思维拓展 用字母表示数（试题）数学五年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 思维拓展 用字母表示数（试题）数学五年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 14:10:10 | ||
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文档简介
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思维拓展：用字母表示数（试题）数学五年级上册苏教版
一、选择题
1．小明的爸爸今年a岁，小明今年（a－27）岁，再过3年，他们相差（ ）岁。
A．3 B．24 C．27 D．30
2．数a、b在直线上的位置如下图所示。下列式子中，得数最接近2的是（ ）。
A．a＋b B．b－a C．a×b D．b÷a
3．把5（X＋8）错写成了5X＋8，结果比原来（ ）。
A．多8 B．少8 C．少32 D．多32
4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，不符合这一规律的是（ ）。
A．25＝9＋16 B．36＝15＋21 C．49＝21＋28 D．64＝28＋36
5．用同样长的小棒摆正方形（每条边用一根小棒），照这样摆，摆n个正方形需要（ ）根小棒。
A．4n B．3n C．4n＋2 D．3n＋1
6．当三角形的三边存在下列关系：两边的平方和等于第三边的平方，我们把满足这样条件的三角形叫直角三角形。如：若32＋42＝52，则3、4、5可以组成一个直角三角形。下列三角形的三边能组成直角三角形的是（ ）。
A．2、3、4 B．6、8、9 C．5、6、7 D．5、12、13
二、填空题
7．师徒两人共同加工一批零件，徒弟每小时加工35个，师傅每小时加工a个。a－35表示( )，4小时两人共加工( )个。
8．ab都是非零自然数，且a÷b＝5，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．苗族千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。通常用于接亲嫁女、满月酒以及村寨联谊宴饮活动。在设定座位时如下图设计，认真观察，完成后面的问题。
(1)按照上图所示规律，安排5张桌子最多可以坐( )人。
(2)如果安排n张桌子，那么可坐人数可以用式子( )表示。
10．有8个竹筐，每个竹筐装a只小兔，一共可装( )只小兔。
11．研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是( )℃；如果测得当地气温是21℃，那么此时蟋蟀每分钟大约( )次。
12．这里有一系列由小正方体搭成的塔。
下面是每个塔的平面示意图，图中的数字表示在垂直方向上有几个小正方体。
搭成“塔6”需要( )个小正方体。
三、判断题
13．等腰三角形的顶角是a°，则一个底角是180°－a°。( )
14．当时，。( )
15．9与x的8倍的和列式为（9＋x）×8。( )
16．五（1）班有女生x人，男生人数是女生人数的0.4倍，五（1）班共有学生0.4x人。( )
17．方程6x＋5＝41与方程7.5x－27＝18的解相同。( )
四、解答题
18．
图形 ……
小棒根数 6 11 16 ……
（1）照这样的摆法，摆12个这样的六边形需要多少根小棒？
（2）你能用一个式子表示出小棒的根数吗？
小棒的根数＝______________。
19．图1是2021年6月的月历表。小明用如图2所示的“十字”型框图放置到月历表合适的位置上，可以框中5个数。
（1）如图1所示，若框中的5个数中，正中间的数是10，则框中5个数的和是（ ）；
（2）若框中的5个数中，正中间的数为n，则这5个数的和为（ ）；
（3）按照上面的框法，框中5个数的和可以是100吗？为什么？
20．有一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米。
（1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。
（2）当，时，这辆汽车行驶了多少千米？
21．一个大玻璃杯可盛饮料x毫升，一个小玻璃杯可盛饮料y毫升。爸爸和妈妈各倒了2大玻璃杯饮料，东东倒了3小玻璃杯饮料。
（1）用含有字母的式子表示爸爸、妈妈和东东一共倒了多少毫升饮料。
（2）当x＝150，y＝100时，他们一共倒了多少毫升饮料？
22．甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时。两车同时从A地出发前往B地，5小时后甲车到达B地。
（1）用含x和y的式子表示此时甲、乙两车之间的距离。
（2）当x＝80，y＝65时，求两车之间的距离。
参考答案：
1．C
