2022-2023学年鲁教版数学五四制九年级上册 3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第三章 二次函数
3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
学 习 目 标
1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象;
2.能结合图像确定抛物y=ax2+k对称轴与顶点坐标.
y＝ax2 a＞0 a＜0
图象
开口
对称性 顶点
增减性
二次函数y=ax2的性质
开口向上
开口向下
|a|越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
O
O
y=2x2
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1、画出函数y=2x2的图象
X Y
﹣1.5 4.5
﹣1 2
﹣0.5 0.5
0 0
0.5 0.5
1 2
1.5 4.5
函数y=2x2的图象是什么形状 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么
实践探究
y
o
y=2x2
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x -2 y=2x2+1
9
-1.5 5.5
-1 3
-0.5 1.5
0 1
0.5 1.5
1 3
1.5 2 5.5
9
x
y=2x2+1
函数y=2x2+1的图象是什么形状 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么
2、在同一坐系内画出函数y=2x2+1的图象
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
5
y=2x2+1
y=2x2
思考：y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系
二次函数y=2x2+1图像可以由y=2x2 的图象向___平移_____单位得到
观察增减性的变化
观察对称轴的变化
观察图象的相互关系
观察顶点的变化
你知道 函数 y=2x2-1的大
致图象和位
置吗
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
y=2x2
y=2x2-1
二次函数y=2x2-1图像可以由y=2x2 的图象向___平移_____单位得到
想一想
抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的关系是：
形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，
而顶点位置和抛物线的位置不同．
抛物线之间的平移规律：
抛物线y=ax2
抛物线 y=ax2+k
向上平移
k个单位
抛物线y=ax2
向下平移
-k个单位
抛物线 y=ax2+k
上加下减
K>0时
K<0时
归纳总结
函数
y=ax2+k
y=ax2
开口方向
a>0时,向上
a<0时,向下
对称轴
y轴
y轴
顶点坐标
（0,0）
（0,k）
a>0时,向上
a<0时,向下
归纳总结
1.二次函数y=3x2－ 的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看。
2.二次函数y=－2x2－ 的图象与二次函数y=－2x2+ 的图象有什么关系？
课堂练习
1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方
向及对称轴、顶点的坐标.你能说出抛物线
的开口方向及对称轴、顶点的坐标吗？
知识技能
-5
5
4
2
-2
-4
1
1
3
2
3
5
4
-3
-3
-2
-1
-1
-4
x
y
0
…
2.5
0
-1.5
-2
-1.5
0
2.5
…
…
6.5
4
2.5
2
2.5
4
6.5
…
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
(2)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
上
5
下
11
y=4x2+3
y=-5x2-4
(3)抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称是 ，顶点坐标是 ,在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
巩固提高
1.抛物线y=ax2＋k与y=-５x2的形状大小,开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,3)则其表达式为　 ， 它是由抛物线y=-５x2向　　平移　　个单位得到的．
y=-５x2+３
上
３
2.抛物线y=ax2＋k与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），
则其表达式为　　 ，
y=３x2＋１
或y=－３x2＋１
3.抛物线 与抛物线 关于x轴对称，求a、b的值.
y=ax2+k (a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
极值
向上
向下
(0 ,k)
(0 ,k)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=k
x=0时,y最大=k
抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.
课堂小结
2.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.
1.抛物线y=ax2＋k的顶点(m，-3),且经过(1，2),求抛物线的解析式： .
3.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＜”或“＞”)
课内作业：
归纳总结
1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）
x
0
y
x
0
x
0
x
0
x
x
y
y
y
B.
A.
C.
D.
B
思维拓展
2. 函数y=ax2+a与y= （a≠0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）
y
x
0
x
0
y
x
0
y
A.
x
y
0
B.
C.
D.
D.
思维拓展
3、已知抛物线 y = －2 x2 + 4 与 x 轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，求当自变量x=m+n时函数y的值. 答： .
● C
A(m，0) ●
● B(n, 0)
0
y
x
变式训练：已知抛物线 y = ax2 + k 与 x 轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，求当自变量x=m+n时函数y的值. 答： .
抛物线是轴对称图形，点A、B关于y轴对称，所以m、n 互为相反数，即 。
当x=m+n=0时y=-2×02+4=4
示范分析：
m+n=0
思维拓展
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