整理和复习2.图形与几何综合练习
一、图形与几何综合练习
1．填空。
（1）图形的平移和旋转只改变图形的 ，不改变图形的 和 ；图形的放大和缩小只改变图形的 ，不改变图形的 。
（2）正方形 绕中心点О至少旋转 °才能与原图重合。长方形 绕中心点O至少旋转 °才能与原图重合。一个任意图形绕任一点旋转 ° 一定能与原图重合。
（3）一个长方体，如果高增加2cm就变成一个正方体，并且表面积增加56 。原来长方体的体积是 ，表面积是 。
（4）一根圆柱形木料的底面半径是0.2m，长是1m。如下图，将它截成5段，这些木料的表面积比原木料增加了 。
2．选择。
（1）在正方形内画一个最大的圆，圆面积与正方形面积之比是（ ）。
A．157：100 B．100：157 C．157：200 D．200：157
（2）如图，甲、乙两名同学对同一个圆柱进行两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加 ，乙切分后表面积比原来增加 。
A.π
B.8
C.2π
D.4π
（3）小东摆的积木从上面看到的是 （图中数据表示在这个位置上小正方体的个数）。这个几何体从正面看到的形状是（ ）。
A． B．
C． D．
3．
（1）求下图的表面积。（单位：cm）
（2）求下图的体积。（单位：cm）
4．动物保护小组先测得一头大象的位置在（1，3），3小时后，测得这头大象跑到了（7，3）。
（1）在下图中分别标出这头大象两次所在的位置。
（2）如果图中每个小方格的边长是10km，这头大象每小时跑多少千米？
（3）如果这头大象从（7，3）处向正北方向跑到（7，5）处喝水，按照以上速度，要用多少时间？
5．一根长是2m、横截面直径是40cm的圆柱体木头浮在水面上，小明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米 这根木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】（1）位置；大小；形状；大小；形状
（2）90；180；360
（3）245；238
（4）1.0048
【知识点】图形的缩放；将简单图形平移或旋转一定的度数；圆柱的特征
【解析】【解答】解：（1）图形的平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状；
（2）正方形 绕中心点О至少旋转90°才能与原图重合。长方形 绕中心点O至少旋转180°才能与原图重合。一个任意图形绕任一点旋转360° 一定能与原图重合；
（3）56÷2÷4=7（厘米），
7-2=5（厘米）
7×7×5=245（立方厘米）
（7×7+7×5+7×5）×2=119×2=238（平方厘米）
原来长方体的体积是245 ，表面积是238 。
（4）3.14×0.2×0.2×8
=0.1256×8
=1.0048（平方米）
这些木料的表面积比原木料增加了1.0048 。
故答案为：（1）位置；大小；形状；大小；形状；（2）90；180；360；（3）245；238；（4）1.0048.