【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以他们今年的年龄差就是3年后他们的年龄差。
【详解】a－（a－27）
＝a－a＋27
＝27（岁）
小明的爸爸今年a岁，小明今年（a－27）岁，再过3年，他们相差27岁。
故答案为：C
【点睛】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键。
2．D
【分析】根据数a、b在数轴上的位置可知，0＜a＜b＜1，且a接近0，b接近1；由此设a＝0.4，b＝0.7代入四个选项的式子中，计算出结果，再比较大小即可。
【详解】根据0＜a＜b＜1，设a＝0.4，b＝0.7；
A．a＋b；0.4＋0.7＝1.1；
B．b－a；0.7－0.4＝0.3
C．a×b；0.4×0.7＝0.28
D．b÷a；0.7÷0.4＝1.75
1.75最接近2。
数a、b在直线上的位置如下图所示。下列式子中，得数最接近2的是b÷a。
故答案为：D
【点睛】根据a、b在数轴上的位置，用赋值法更直观地得出结论。
3．C
【分析】先运用乘法分配律把5（X＋8）改写成5X＋5×8；5×8－8＝32，5X＋8的结果比原来少32，即可解答。
【详解】5（X＋8）－（5X＋8）
＝5X＋5×8－5X－8
＝40－8
＝32
把5（X＋8）错写成了5X＋8，结果比原来少32。
故答案为：C
【点睛】本题考查含义字母的式子的化简，根据乘法分配律把5（X＋8）进行改写是解题的关键。
4．A
【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45…，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【详解】A．25＝9＋16；25＝52，是正方形数，9和16不是三角形数，不符合规律，符合题意；
B．36＝15＋21；36＝62，是正方形数，15和21是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意；
C．49＝21＋28；49＝72，是正方形数，21和28是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意；
D．64＝28＋36；64＝82，是正方形数，28和36是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。
5．D
【分析】根据图，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要（4＋3）根小棒，摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒，由此可得摆n个正方形需要小棒数量为：4＋（n－1）×3，根据答题。
【详解】由分析可得：
摆1个正方形需要：4根小棒；
摆2个正方形需要：4＋3＝7（根）
摆2个正方形需要：4＋3＋3＝10（根）
……
摆n个正方形需要：
4＋（n－1）×3
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
故答案为：D
【点睛】解决本题的关键通过观察给出的图片，找出图片之间的数量关系，得出规律，再根据规律去解决问题。
6．D
【分析】根据题意可知，在直角三角形内，两条直角边的平方和等于斜边的平方，据此计算每个选项是否符合即可。
【详解】A．22＋32
＝4＋9
＝13
42＝16
13≠16
2、3、4不能组成直角三角形；
B．62＋82
＝36＋64
＝100
92＝81
100≠81
6、8、9不能组成直角三角形；
C．52＋62
＝25＋36
＝61
72＝49
61≠49
5、6、7不能组成直角三角形；
D．52＋122
＝25＋144
＝169
132＝169
169≠169
5、12、13能组成直角三角形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了直角三角形的认识以及三边关系的应用。
7． 师傅比徒弟每小时多加工多少个 4a＋140
【分析】由题意得a－35表示师傅比徒弟每小时多加工多少个；两人1小时共加工（a＋35）个，乘4就是4小时共加工的个数。
【详解】a－35表示师傅比徒弟每小时多加工多少个，4小时两人共加工：（4a＋140）个。
【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
8． b a
【详解】略
【分析】明确a是b的倍数，b是a的因数。则a，b两数的最大公因数是b，最小公倍数是a。
9．(1)22
(2)4n＋2
【分析】（1）观察图形可知，安排1张桌子，可坐6人；安排2张桌子，可坐10人；安排3张桌子，可坐14人……发现：每增加一张桌子，可坐的人数增加4人，据此得出安排5张桌子最多可以坐的人数。
（2）由上一题，可得出：6＝4×1＋2，10＝4×2＋2，14＝4×3＋2……，据此找到规律，并按规律解答。
