思维拓展 分数除法（试题）数学六年级上册人教版（含答案）

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思维拓展：分数除法（试题）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．有甲、乙两根绳子，甲绳剪去了全长的，乙绳剪去了m，两根绳子都还剩下m。原来甲、乙两根绳子的长度比较是（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长
2．当x（ ）时，＞。
A．大于6 B．小于6
C．大于或等于6 D．小于或等于6
3．用汽车运一堆水泥，每次运它的，几次运完？正确列式是（ ）。
A． B． C． D．
4．已知a，a、b、c都不等于0，那么a、b、c的大小关系是（ ）。
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b
5．两种鱼的眼睛视角之差是60度，其中小鱼的眼睛视角是大鱼的，大鱼的眼睛视角是多少度？设大鱼的眼睛视角是度，列方程为（ ）。
A． B． C． D．
6．一个书包，降价后出售，则现价比原价便宜了12元，原价为（ ）。
A．12÷ B．12× C．12÷＋12 D．12÷－12
二、填空题
7．1台压路机作业面的宽度是2m，小时压路m，照这样计算，这台压路机1小时可压路( )m，压路10m需要( )小时。
8．算一算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”；想一想，填写自己的发现。
(1)( ) 15×( )15 2.4×( )2.4
我发现：当a×b＝c时，如果b( )1（填“＞”“＜”或“＝”），那么c( )a。
(2)( ) 15÷( )15 2.4÷( )2.4
我发现：当a÷b＝c时，如果b( )1（填“＞”“＜”或“＝”），那么c( )a。
9．一项工程，甲单独做15天完成，乙的效率是甲的。甲、乙合作完成这项工程需要( )天。
10．利民超市运回一些桔子重吨，每天卖出，够( )天卖；如果每天卖出吨，够( )天卖。
11．一辆汽车行驶千米用汽油升。照这样计算，行驶1千米用汽油( )升，1升汽油可供汽车行驶( )千米。
12．某汽车厂8月份比7月份多生产汽车500辆，已知8月份比7月份增产，该厂7月份生产汽车( )辆。
三、判断题
13．男生人数比女生人数多，就是说女生人数比男生少。( )
14．如果甲、乙两个数互为倒数，那么甲×乙×。( )
15．一个不为0的数除以，相当于这个数缩小到原来的。( )
16．一头牛比一只羊重，那么一只羊比一头牛轻。( )
17．一个非0数除以，就是把这个数扩大到原来的6倍。( )
四、解答题
18．实验小学美术组人数是科技组的，科技组人数是体育组的，美术组有40人，体育组有多少人？
19．在随后即将开展的校园定向运动比赛中，主办方购进一批布料定制一批比赛服，这批布料如果单做比赛上衣可以做110件，单做比赛裤子可以做100条，如果做成成套的服装，最多可以做多少套？
20．小红在少年宫“天文展馆”了解到：由于不同星体的引力作用，人在地球上能举起的质量是在月球上能举起的质量的，人在火星上能举起的质量是在月球上能举起的质量的。小红估算了一下，她在地球上能举起12kg的东西。请你帮小红算一算：
（1）小红在月球上能举起多少千克的东西？
（2）小红在火星上能举起多少千克的东西？
21．小红从少年宫“科技展馆”关于爱眼的科普介绍了解到：研究表明，长期使用电脑容易让人出现干眼症。一家医学机构对某宝客服、某东客服和某银行每天使用电脑工作的员工进行大数据调查，结果显示如下：
①调查对象中共有120人出现干眼症。
②调查人群中出现干眼症的人数比没有出现干眼症的人数少。
③出现干眼症的人群中，某宝客服人数比银行员工多。
④出现干眼症的人群中，银行员工占总人数的。
（1）要想知道某宝客服中出现干眼症的人数，需要用到的信息是（ ）。（填序号）
（2）根据信息（ ）（填序号），可以计算出调查对象中没有出现干眼症的有多少人。根据所选信息列式并解答。
22．仓库有一批水泥，第一次运走了它的，第二次运走了90吨，这时候还剩下一半没运走。仓库里这批水泥共多少吨？
参考答案：
1．B
【分析】将甲绳的长度看作单位“1”，剪去了它的，则剩余它的（1－）；已知甲绳剩余m，用剩余长度除以（1－）即可求出甲绳的长度；
乙绳的长度＝剪去的长度＋剩余的长度，求出乙绳的长度后与甲绳的长度比较大小即可。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝（米）
＋＝（米）
米＞米
所以，乙绳子长。
故答案为：B
【点睛】解答本题需明确：表示分率，米表示具体的量。
2．B
【分析】不等式变形得＞，根据积的变化规律，一个数0除外，乘比1大的数积就比这个数大。当小于6且不等于0时，为假分数，比1大，不等式成立，据此解答。
【详解】当小于6且不等于0时，为真分数，为假分数，比1大。一个数0除外，乘比1大的数积就比这个数大，则＝＞
由此可知当小于6时，＞。
故答案为：B
【点睛】抓住规律：一个数0除外，乘比1大的数积就比这个数大，一个数0除外，乘比1小的数积就比这个数小。
3．B
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，将工作总量看成“1”，每次运它的是工作效率，则求几次运完用1÷即可求解。
【详解】1÷
＝1×3
＝3（次）
