思维拓展 长方体和正方体（试题）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 思维拓展 长方体和正方体（试题）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1005.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 14:02:17 | ||
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文档简介
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思维拓展：长方体和正方体（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与c面相对的是（ ）面。
A．a B．b C．e D．f
2．一个正方体的表面积是24平方分米，它的体积是( )立方厘米．
A．4 B．8000 C．8
3．把一根长2米的长方体木材平均截成3段，表面积增加了240平方分米，原来木材体积是（ ）立方分米。
A．120 B．800 C．1200 D．1600
4．如图，一个棱长6厘米的正方体，从中挖去一个棱长2厘米的小正方体。这时剩下部分的表面积与原来的正方体相比，（ ）。
A．不变 B．减少了8平方厘米 C．增加了8平方厘米
5．把一个棱长1分米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，再把小正方体排成一排，排成的长度是（ ）。
A．10cm B．100cm C．1000cm D．10000cm
6．大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．12倍 D．6倍
二、填空题
7．用10个棱长是1厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米或( )平方厘米。
8．一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是( )，最大的一个面的面积是( )。
9．做一个长6厘米、宽和高都是4厘米的长方体框架，至少要用( )厘米长的铁丝．如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用( )平方厘米的彩纸．
10．一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加( )平方分米。
11．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
12．如图是由棱长1厘米的小正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．一个长方体其长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则其表面积和体积都变为原来的6倍。( )
14．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。( )
15．一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作由9个棱长1cm的小正方体组成。( )
16．立方体的表面积是6平方厘米，如果把棱长各增加1厘米，体积就增加7立方厘米．( )
17．棱长为6的正方体的体积等于表面积。( )
四、解答题
18．为了争创“市书香校园示范校”，学校为每个班级制作一个长80厘米、宽60厘米、高150厘米的书架（如图，有背板），并且最下面一层有2个门板，门板高40厘米；制作一个这样的书架需要木板多少平方分米？
19．剧院大门前有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。
（1）10级这样的台阶共占地多少平方米？
（2）给这些台阶贴上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
20．“十一”期间，学校将每个教室的屋顶和四壁粉刷一新。经测量六（1）班的教室长8米，宽6米，高3.5米，黑板和门窗共14平方米，求粉刷的面积一共有多少平方米？如果每平方米使用涂料0.8千克，粉刷六（1）班的教室共使用了涂料多少千克？
21．一个无盖的长方体铁皮水桶，高1米，底面是边长5分米的正方形，做一对这样的水桶，至少需要多少铁皮？（接头忽略不计）
22．一个长40厘米，宽25厘米，高30厘米长方体水槽，里面装了一半的水。
（1）求出这个水槽的容积；
（2）这时水跟水槽接触部分的面积是多少平方厘米？
（3）如果将一个棱长6厘米的正方体铁块放进去，水面会上升多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，a和d相对，b和e相对，c和f相对。据此解答。
【详解】在这个正方体中，与c面相对的是f面。
故答案为：D
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题目。
2．B
【详解】略
3．C
【分析】把长方体木材平均截成3段，表面积增加了4个横截面面积。已知表面积增加了240平方分米，即1个横截面面积＝240÷4＝60（平方分米）。长方体的体积＝横截面面积×长，据此解答。
【详解】240÷4＝60（平方分米）
2米＝20分米
60×20＝1200（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积和立体图形的切拼。明确表面积增加的240平方分米是4个长方体横截面的面积是解题的关键。
4．C
【分析】观察图形可知，挖去一个棱长是2厘米的小正方体，少了2个面，多了4个面，即：4-2=2个面，实际增加了2个小正方形的面的面积；根据正方形面积公式棱长×棱长，再×2，即可解答。
【详解】根据分析可知：增加的面积是：2×2×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
故答案选：C
【点睛】本题考查正方体的表面积的计算；关键明确挖去一个小正方形实际增加2个小正方形的面积。
5．C
【分析】棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米（1000立方厘米），棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，所以可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体；这些小正方体的棱长都是1厘米．把它们一字排开，得到的长方体的长是小正方体的棱长×小正方体的个数。
【详解】棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米＝1000立方厘米，
棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，