【详解】（1）安排1张桌子，可坐6人；
安排2张桌子，可坐6＋4＝10（人）；
安排3张桌子，可坐10＋4＝14（人）；
安排4张桌子，可坐14＋4＝18（人）；
安排5张桌子，可坐18＋4＝22（人）；
按照上图所示规律，安排5张桌子最多可以坐22人。
（2）安排1张桌子，可坐6人，6＝4×1＋2；
安排2张桌子，可坐10人，10＝4×2＋2；
安排3张桌子，可坐14人，14＝4×3＋2；
……
如果安排n张桌子，那么可坐人数可以用式子（4n＋2）表示。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
10．8a
【解析】略
11． 35 63
【分析】由题意得，蟋蟀每分钟大约叫105次，即h＝105，求t的值；如果测得当地气温是21℃，即t＝21，求h的值。
【详解】当h＝105时，
t＝105÷3
＝35（℃）；
当t＝21时，
h＝21×3
＝63（次）
研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是35℃；如果测得当地气温是21℃，那么此时蟋蟀每分钟大约63次。
【点睛】掌握用字母表示数的意义是解题关键。
12．56
【分析】第一个塔有1个小正方体，第二个塔有（2＋1×2）个小正方体，第三个塔有（3＋2×2＋1×3）个小正方体，第四个塔有（4＋3×2＋2×3＋1×4）个小正方体，则第五个塔有（5＋4×2＋3×3＋2×4＋1×5）个小正方体，第六个塔有（6＋5×2＋4×3＋3×4＋2×5＋1×6）个小正方体。
【详解】6＋5×2＋4×3＋3×4＋2×5＋1×6
＝6＋10＋12＋12＋10＋6
＝16＋12＋12＋10＋6
＝28＋12＋10＋16
＝40＋10＋6
＝50＋6
＝56（个）
搭成“塔6”需要（56）个小正方体。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据所给图示，找出规律，并根据规律解题。
13．×
【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形的有2个相等的底角和1个顶角，据此可知：等腰三角形的一个底角＝（180°－顶角）÷2，据此解答。
【详解】（180°－a°）÷2
等腰三角形的顶角是a°，则一个底角是（180°－a°）÷2。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形内角和、等腰三角形的特征以及字母表示数的方法是解答本题的关键。
14．×
【分析】把代入计算，观察结果是否等于47即可。
【详解】把代入中，
＝
＝
＝
当时，。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了含未知数式子的求值，把x的值代入式子计算即可。
15．×
【分析】先用x乘8，求出x的8倍，然后再加上9，然后与原题中的式子作比较即可判断。
【详解】9与x的8倍的和列式为：
9＋x×8＝9＋8x
（9＋x）×8＝9×8＋8x＝72＋8x
72＋8x＝9＋8x
所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了字母表示数，要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算。
16．×
【分析】根据题意，先求出五（1）班的男生人数，也就是求女生x人的0.4倍是多少，进而再加上女生人数，就是五（1）班全班人数。
【详解】x＋x×0.4
＝x＋0.4x
＝1.4x（人）
即五（1）班共有学生 1.4x人，所以原题答案错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查用字母表示数，关键是用含字母的式子表示出男生人数，再加上女生人数得解。
17．√
【分析】利用等式的性质求出两个方程的解，看两个解是否相同即可。
【详解】6x＋5＝41
解：6x＋5－5＝41－5
6x÷6＝36÷6
x＝6
7.5x－27＝18
解：7.5x－27＋27＝18＋27
7.5x÷7.5＝45÷7.5
x＝6
方程6x＋5＝41与方程7.5x－27＝18的解相同。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
18．（1）50根；（2）2＋4n（n表示第n个图形）
【分析】观察图形以及其小棒根数可知：
摆第1个图形需要（2＋4×1）根小棒；
摆第2个图形需要（2＋4×2）根小棒；
摆第3个图形需要（2＋4×3）根小棒；
以此类推
……
摆第12个图形需要（2＋4×12）根小棒；
……
摆第n个图形需要（2＋4n）根小棒。
【详解】（1）2＋4×12
＝2＋48
＝50（根）
答：需要50根小棒。
（2）小棒的根数＝2＋4n（n表示第n个图形）（答案不唯一）
