Rsin θ ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE ③
联立①②③式，代入已知数据得l＝R
(ⅱ)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α＝60°>θ＝45°
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/40A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\40A.TIF" \* MERGEFORMATINET
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝R
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
知识专题练　训练16
题组1　基本规律与波动(或振动)图象的组合
1．如图1所示，一列沿＋x方向传播的简谐横 ( http: / / www.21cnjy.com )波在t＝0时刻刚好传到x＝6 m处，已知波速v＝10 m/s，则图中P点开始振动的方向沿________(选填“＋y”或“－y”)方向，在x＝21 m的点在t＝________ s第二次出现波峰．
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/498.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\498.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
答案　＋y　2
解析　由题意知，6 m处的质 ( http: / / www.21cnjy.com )点开始振动，根据“上、下坡”法可判断6 m处质点开始振动的方向为＋y，故介质中所有质点开始振动的方向都是＋y，即P点开始振动的方向沿＋y；如图所示，x＝1 m处的质点的振动形式是波峰，当其振动形式传播到x＝21 m处时，在x＝21 m的点第二次出现波峰，用时t＝＝2 s.
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t ( http: / / www.21cnjy.com )秒与(t＋0.2)秒两个时刻，x轴上(－3 m,3 m)区间的波形完全相同，如图2所示．并且图中M、N两质点在t秒时位移均为，下列说法中不正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/500.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\500.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．该波的最大波速为20 m/s
B．(t＋0.1)秒时刻，x＝－2 m处的质点位移一定是a
C．从t秒时刻起，x＝2 m处的质点比x＝2.5 m处的质点先回到平衡位置
D．从t秒时刻起，在质点M第一次到达平衡位置时，质点N恰好到达波峰
E．该列波在传播过程中遇到宽度为d＝3 m的狭缝时会发生明显的衍射现象
答案　ABD
解析　由题意知，0.2 s＝nT，传播 ( http: / / www.21cnjy.com )速度v＝＝ m/s＝20n m/s，所以该波的最小波速为20 m/s，故A错误；由0.2 s＝nT，当n＝2时，T＝0.1 s，所以(t＋0.1)秒时刻，x＝－2 m处的质点位移是－a，故B错误；由t时刻波形图知，x＝2 m处的质点在波谷向上振动，x＝2.5 m处的质点向下运动，所以x＝2 m处的质点先回到平衡位置，故C正确；由于质点的振动是非匀变速运动，所以当质点M第一次到达平衡位置时，质点N还没有到达波峰，故D错误；该波的波长等于4 m大于狭缝的尺寸，故能发生明显的衍射现象，所以E正确．
3．图3为一列横波在某时刻的波动图象，此波中d质点到达波谷的时间比e质点早0.05 s．求：
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图3
(1)此列波的传播方向和波速是多大？
(2)1.0 s内b质点通过的路程是多少？
答案　(1)向右传播　20 m/s　(2)1 m
解析　(1)图示时刻d质点第一次到达波谷 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.05 s，说明此时d点的速度方向向下，则根据波形的平移法可知，波沿x轴正方向传播，此波向右传播
波的周期T＝4×0.05 s＝0.2 s
波速v＝＝ m/s＝20 m/s
(2)1.0 s内b质点通过的路程是5×4A＝1 m
题组2　基本规律与光的折射定律的组合
4．如图4所示为一个均匀透明介质球，球心位于 ( http: / / www.21cnjy.com )O点，半径为R.一束单色光从真空中沿DC方向平行于直径AOB射到介质球上的C点，DC与AB的距离H＝R.若该光束射入球体经一次反射后由E点(图中未标出)再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c，则(　　)
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图4
A．介质球的折射率为
B．光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间为
C．射入球体内的光线有可能发生全反射
D．若介质球的折射率增大，则该出射光线仍与入射光线平行
答案　B
解析　据题意，光从C点进入后，在B点 ( http: / / www.21cnjy.com )反射，后折射出球体，从光路图可得：n＝，而入射角i等于∠COA，据几何关系有：sin ∠COA＝＝，则∠COA＝60°，由几何关系可知∠r＝30°，所以折射率为：n＝，故选项A错误；据图可得BC距离为：BC＝R，又因为：v＝＝c，则光从C传到E的时间为：t＝＝，故选项B正确；要发生全反射，光必须从光密介质射向光疏介质，所以选项C错误；如果介质折射率增大，从C点进入的光射不到B点，出射光也就不可能与入射光平行，故选项D错误．
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5．如图5所示，P是一束含有两种单色光 ( http: / / www.21cnjy.com )的光线，沿图示方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，折射后分成图中的a、b两束光线，则下列说法中正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/505.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\505.TIF" \* MERGEFORMATINET