需要3次可以运完。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查工程问题相关的各个量之间的关系。
4．A
【分析】设a1，然后根据分数乘除法各部分之间的关系，分别求出a、b、c的值，再进行对比即可。
【详解】设a1
a1，a＝1÷＝1×＝；
b1，b＝1÷＝1×＝；
c1，c＝1
所以a＞b＞c
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。
5．A
【分析】由题意可知，大鱼的眼睛视角是度，则小鱼的眼睛视角是x度，根据大鱼的眼睛视角－小鱼的眼睛视角＝60，据此列方程解答即可。
【详解】解：设大鱼的眼睛视角是度，则小鱼的眼睛视角是x度。
x＝60×3
则大鱼的眼睛视角是180度。
故答案为：
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
6．A
【分析】一个书包降价后便宜了12元，即这个书包原价的是12元，根据总量＝分量÷分率，据此分析判断。
【详解】12÷＝12×＝42（元）
则这个书包原价42元。
故答案为：A
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
7． 21
【分析】这台压路机的工作量、工作时间已知，求照这样计算，这台压路机1小时可压路多少m，即求这台压路机的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答；
求压路10m需要多少小时，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。
【详解】÷
＝
＝21（m）
10÷21＝（小时）
这台压路机1小时可压路21m，压路10m需要小时。
【点睛】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
8．(1) ＜ ＜ ＜ ＜ ＜
(2) ＞ ＞ ＞ ＜ ＞
【分析】通过计算分数乘法和分数除法算式的结果填上“＞”“＜”或“＝”，再根据结果总结规律，据此解答。
【详解】（1）＝，＜，所以＜；
15×＝10，10＜15，所以15×＜15；
2.4×＝0.9，0.9＜2.4，所以2.4×＜2.4。
我发现：当a×b＝c时，如果b＜1，那么c＜a。
（2）÷＝×＝，＝，因为＞，所以÷＞；
15÷＝15×＝22.5，22.5＞15，所以15÷＞15；
2.4÷＝2.4×＝6.4，6.4＞2.4，所以2.4÷＞2.4。
我发现：当a÷b＝c时，如果b＜1，那么c＞a。
【点睛】掌握分数乘法与分数除法的计算方法，并灵活运用探索归纳的数学方法是解答题目的关键。
9．6
【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，将工作总量看成“1”，则甲的工作效率＝1÷15＝，乙的效率为×＝，合作的天数＝工作总量÷效率和，据此解答。
【详解】1÷15＝
×＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
甲、乙合作完成这项工程需要6天。
【点睛】此题考查工程问题各个量之间的关系，利用分数乘法的意义求出乙的工作效率是解题的关键。
10． 16 7
【分析】把桔子的总吨数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用1÷即可求出卖出的天数；用÷即可求出卖出的天数。
【详解】1÷
＝1×16
＝16（天）
÷
＝×16
＝7（天）
每天卖出，够16天卖；如果每天卖出吨，够7天卖。
【点睛】解决此题关键是分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11． /0.1 10
【分析】求行驶1千米用汽油多少升，用汽油的总升数除以行驶的千米数；
求1升汽油可供汽车行驶多少千米，用行驶的千米数除以汽油的总升数。
【详解】
＝
＝（升）
＝
（千米）
行驶1千米用汽油升，1升汽油可供汽车行驶10千米。
【点睛】本题主要考查了分数除法的计算和应用，谁做除数谁做被除数是解答本题的关键。
12．4500
【分析】根据题意， 8月份比7月份增产，把7月份生产汽车的数量看作单位“1”，则8月份比7月份多生产汽车500辆是7月份的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出7月份生产汽车的数量。
【详解】500÷
＝500×9
＝4500（辆）
该厂7月份生产汽车4500辆。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，即可求出单位“1”的量。
13．×
【分析】根据题意，男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生的（1＋）；求女生人数比男生少几分之几，用女生人数与男生人数的差值除以男生人数即可。
【详解】男生人数是女生的：1＋＝
女生人数比男生少：
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
男生人数比女生人数多，就是说女生人数比男生少。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
14．×
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。
【详解】因为甲、乙两个数互为倒数，
