2022-2023学年鲁教版数学五四制九年级上册 3.3 二次函数y=ax2的图象与性质 （1）课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
第三章 二次函数
3.3 二次函数y=ax2的图象与性质 第一课时
学 习 目 标
1.知道二次函数的图象是一条抛物线。
2、会用描点法画二次函数y=ax2的图象，并能比较y=-x2与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响;理解二次函数y=ax2(a≠0)的性质。
c是常数，a≠0)
1．一般地，形如
2．我们学习过哪些函数？
y=ax +bx+c(a、b、
的函数叫做x的二次函数。
复习回顾
y=ax +bx+c(a≠0)
二次函数
y=kx+b (k≠0)
y=kx (k≠0)
一次函数
变量之间的关系
函数
反比例函数
正比例函数
y= (k≠0)
3.一次函数的图象是 。
4.反比例函数的图象是 。
双曲线
5.二次函数的图象是什么形状呢？
一条直线
（3）连线
（1）列表
用描点法画函数图象的主要步骤是：
（2）描点
6.通常怎样画一个函数的图象？
答：通常用描点法画一个函数的图象。
(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：
画二次函数y=x2的图象
x … …
y … …
9
4
9
0
1
4
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
新知讲解
(2)在直角坐标系中描点。
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象。
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
2
1
6
5
4
9
8
7
y=x2
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
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1
6
5
4
9
8
7
y=x2
(1)你能描述图象的形状吗？
议一议
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
2
1
6
5
4
9
8
7
y=x2
(1)你能描述图象的形状吗？
议一议
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线y=x2。
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
2
1
6
5
4
9
8
7
y=x2
(2)图象与x轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？
有，（0，0）
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
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2
1
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5
4
9
8
7
y=x2
(3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x>0时呢？
当x<0 时，y随着x的增大而减小。
当x>0 时，y随着x的增大而增大。
(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
　　当x=0时，函数y的值最小，最小值是0。
　　可以观察图象，也可以分析表达式。
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
2
1
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5
4
9
8
7
y=x2
　　是，对称轴是y 轴。
（-2，4）和（2，4）；
（-3，9）和（3，9）等等。
（-1，1）和（1，1）；
(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。
对称点有很多，如：
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
2
1
6
5
4
9
8
7
y=x2
　　二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点。
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
2
1
6
5
4
9
8
7
y=x2
(6)图象与对称轴有交点吗？
　　抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的特点是：
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
2
1
6
5
4
9
8
7
y=x2
1.开口向上；
2.对称轴是y轴；
3.顶点是原点，它是图象的最低点。
作出二次函数y = -x2 的图象。
(1) 列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-9
-4
-1
-1
-4
-9
0
(2)在直角坐标系中描点。
(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象。
y
x
-1
-2
-3
O
1
2
3
-6
-7
-8
-3
-4
-5
-9
-1
-2
y=- x2
(1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线。
(2)图象与 x 轴交于原点(0，0)。
y
x
-1
-2
-3
O
1
2
3
-6
-7
-8
-3
-4
-5
-9
-1
-2
y=- x2
(3)当x <0时，y 随 x 的增大而增大；当x >0时，y 随 x 的增大而减小。
(4)当 x=0时，y最大值 = 0
(5)图象关于 y 轴对称。
y
x
-1
-2
-3
O
1
2
3
-6
-7
-8
-3
-4
-5
-9
-1
-2
y=- x2
(6)图象的顶点是原点，它是图象的最高点。
谢谢观赏