用式子表示为小棒的根数＝2＋4n（n表示第n个图形）。
【点睛】本题的关键是要找到图形的小棒根数变化部分的共同点，以此推断出其规律。
19．（1）50；
（2）5n；
（3）不可以；理由见详解
【分析】（1）当正中间的数为10时，框中的5个数分别为3、10、17、9、11，用加法求出这个5个数的和；
（2）当正中间的数为n时，n上面的数为（n－7），n下面的数为（n＋7），n左面的数为（n－1），n右面的数为（n＋1），用含有n的式子表示出这5个数的和；
（3）正中间的数为框中这5个数的平均数，根据这5个数的和为100求出正中间的数，根据正中间的数确定其它4个数是否存在，据此解答。
【详解】（1）
3＋9＋10＋11＋17
＝12＋10＋11＋17
＝22＋11＋17
＝33＋17
＝50
所以，框中5个数的和是50。
（2）n－7＋n＋7＋n－1＋n＋1＋n
＝n＋n＋n＋n＋n－7＋7－1＋1
＝（n＋n＋n＋n＋n）－（7－7＋1－1）
＝5n
所以，这5个数的和为5n。
（3）100÷5＝20
由上可知，框中5个数的和不可以是100，因为框中5个数的和为100时，正中间的数为20，但月历表中20的右面没有数字。
【点睛】月历表中上下相邻两个数的差是7，左右相邻两个数的差是1，根据框中的数与数之间的关系，用正中间的数表示出其它4个数是解答题目的关键。
20．（1）（）千米
（2）550千米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间；用a×4，求出上午行驶的路程，再加上下午行驶的路程，即可求出这辆汽车行驶的路程；
（2）当a＝85，b＝210时，代入（1），求出结果即可。
【详解】（1）a×4＋b
＝4a＋b（千米）
答：这辆汽车行驶了（4a＋b）千米。
（2）d＝85，b＝210时；
4×85＋210
＝340＋210
＝550（千米）
答：这辆汽车行驶了550千米。
【点睛】本题主要考查用字母表示复杂的数量关系，注意当字母表示数时，若数量关系是两部分相加减，且后面有单位，需要加上括号。
21．（1）（4x＋3y）毫升
（2）900毫升
【分析】（1）用杯子的容量乘杯数即可；
（2）把x＝150，y＝100代入即可。
【详解】（1）2x＋2x＋3y＝（4x＋3y）毫升
答：爸爸、妈妈和东东一共倒了（4x＋3y）毫升饮料。
（2）4×150＋3×100
＝600＋300
＝900（毫升）
答：他们一共倒了900毫升饮料。
【点睛】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
22．（1）5（x－y）千米；（2）75千米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出两车的路程，再相减即可；
（2）代入数值进行计算即可。
【详解】（1）5x－5y
＝5（x－y）（千米）
答：此时甲、乙两车之间的距离5（x－y）千米。
（2）当x＝80，y＝65时
5（x－y）
=5×（80－65）
＝5×15
＝75（千米）
答：两车之间的距离是75千米。
【点睛】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
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思维拓展：用字母表示数（试题）数学五年级上册苏教版
一、选择题
1．小明的爸爸今年a岁，小明今年（a－27）岁，再过3年，他们相差（ ）岁。
A．3 B．24 C．27 D．30
2．数a、b在直线上的位置如下图所示。下列式子中，得数最接近2的是（ ）。
A．a＋b B．b－a C．a×b D．b÷a
3．把5（X＋8）错写成了5X＋8，结果比原来（ ）。
A．多8 B．少8 C．少32 D．多32
4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，不符合这一规律的是（ ）。
A．25＝9＋16 B．36＝15＋21 C．49＝21＋28 D．64＝28＋36
5．用同样长的小棒摆正方形（每条边用一根小棒），照这样摆，摆n个正方形需要（ ）根小棒。
A．4n B．3n C．4n＋2 D．3n＋1
6．当三角形的三边存在下列关系：两边的平方和等于第三边的平方，我们把满足这样条件的三角形叫直角三角形。如：若32＋42＝52，则3、4、5可以组成一个直角三角形。下列三角形的三边能组成直角三角形的是（ ）。
A．2、3、4 B．6、8、9 C．5、6、7 D．5、12、13
二、填空题
7．师徒两人共同加工一批零件，徒弟每小时加工35个，师傅每小时加工a个。a－35表示( )，4小时两人共加工( )个。
8．ab都是非零自然数，且a÷b＝5，则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．苗族千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。通常用于接亲嫁女、满月酒以及村寨联谊宴饮活动。在设定座位时如下图设计，认真观察，完成后面的问题。