所以能分成小正方体：1000÷1＝1000（个），
则排成一行得到的长方体的长是：1×1000＝1000（厘米）。
故答案为：C
【点睛】此题是考查正方体切割小正方体的方法的灵活应用，注意体积单位间的进率，单位不同时应统一单位。
6．B
【详解】略
7． 42 34
【分析】10个棱长是1厘米的小正方形拼成一个长方体，有种拼组方法：①10×1排列；②5×2排列，据此根据长方体的表面积公式计算。
【详解】①10×1排列，长为10厘米，宽为1厘米，高为1厘米。
（10×1＋10×1＋1×1）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
②5×2排列，长为5厘米，宽为1厘米，高为2厘米。
（5×1＋5×2＋1×2）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
【点睛】根据题干得出不同的拼组方法，再利用长方体的表面积公式计算解答即可。
8． 12平方米 20平方米
【解析】略
9． 56 128
【详解】（1）（6+4+4）×4
＝14×4
＝56（厘米）
（2）4×4×2+6×4×4
＝32+96
＝128（平方厘米）
答：至少要用 56厘米长的铁丝．如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用 128平方厘米的彩纸．
故答案为56；128．
10．18
【分析】根据题意可知，把长方体锯成2段，表面积增加了2个正方形面，正方形的边长是3分米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。
【详解】3×3×2＝18（平方分米）
一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，明确表面积增加了哪些面，体积没有发生变化。
11．108
【分析】如果长方体的高增加3厘米，则长方体的侧面积增加，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面增加的面积除以增加的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再减去3即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。
【详解】72÷3＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
6－3＝3（厘米）
6×6×3＝108（立方厘米）
原来长方体的体积是108立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，要注意表面积减少了哪些面是解答本题的关键。
12． 32 11
【分析】根据题意可知，这个立体图形相当于长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体拿掉角上一个棱长为1厘米的正方体，表面积不变，用长方体的表面积公式即可求出剩下图形的表面积，再根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用原来长方体的体积减去小正方体的体积即可求出剩下图形的体积。
【详解】现在表面积：（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
现在体积：3×2×2－1×1×1
＝12－1
＝11（立方厘米）
表面积是32平方厘米，体积是11立方厘米。
【点睛】本题考查了立体图形的切割、长方体的表面积和体积公式的灵活应用。
13．×
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或）缩小相同的倍数。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则表面积无法确定扩大了几倍；根据长方体的体积＝长×宽×高，长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则体积变为原来的6倍。
【详解】根据积的变化规律和长方体的表面积、体积公式可知，长方体的长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则其体积变为原来的6倍，表面积扩大的倍数无法确定。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查长方体的表面积、体积与长、宽、高的变化规律。
14．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此举例说明。
【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米）；长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米）。这两个长方体表面积相等，但它们的长、宽、高不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体表面积的计算。根据长方体的表面积公式举例说明即可解答。
15．×
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出棱长是3cm、棱长1cm的正方体的体积，再用棱长3cm正方体的体积除以棱长1cm正方体的体积，得到的结果进行判断。
【详解】3×3×3÷（1×1×1）
＝9×3÷（1×1）
＝27÷1
＝27（个）
一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作由27个棱长1cm的小正方体组成。
原题干一个正方体棱长是3cm，这个正方体可以看作由9个棱长1cm的小正方体组成，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．√
【详解】试题分析：先根据立方体的表面积是6平方厘米，由立方体的表面积公式：S=6a2，可求立方体的棱长，再根据立方体的体积公式：S=a3，即可求得立方体的体积，进一步即可求解．
解：6÷6=1（平方厘米）
1×1=1（平方厘米）
1+1=2（厘米）
2×2×2﹣1×1×1
=8﹣1
=7（立方厘米）
所以体积就增加7立方厘米．
故答案为√．
17．×
【分析】正方体的表面积和体积，计算方法和表示的意义不同，没办法比较它们的大小，由此即可解决问题。
【详解】体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
单位不同，两个数的意义不同，没办法比较大小。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查表面积和体积的意义，明确表面积和体积的单位不同，所以不能比较大小是关键。
18．572平方分米
【分析】观察题意可知，书架的上、下、左、右、后面5个面的面积＋2个门板＋3个隔板的面积＝需要木板的总面积，据此用80×60×2＋60×150×2＋80×150即可求出5个面的面积，用40×80即可求出2个门板的面积，再用80×60×3即可求出3个隔板的面积，最后相加即可，最后将单位换算成平方分米。