【分析】（1）物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。特点：大小、形状、方向不变，位置变化；放大或缩小后的图形与原图比较：形状相同，大小不同；
（2）旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动；
（3）增加的表面积是4个侧面积，这4个侧面积的高是2厘米，增加的表面积÷侧面积的高÷4个=侧面积的底边长；侧面积的底边长-2=长方体的高；因为长方体高增加2cm就变成一个正方体，所以长方形的长、宽是7厘米，高是5厘米，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积；
（4）将它截成5段，这些木料的表面积比原木料增加了8个底面积，3.14×半径的平方=底面积，底面积×8=增加的面积。
2．【答案】（1）C
（2）C；A
（3）C
【知识点】圆柱的特征；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1）正方形的边长看做2，最大的圆的直径是2，圆的半径是1，圆的面积=3.14×1×1=3.14，正方形的面积=2×2=4，圆面积与正方形面积之比是：
3.14：4=314：400=157：200 ，选C；
（2）甲：2÷2=1，π×1×1×2=2π；
乙：2×2×2=8；
（3）这个几何体从正面看到的形状是；
故答案为：（1）C；（2）C；A；（3）C。
【分析】（1）在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径的平方，据此先分别求出圆面积与正方形面积，写出它们的比，并化为最简整数比；
（2）甲比原来增加的是两个底面积，乙比原来增加的是两个切面面积，这两个切面是正方形，边长是2，据此解答；
（3）从正面看到的形状是三竖列，左边的竖列是一个正方形，中间的竖列是三个正方形，右边的竖列是两个正方形。
3．【答案】（1）解：5×5×6+3.14×2×3
=150+18.84
=168.84（平方厘米）
表面积是168.84平方厘米。
（2）解：4÷2=2（厘米）
3.14×2×2×10+3.14×2×2×6÷3
=125.6+25.12
=150.72（立方厘米）
体积是150.72立方厘米。
【知识点】组合体的表面积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=底面周长×高，图中的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积；
（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3，图中的体积=圆柱体积+圆锥体积。
4．【答案】（1）
（2）解：10×6=60（千米）
60÷3=20（千米）
答：这头大象每小时跑20千米。
（3）解：（10×2）÷20=1（小时）
答：要用1小时。
【知识点】数对与位置；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）数对的表示方法：先列后行；
（2）大象的两个位置之间有6格，一格10千米，6格60千米；路程÷时间=速度，据此解答；
（3）从（7，3）处跑到（7，5）处，跑了2格，跑了20千米，路程÷速度=时间，据此解答。
5．【答案】解：底面半径：40÷2=20（厘米），
2米=200厘米，
3.14×20×20×2+3.14×40×200
=2512+25120
=27632（平方厘米）
27632÷2=13816（平方厘米）
3.14×20×20×200÷2
=1256×100
=125600（立方厘米）
答：这根木头与水接触的面积是13816平方厘米，这根木头露出水面部分的体积，125600立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】直径÷2=半径，圆柱的底面积=π×半径的平方，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积，圆柱的表面积÷2=这根木头与水接触的面积；
圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积÷2=这根木头露出水面部分的体积。
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一、图形与几何综合练习
1．填空。
（1）图形的平移和旋转只改变图形的 ，不改变图形的 和 ；图形的放大和缩小只改变图形的 ，不改变图形的 。
（2）正方形 绕中心点О至少旋转 °才能与原图重合。长方形 绕中心点O至少旋转 °才能与原图重合。一个任意图形绕任一点旋转 ° 一定能与原图重合。
（3）一个长方体，如果高增加2cm就变成一个正方体，并且表面积增加56 。原来长方体的体积是 ，表面积是 。
（4）一根圆柱形木料的底面半径是0.2m，长是1m。如下图，将它截成5段，这些木料的表面积比原木料增加了 。
【答案】（1）位置；大小；形状；大小；形状
（2）90；180；360
（3）245；238
（4）1.0048
【知识点】图形的缩放；将简单图形平移或旋转一定的度数；圆柱的特征
【解析】【解答】解：（1）图形的平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状；
（2）正方形 绕中心点О至少旋转90°才能与原图重合。长方形 绕中心点O至少旋转180°才能与原图重合。一个任意图形绕任一点旋转360° 一定能与原图重合；
（3）56÷2÷4=7（厘米），
7-2=5（厘米）
7×7×5=245（立方厘米）
（7×7+7×5+7×5）×2=119×2=238（平方厘米）
原来长方体的体积是245 ，表面积是238 。
（4）3.14×0.2×0.2×8
=0.1256×8
=1.0048（平方米）
这些木料的表面积比原木料增加了1.0048 。
故答案为：（1）位置；大小；形状；大小；形状；（2）90；180；360；（3）245；238；（4）1.0048.