(1)按照上图所示规律，安排5张桌子最多可以坐( )人。
(2)如果安排n张桌子，那么可坐人数可以用式子( )表示。
10．有8个竹筐，每个竹筐装a只小兔，一共可装( )只小兔。
11．研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是( )℃；如果测得当地气温是21℃，那么此时蟋蟀每分钟大约( )次。
12．这里有一系列由小正方体搭成的塔。
下面是每个塔的平面示意图，图中的数字表示在垂直方向上有几个小正方体。
搭成“塔6”需要( )个小正方体。
三、判断题
13．等腰三角形的顶角是a°，则一个底角是180°－a°。( )
14．当时，。( )
15．9与x的8倍的和列式为（9＋x）×8。( )
16．五（1）班有女生x人，男生人数是女生人数的0.4倍，五（1）班共有学生0.4x人。( )
17．方程6x＋5＝41与方程7.5x－27＝18的解相同。( )
四、解答题
18．
图形 ……
小棒根数 6 11 16 ……
（1）照这样的摆法，摆12个这样的六边形需要多少根小棒？
（2）你能用一个式子表示出小棒的根数吗？
小棒的根数＝______________。
19．图1是2021年6月的月历表。小明用如图2所示的“十字”型框图放置到月历表合适的位置上，可以框中5个数。
（1）如图1所示，若框中的5个数中，正中间的数是10，则框中5个数的和是（ ）；
（2）若框中的5个数中，正中间的数为n，则这5个数的和为（ ）；
（3）按照上面的框法，框中5个数的和可以是100吗？为什么？
20．有一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米。
（1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。
（2）当，时，这辆汽车行驶了多少千米？
21．一个大玻璃杯可盛饮料x毫升，一个小玻璃杯可盛饮料y毫升。爸爸和妈妈各倒了2大玻璃杯饮料，东东倒了3小玻璃杯饮料。
（1）用含有字母的式子表示爸爸、妈妈和东东一共倒了多少毫升饮料。
（2）当x＝150，y＝100时，他们一共倒了多少毫升饮料？
22．甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时。两车同时从A地出发前往B地，5小时后甲车到达B地。
（1）用含x和y的式子表示此时甲、乙两车之间的距离。
（2）当x＝80，y＝65时，求两车之间的距离。
参考答案：
1．C
【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以他们今年的年龄差就是3年后他们的年龄差。
【详解】a－（a－27）
＝a－a＋27
＝27（岁）
小明的爸爸今年a岁，小明今年（a－27）岁，再过3年，他们相差27岁。
故答案为：C
【点睛】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键。
2．D
【分析】根据数a、b在数轴上的位置可知，0＜a＜b＜1，且a接近0，b接近1；由此设a＝0.4，b＝0.7代入四个选项的式子中，计算出结果，再比较大小即可。
【详解】根据0＜a＜b＜1，设a＝0.4，b＝0.7；
A．a＋b；0.4＋0.7＝1.1；
B．b－a；0.7－0.4＝0.3
C．a×b；0.4×0.7＝0.28
D．b÷a；0.7÷0.4＝1.75
1.75最接近2。
数a、b在直线上的位置如下图所示。下列式子中，得数最接近2的是b÷a。
故答案为：D
【点睛】根据a、b在数轴上的位置，用赋值法更直观地得出结论。
3．C
【分析】先运用乘法分配律把5（X＋8）改写成5X＋5×8；5×8－8＝32，5X＋8的结果比原来少32，即可解答。
【详解】5（X＋8）－（5X＋8）
＝5X＋5×8－5X－8
＝40－8
＝32
把5（X＋8）错写成了5X＋8，结果比原来少32。
故答案为：C
【点睛】本题考查含义字母的式子的化简，根据乘法分配律把5（X＋8）进行改写是解题的关键。
4．A
【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45…，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【详解】A．25＝9＋16；25＝52，是正方形数，9和16不是三角形数，不符合规律，符合题意；
B．36＝15＋21；36＝62，是正方形数，15和21是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意；
C．49＝21＋28；49＝72，是正方形数，21和28是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意；