【详解】80×60×2＋60×150×2＋80×150
＝9600＋18000＋12000
＝39600（平方厘米）
40×80＝3200（平方厘米）
80×60×3＝14400（平方厘米）
39600＋3200＋14400＝57200（平方厘米）
57200平方厘米＝572平方分米
答：制作一个这样的书架需要木板572平方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
19．（1）48平方米；（2）80平方米
【分析】（1）根据占地面积＝长×宽，用16×0.3求出每个台阶的占地面积，再乘10即可求出10个台阶的占地面积；
（2）通过平移可知，台阶的贴地砖的面积相当于10个台阶的前面和上面的面积和，据此列式（16×0.3＋16×0.2）×10解答。
【详解】（1）16×0.3×10＝48（平方米）
答：10级这样的台阶共占地48平方米。
（2）（16×0.3＋16×0.2）×10
＝（4.8＋3.2）×10
＝8×10
＝80（平方米）
答：给这些台阶贴上地砖，至少需要80平方米的地砖。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，明确求哪些面的面积是解答本题的关键。
20．132平方米；105.6千克
【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×3.5×2＋6×3.5×2＋8×6－14即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出粉刷涂料的总千克数。
【详解】8×3.5×2＋6×3.5×2＋8×6－14
＝56＋42＋48－14
＝132（平方米）
132×0.8＝105.6（千克）
答：粉刷的面积一共有132平方米；粉刷六（1）班的教室共使用了涂料105.6千克。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
21．4.5平方米
【分析】无盖长方体有5个面，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出表面积，再将表面积乘2即可求出做一对这样的水桶，至少需要多少铁皮。
【详解】5分米＝0.5米
（0.5×0.5＋0.5×1×2＋0.5×1×2）×2
＝（0.25＋1＋1）×2
＝2.25×2
＝4.5（平方米）
答：至少需要4.5平方米铁皮。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，灵活运用长方体表面积公式是解题的关键。
22．（1）30升
（2）2950平方厘米
（3）0.216厘米
【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2sh＋2bh，把数据代入公式解答。
（3）根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，然后用铁块的容积除以水槽的底面积即可。
【详解】（1）40×25×30
＝1000×30
＝30000（立方厘米）
30000立方厘米＝30升
答：这个水槽的容积是30升。
（2）30÷2＝15（厘米）
40×25＋40×15×2＋25×15×2
＝1000＋1200＋750
＝2950（平方厘米）
答：这时水跟水槽接触部分的面积是2950平方厘米。
（3）6×6×6÷（40×25）
＝36×6÷（40×25）
＝216÷1000
＝0.216（厘米）
答：水面会上升0.216厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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思维拓展：长方体和正方体（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．如图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与c面相对的是（ ）面。
A．a B．b C．e D．f
2．一个正方体的表面积是24平方分米，它的体积是( )立方厘米．
A．4 B．8000 C．8
3．把一根长2米的长方体木材平均截成3段，表面积增加了240平方分米，原来木材体积是（ ）立方分米。
A．120 B．800 C．1200 D．1600
4．如图，一个棱长6厘米的正方体，从中挖去一个棱长2厘米的小正方体。这时剩下部分的表面积与原来的正方体相比，（ ）。
A．不变 B．减少了8平方厘米 C．增加了8平方厘米
5．把一个棱长1分米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，再把小正方体排成一排，排成的长度是（ ）。
A．10cm B．100cm C．1000cm D．10000cm
6．大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．12倍 D．6倍
二、填空题
7．用10个棱长是1厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米或( )平方厘米。
8．一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是( )，最大的一个面的面积是( )。
9．做一个长6厘米、宽和高都是4厘米的长方体框架，至少要用( )厘米长的铁丝．如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用( )平方厘米的彩纸．
10．一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加( )平方分米。
11．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
12．如图是由棱长1厘米的小正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．一个长方体其长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则其表面积和体积都变为原来的6倍。( )
14．两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。( )
15．一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作由9个棱长1cm的小正方体组成。( )
16．立方体的表面积是6平方厘米，如果把棱长各增加1厘米，体积就增加7立方厘米．( )
17．棱长为6的正方体的体积等于表面积。( )
四、解答题
18．为了争创“市书香校园示范校”，学校为每个班级制作一个长80厘米、宽60厘米、高150厘米的书架（如图，有背板），并且最下面一层有2个门板，门板高40厘米；制作一个这样的书架需要木板多少平方分米？