【分析】（1）物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。特点：大小、形状、方向不变，位置变化；放大或缩小后的图形与原图比较：形状相同，大小不同；
（2）旋转是物体或图形绕某定点沿某方向移动；
（3）增加的表面积是4个侧面积，这4个侧面积的高是2厘米，增加的表面积÷侧面积的高÷4个=侧面积的底边长；侧面积的底边长-2=长方体的高；因为长方体高增加2cm就变成一个正方体，所以长方形的长、宽是7厘米，高是5厘米，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积；
（4）将它截成5段，这些木料的表面积比原木料增加了8个底面积，3.14×半径的平方=底面积，底面积×8=增加的面积。
2．选择。
（1）在正方形内画一个最大的圆，圆面积与正方形面积之比是（ ）。
A．157：100 B．100：157 C．157：200 D．200：157
（2）如图，甲、乙两名同学对同一个圆柱进行两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加 ，乙切分后表面积比原来增加 。
A.π
B.8
C.2π
D.4π
（3）小东摆的积木从上面看到的是 （图中数据表示在这个位置上小正方体的个数）。这个几何体从正面看到的形状是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】（1）C
（2）C；A
（3）C
【知识点】圆柱的特征；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1）正方形的边长看做2，最大的圆的直径是2，圆的半径是1，圆的面积=3.14×1×1=3.14，正方形的面积=2×2=4，圆面积与正方形面积之比是：
3.14：4=314：400=157：200 ，选C；
（2）甲：2÷2=1，π×1×1×2=2π；
乙：2×2×2=8；
（3）这个几何体从正面看到的形状是；
故答案为：（1）C；（2）C；A；（3）C。
【分析】（1）在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径的平方，据此先分别求出圆面积与正方形面积，写出它们的比，并化为最简整数比；
（2）甲比原来增加的是两个底面积，乙比原来增加的是两个切面面积，这两个切面是正方形，边长是2，据此解答；
（3）从正面看到的形状是三竖列，左边的竖列是一个正方形，中间的竖列是三个正方形，右边的竖列是两个正方形。
3．
（1）求下图的表面积。（单位：cm）
（2）求下图的体积。（单位：cm）
【答案】（1）解：5×5×6+3.14×2×3
=150+18.84
=168.84（平方厘米）
表面积是168.84平方厘米。
（2）解：4÷2=2（厘米）
3.14×2×2×10+3.14×2×2×6÷3
=125.6+25.12
=150.72（立方厘米）
体积是150.72立方厘米。
【知识点】组合体的表面积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=底面周长×高，图中的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积；
（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3，图中的体积=圆柱体积+圆锥体积。
4．动物保护小组先测得一头大象的位置在（1，3），3小时后，测得这头大象跑到了（7，3）。
（1）在下图中分别标出这头大象两次所在的位置。
（2）如果图中每个小方格的边长是10km，这头大象每小时跑多少千米？
（3）如果这头大象从（7，3）处向正北方向跑到（7，5）处喝水，按照以上速度，要用多少时间？
【答案】（1）
（2）解：10×6=60（千米）
60÷3=20（千米）
答：这头大象每小时跑20千米。
（3）解：（10×2）÷20=1（小时）
答：要用1小时。
【知识点】数对与位置；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）数对的表示方法：先列后行；
（2）大象的两个位置之间有6格，一格10千米，6格60千米；路程÷时间=速度，据此解答；
（3）从（7，3）处跑到（7，5）处，跑了2格，跑了20千米，路程÷速度=时间，据此解答。
5．一根长是2m、横截面直径是40cm的圆柱体木头浮在水面上，小明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米 这根木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？
【答案】解：底面半径：40÷2=20（厘米），
2米=200厘米，
3.14×20×20×2+3.14×40×200
=2512+25120
=27632（平方厘米）
27632÷2=13816（平方厘米）
3.14×20×20×200÷2
=1256×100
=125600（立方厘米）
答：这根木头与水接触的面积是13816平方厘米，这根木头露出水面部分的体积，125600立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】直径÷2=半径，圆柱的底面积=π×半径的平方，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积，圆柱的表面积÷2=这根木头与水接触的面积；
圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积÷2=这根木头露出水面部分的体积。
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