2022-2023学年鲁教版数学五四制九年级上册 3.7 二次函数与一元二次方程 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第三章 二次函数
3.7 二次函数与一元二次方程
学 习 目 标
1、理解二次函数的图象与x轴的交点个数情况；
2、理解二次函数的图象与一元二次方程的根的关系。
1、平面直角坐标系中，x轴上的点___坐标为0，y轴上的点____坐标为0.
纵
横
(a,0)
(0,b)
新知导入
2、一次函数y=kx+b(k≠0)和一元一次方程kx+b=0(k≠0)的关系：
当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的根.
3、怎样利用b2-4ac的符号判定一元二次ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况？
b2-4ac>0
b2-4ac<0
b2-4ac=0
b2-4ac≥0
方程有两个不相等的实数根
方程没有实数根
方程有两个相等的实数根
方程有实数根
二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如下:
(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程：x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根 用判别式验证一下方程x2 – x+ 1 =0有根吗
答：2个，1个，0个
新知讲解
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
二次函数
与x轴交点坐标
y=0时方程的根
(-2,0),(1,0)
x1=-2,x2=1
(3,0)
x1=x2=3
无交点
无实根
议
结论1：一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标.
二次函数
与x轴交点坐标
y=0时方程的根
(-2,0),(1,0)
x1=-2,x2=1
(3,0)
x1=x2=3
无交点
无实根
思考：怎样判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数呢？
思考：怎样判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数呢？
O
b2 – 4ac ＜0
b2 – 4ac =0
b2 – 4ac ＞0
结论2：根据b2-4ac的符号判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数.
b2-4ac<0
b2-4ac=0
b2-4ac≥0
抛物线与x轴有两个交点
抛物线与x轴没有交点
抛物线与x轴有一个交点
抛物线与x轴有交点
b2-4ac>0
弄清一种关系—二次函数与一元二次方程的关系：
如果抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴有交点(x1 ,0),那么x=x1 就是方程ax2+bx+c=0的一个根.
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数
有两个交点
有两个不相等的实数根
有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
b2-4ac >0
b2-4ac =0
b2-4ac <0
求下列抛物线与x轴的交点的横坐标
（1） y=4x2+12x+5，（2） y=x2+2x+1
（3） y=x2+2x+2
解（1） 4x2+12x+5=0这里a=4,b=12,c=5
,b2-4ac=122-4×4×5=144-80=64
∴ x1=- 1/2,x2=-5/2
∴ 抛物线y=4x2+12x+5与x的交点的横坐标为
-1/2，或-5/2
练一练
（2） y=x2+2x+1
解： （x+1）2=0,
x+1=±0,
∴x1=x2=-1
∴抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标为-1
（3）y=x2+2x+2
解：x2+2x+2=0
这里a=1,b=2,c=2,
b2-4ac=22-4×1×2=-4<0
此方程无解，所以，抛物线x2+2x+2=0与x轴没有交点。
掷铅球时，球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线解析式是：
其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度。如图，你能求出铅球能仍出多远吗？
x2-18x-40=0,
x2-18x=40,
x2-18x+92=40+92
(x-9)2=121,
x-9=-11,或x-9=11,
x1=-2(不合题意，舍去),x2=20
所以，球被仍出去20m远。
思考1、根据“其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度”。直角坐标系是怎样建立的？
x
y
铅球着地点的纵坐标为0，横坐标就是铅球扔出去的水平距离。因此就是求当y=0时，x等于多少？
思考2、根据题意“铅球能仍出多远？”实际上是求什么？
x
y
A
思考3、上题中求铅球能扔出多远，就是求y=0时x的值，实际上就是求函数图象与x轴的交点A的横坐标。怎样求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标呢
x
y
A
令y=0,解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，这个方程的解就是函数图象与x的交点的横坐标
思考4、在上问题中，铅球在空中经过的抛物线是 ， 当铅球离地面高度为
2m时，它离初始位置的水平距离是多少（精确大0.01m）？
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数
y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标。
2、一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h交点的横坐标。
课堂小结
谢谢观赏