19．剧院大门前有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。
（1）10级这样的台阶共占地多少平方米？
（2）给这些台阶贴上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
20．“十一”期间，学校将每个教室的屋顶和四壁粉刷一新。经测量六（1）班的教室长8米，宽6米，高3.5米，黑板和门窗共14平方米，求粉刷的面积一共有多少平方米？如果每平方米使用涂料0.8千克，粉刷六（1）班的教室共使用了涂料多少千克？
21．一个无盖的长方体铁皮水桶，高1米，底面是边长5分米的正方形，做一对这样的水桶，至少需要多少铁皮？（接头忽略不计）
22．一个长40厘米，宽25厘米，高30厘米长方体水槽，里面装了一半的水。
（1）求出这个水槽的容积；
（2）这时水跟水槽接触部分的面积是多少平方厘米？
（3）如果将一个棱长6厘米的正方体铁块放进去，水面会上升多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，a和d相对，b和e相对，c和f相对。据此解答。
【详解】在这个正方体中，与c面相对的是f面。
故答案为：D
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题目。
2．B
【详解】略
3．C
【分析】把长方体木材平均截成3段，表面积增加了4个横截面面积。已知表面积增加了240平方分米，即1个横截面面积＝240÷4＝60（平方分米）。长方体的体积＝横截面面积×长，据此解答。
【详解】240÷4＝60（平方分米）
2米＝20分米
60×20＝1200（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积和立体图形的切拼。明确表面积增加的240平方分米是4个长方体横截面的面积是解题的关键。
4．C
【分析】观察图形可知，挖去一个棱长是2厘米的小正方体，少了2个面，多了4个面，即：4-2=2个面，实际增加了2个小正方形的面的面积；根据正方形面积公式棱长×棱长，再×2，即可解答。
【详解】根据分析可知：增加的面积是：2×2×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
故答案选：C
【点睛】本题考查正方体的表面积的计算；关键明确挖去一个小正方形实际增加2个小正方形的面积。
5．C
【分析】棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米（1000立方厘米），棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，所以可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体；这些小正方体的棱长都是1厘米．把它们一字排开，得到的长方体的长是小正方体的棱长×小正方体的个数。
【详解】棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米＝1000立方厘米，
棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，
所以能分成小正方体：1000÷1＝1000（个），
则排成一行得到的长方体的长是：1×1000＝1000（厘米）。
故答案为：C
【点睛】此题是考查正方体切割小正方体的方法的灵活应用，注意体积单位间的进率，单位不同时应统一单位。
6．B
【详解】略
7． 42 34
【分析】10个棱长是1厘米的小正方形拼成一个长方体，有种拼组方法：①10×1排列；②5×2排列，据此根据长方体的表面积公式计算。
【详解】①10×1排列，长为10厘米，宽为1厘米，高为1厘米。
（10×1＋10×1＋1×1）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
②5×2排列，长为5厘米，宽为1厘米，高为2厘米。
（5×1＋5×2＋1×2）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
【点睛】根据题干得出不同的拼组方法，再利用长方体的表面积公式计算解答即可。
8． 12平方米 20平方米
【解析】略
9． 56 128
【详解】（1）（6+4+4）×4
＝14×4
＝56（厘米）
（2）4×4×2+6×4×4
＝32+96
＝128（平方厘米）
答：至少要用 56厘米长的铁丝．如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用 128平方厘米的彩纸．
故答案为56；128．
10．18
【分析】根据题意可知，把长方体锯成2段，表面积增加了2个正方形面，正方形的边长是3分米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。
【详解】3×3×2＝18（平方分米）
一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，明确表面积增加了哪些面，体积没有发生变化。
11．108
【分析】如果长方体的高增加3厘米，则长方体的侧面积增加，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面增加的面积除以增加的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再减去3即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。
【详解】72÷3＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
6－3＝3（厘米）
6×6×3＝108（立方厘米）
原来长方体的体积是108立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，要注意表面积减少了哪些面是解答本题的关键。
12． 32 11
【分析】根据题意可知，这个立体图形相当于长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体拿掉角上一个棱长为1厘米的正方体，表面积不变，用长方体的表面积公式即可求出剩下图形的表面积，再根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用原来长方体的体积减去小正方体的体积即可求出剩下图形的体积。
【详解】现在表面积：（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
现在体积：3×2×2－1×1×1
＝12－1
＝11（立方厘米）
表面积是32平方厘米，体积是11立方厘米。
【点睛】本题考查了立体图形的切割、长方体的表面积和体积公式的灵活应用。
13．×
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或）缩小相同的倍数。