图5
A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率
B．a光频率小于b光频率
C．在玻璃砖中传播的时间a光比b光短
D．若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动，a光先消失
答案　D
解析　由题图可知，a光的折射率大于b光的 ( http: / / www.21cnjy.com )折射率，A错误；频率大的光折射率大，B错误；由n＝知，a光在玻璃中传播速度小于b光，a光在玻璃砖中传播时间较长，C错误；由sin C＝，a光的全反射临界角小于b光，旋转玻璃砖，a光先消失，D正确．
6．如图6所示，折射率n＝的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB与MN的距离h＝10 cm.一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点．现使玻璃砖绕圆心O点逆时针转动，下列关于光屏上光点的移动方向，距O′点的最远距离的说法，正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/506.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\506.TIF" \* MERGEFORMATINET
图6
A．向右移动，最远距离10 cm
B．向左移动，最远距离10 cm
C．向右移动，最远距离10 cm
D．向左移动，最远距离10 cm
答案　B
解析　当玻璃砖绕圆心O点逆时针转动45°时，在AB界面发生全反射，距O′点的距离最远，光屏上光点向左移动，最远距离10 cm，选项B正确．
题组3　波与光学知识组合题目的分析
7．(1)下列说法正确的是________．
A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
B．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场
C．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄
D．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
(2)某次探矿时发现一天然透明矿石， ( http: / / www.21cnjy.com )经测量其折射率n＝.人工打磨成球形后置于空气中(如图7所示)，已知球半径R＝10 cm，MN是一条通过球心O的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，AB与MN间距为d＝5 cm，CD为出射光线．求：
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图7
①光从B点传到C点的时间；
②CD与MN所成的角α.
答案　(1)AC　(2)×10－9 s　30°
解析　(2)光路如图．
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①设光线在B点界面的入射角与折射角分别为θ1、θ2
sin θ1＝＝
折射率n＝
得sin θ2＝
θ2＝30°
光线在球中传播的时间
t＝＝＝×10－9 s
②设C点出射角为β.＝
得sin β＝，β＝45°
由几何关系可得θ3＝θ1
∠COP＝π－θ3－∠BOC＝15°，
α＋∠COP＝β，得α＝30°.
8．(2014·新课标Ⅱ·34)(1) ( http: / / www.21cnjy.com )图8(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
INCLUDEPICTURE "../../../../../../../2014/幻灯片/考前三个月/物理/通用/全书完整的Word版文档/B69.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "\\\\0慧慧\\e\\2014\\幻灯片\\考前三个月\\物理\\通用\\全书完整的Word版文档\\B69.TIF" \* MERGEFORMATINET
图8
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10 sin 10πt(国际单位制)
(2)一厚度为h的大平板玻璃 ( http: / / www.21cnjy.com )水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率．
答案　(1)BCE　(2)见解析
解析　(1)由y－t图象可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y－t图象可知，波的振动周期T＝0.2 s，由y－x图象可知λ＝8 m，故波速v＝＝40 m/s，根据振动
与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0 ( http: / / www.21cnjy.com ).10 s到0.25 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，选项C正确；在t＝0.25 s时其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；Δt＝0.15 s＝T，质点P在其中的T内路程为20 cm，在剩下的T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在Δt＝0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误；由y－t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sin t(m)＝0.10sin 10πt(m)，选项E正确．
(2)如图，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A′点发生折射，根据折射定律有
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nsin θ＝sin α
式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．
现假设A′恰好在纸片边缘：由题意，在A′点刚好发生全反射，故sin θ＝sin C＝
设AA′线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有
sin θ＝
由题意，纸片的半径应为R＝L＋r
联立以上各式得n＝
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