所以甲×乙×
＝1×
＝
故题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了倒数的认识和应用，掌握相关定义是解答本题的关键。
15．×
【分析】根据除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数，所以一个不为0的数除以，相当于乘7，也就是扩大到原来的7倍。据此解答。
【详解】根据分析可知，一个不为0的数除以，相当于这个数扩大到原来的7倍；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了分数除法的计算方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
16．√
【分析】已知一头牛比一只羊重，把一只羊的重量看作单位“1”，则一头牛的重量是一只羊的（1＋），求一只羊比一头牛轻几分之几，用牛、羊相差的重量除以一头牛的重量，据此判断。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
一头牛比一只羊重，那么一只羊比一头牛轻。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法的应用，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
17．√
【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个非0数除以，相当于乘6，即把这个数扩大到原来的6倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
18．54人
【分析】已知美术组有40人，美术组人数是科技组的，先把科技组人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出科技组人数；
又已知科技组人数是体育组的，再把体育组人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出体育组人数。
【详解】40÷÷
＝40××
＝45×
＝54（人）
答：体育组有54人。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
19．52套
【分析】把这批布的总量看成单位“1”，每件上衣用布，每条裤子用布，一套衣服用布（＋），用布的总量除以一套衣服的量就是可以做的套数。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
≈52（套）
答：最多可以做52套。
【点睛】本题是把布的总量看成单位“1”，每套衣服用的布用分数表示出来，布的总量除以每套衣服的量就是可以做的套数。
20．（1）72千克；（2）32千克
【分析】（1）把在月球上能举起的质量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用她在地球上能举起的质量除以，即可计算出小红在月球上能举起多少千克的东西。
（2）把在月球上能举起的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用小红在月球上能举起的质量乘，即可计算出小红在火星上能举起多少千克的东西。
【详解】（1）12＝72（千克）
答：小红在月球上能举起72千克的东西。
（2）72×＝32（千克）
答：小红在火星上能举起32千克的东西。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘、除法的意义列式计算。
21．（1）①④③；（2）①②；880人
【分析】（1）要想知道某宝客服中出现干眼症的人数，需先知道银行员工出现干眼症的人数；要想知道银行员工出现干眼症的人数，需要知道调查对象中出现干眼症的总人数，据此确定需要的信息并解答；
（2）根据调查人群中出现干眼症的人数比没有出现干眼症的人数少，需先确定调查人群中出现干眼症的人数，据此确定需要的信息并解答。
【详解】（1）需要用到的信息是①④③。
120××（1＋）
＝120××
＝25×
＝40（人）
答：某宝客服中出现干眼症的人数为40人。
（2）需要用到的信息是①②。
120÷（1－）
＝120÷
＝880（人）
答：调查人群中出现干眼症的人数有880人。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，解答本题需准确分析问题与条件之间的关系，准确选择需要的信息解决问题。
22．360吨
【分析】把这批水泥的总吨数看作单位“1”，第一次运走了它的，第二次运走了90吨，还剩下一半没运走，即还剩下总吨数的没运走，那么第二次运走的90吨占总吨数的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这批水泥的总吨数。
【详解】90÷（1－－）
＝90÷（1－－）
＝90÷
＝90×4
＝360（吨）
答：仓库里这批水泥共360吨。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，分析出90吨占总吨数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
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