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则表面积无法确定扩大了几倍；根据长方体的体积＝长×宽×高，长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则体积变为原来的6倍。
【详解】根据积的变化规律和长方体的表面积、体积公式可知，长方体的长不变，宽变为原来的2倍，高变为原来的3倍，则其体积变为原来的6倍，表面积扩大的倍数无法确定。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查长方体的表面积、体积与长、宽、高的变化规律。
14．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此举例说明。
【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米）；长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米）。这两个长方体表面积相等，但它们的长、宽、高不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体表面积的计算。根据长方体的表面积公式举例说明即可解答。
15．×
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出棱长是3cm、棱长1cm的正方体的体积，再用棱长3cm正方体的体积除以棱长1cm正方体的体积，得到的结果进行判断。
【详解】3×3×3÷（1×1×1）
＝9×3÷（1×1）
＝27÷1
＝27（个）
一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作由27个棱长1cm的小正方体组成。
原题干一个正方体棱长是3cm，这个正方体可以看作由9个棱长1cm的小正方体组成，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．√
【详解】试题分析：先根据立方体的表面积是6平方厘米，由立方体的表面积公式：S=6a2，可求立方体的棱长，再根据立方体的体积公式：S=a3，即可求得立方体的体积，进一步即可求解．
解：6÷6=1（平方厘米）
1×1=1（平方厘米）
1+1=2（厘米）
2×2×2﹣1×1×1
=8﹣1
=7（立方厘米）
所以体积就增加7立方厘米．
故答案为√．
17．×
【分析】正方体的表面积和体积，计算方法和表示的意义不同，没办法比较它们的大小，由此即可解决问题。
【详解】体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
单位不同，两个数的意义不同，没办法比较大小。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查表面积和体积的意义，明确表面积和体积的单位不同，所以不能比较大小是关键。
18．572平方分米
【分析】观察题意可知，书架的上、下、左、右、后面5个面的面积＋2个门板＋3个隔板的面积＝需要木板的总面积，据此用80×60×2＋60×150×2＋80×150即可求出5个面的面积，用40×80即可求出2个门板的面积，再用80×60×3即可求出3个隔板的面积，最后相加即可，最后将单位换算成平方分米。
【详解】80×60×2＋60×150×2＋80×150
＝9600＋18000＋12000
＝39600（平方厘米）
40×80＝3200（平方厘米）
80×60×3＝14400（平方厘米）
39600＋3200＋14400＝57200（平方厘米）
57200平方厘米＝572平方分米
答：制作一个这样的书架需要木板572平方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
19．（1）48平方米；（2）80平方米
【分析】（1）根据占地面积＝长×宽，用16×0.3求出每个台阶的占地面积，再乘10即可求出10个台阶的占地面积；
（2）通过平移可知，台阶的贴地砖的面积相当于10个台阶的前面和上面的面积和，据此列式（16×0.3＋16×0.2）×10解答。
【详解】（1）16×0.3×10＝48（平方米）
答：10级这样的台阶共占地48平方米。
（2）（16×0.3＋16×0.2）×10
＝（4.8＋3.2）×10
＝8×10
＝80（平方米）
答：给这些台阶贴上地砖，至少需要80平方米的地砖。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，明确求哪些面的面积是解答本题的关键。
20．132平方米；105.6千克
【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×3.5×2＋6×3.5×2＋8×6－14即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出粉刷涂料的总千克数。
【详解】8×3.5×2＋6×3.5×2＋8×6－14
＝56＋42＋48－14
＝132（平方米）
132×0.8＝105.6（千克）
答：粉刷的面积一共有132平方米；粉刷六（1）班的教室共使用了涂料105.6千克。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
21．4.5平方米
【分析】无盖长方体有5个面，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出表面积，再将表面积乘2即可求出做一对这样的水桶，至少需要多少铁皮。
【详解】5分米＝0.5米
（0.5×0.5＋0.5×1×2＋0.5×1×2）×2
＝（0.25＋1＋1）×2
＝2.25×2
＝4.5（平方米）
答：至少需要4.5平方米铁皮。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，灵活运用长方体表面积公式是解题的关键。
22．（1）30升
（2）2950平方厘米
（3）0.216厘米
【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2sh＋2bh，把数据代入公式解答。
（3）根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，然后用铁块的容积除以水槽的底面积即可。
【详解】（1）40×25×30
＝1000×30
＝30000（立方厘米）
30000立方厘米＝30升
答：这个水槽的容积是30升。
（2）30÷2＝15（厘米）
40×25＋40×15×2＋25×15×2
＝1000＋1200＋750
＝2950（平方厘米）
答：这时水跟水槽接触部分的面积是2950平方厘米。
（3）6×6×6÷（40×25）
＝36×6÷（40×25）
＝216÷1000
＝0.216（厘米）
答：水面会上升0.216厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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