D．64＝28＋36；64＝82，是正方形数，28和36是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。
5．D
【分析】根据图，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要（4＋3）根小棒，摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒，由此可得摆n个正方形需要小棒数量为：4＋（n－1）×3，根据答题。
【详解】由分析可得：
摆1个正方形需要：4根小棒；
摆2个正方形需要：4＋3＝7（根）
摆2个正方形需要：4＋3＋3＝10（根）
……
摆n个正方形需要：
4＋（n－1）×3
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
故答案为：D
【点睛】解决本题的关键通过观察给出的图片，找出图片之间的数量关系，得出规律，再根据规律去解决问题。
6．D
【分析】根据题意可知，在直角三角形内，两条直角边的平方和等于斜边的平方，据此计算每个选项是否符合即可。
【详解】A．22＋32
＝4＋9
＝13
42＝16
13≠16
2、3、4不能组成直角三角形；
B．62＋82
＝36＋64
＝100
92＝81
100≠81
6、8、9不能组成直角三角形；
C．52＋62
＝25＋36
＝61
72＝49
61≠49
5、6、7不能组成直角三角形；
D．52＋122
＝25＋144
＝169
132＝169
169≠169
5、12、13能组成直角三角形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了直角三角形的认识以及三边关系的应用。
7． 师傅比徒弟每小时多加工多少个 4a＋140
【分析】由题意得a－35表示师傅比徒弟每小时多加工多少个；两人1小时共加工（a＋35）个，乘4就是4小时共加工的个数。
【详解】a－35表示师傅比徒弟每小时多加工多少个，4小时两人共加工：（4a＋140）个。
【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
8． b a
【详解】略
【分析】明确a是b的倍数，b是a的因数。则a，b两数的最大公因数是b，最小公倍数是a。
9．(1)22
(2)4n＋2
【分析】（1）观察图形可知，安排1张桌子，可坐6人；安排2张桌子，可坐10人；安排3张桌子，可坐14人……发现：每增加一张桌子，可坐的人数增加4人，据此得出安排5张桌子最多可以坐的人数。
（2）由上一题，可得出：6＝4×1＋2，10＝4×2＋2，14＝4×3＋2……，据此找到规律，并按规律解答。
【详解】（1）安排1张桌子，可坐6人；
安排2张桌子，可坐6＋4＝10（人）；
安排3张桌子，可坐10＋4＝14（人）；
安排4张桌子，可坐14＋4＝18（人）；
安排5张桌子，可坐18＋4＝22（人）；
按照上图所示规律，安排5张桌子最多可以坐22人。
（2）安排1张桌子，可坐6人，6＝4×1＋2；
安排2张桌子，可坐10人，10＝4×2＋2；
安排3张桌子，可坐14人，14＝4×3＋2；
……
如果安排n张桌子，那么可坐人数可以用式子（4n＋2）表示。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
10．8a
【解析】略
11． 35 63
【分析】由题意得，蟋蟀每分钟大约叫105次，即h＝105，求t的值；如果测得当地气温是21℃，即t＝21，求h的值。
【详解】当h＝105时，
t＝105÷3
＝35（℃）；
当t＝21时，
h＝21×3
＝63（次）
研究人员发现，蟋蟀每分钟叫的次数与当地气温之间有如下关系：t＝h÷3（t表示当地气温，h表示蟋蟀每分钟叫的次数）。如果测得蟋蟀每分钟大约叫105次，那么当地气温是35℃；如果测得当地气温是21℃，那么此时蟋蟀每分钟大约63次。
【点睛】掌握用字母表示数的意义是解题关键。
12．56
【分析】第一个塔有1个小正方体，第二个塔有（2＋1×2）个小正方体，第三个塔有（3＋2×2＋1×3）个小正方体，第四个塔有（4＋3×2＋2×3＋1×4）个小正方体，则第五个塔有（5＋4×2＋3×3＋2×4＋1×5）个小正方体，第六个塔有（6＋5×2＋4×3＋3×4＋2×5＋1×6）个小正方体。
【详解】6＋5×2＋4×3＋3×4＋2×5＋1×6
＝6＋10＋12＋12＋10＋6
＝16＋12＋12＋10＋6
＝28＋12＋10＋16
＝40＋10＋6
＝50＋6
＝56（个）
搭成“塔6”需要（56）个小正方体。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据所给图示，找出规律，并根据规律解题。
13．×
【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形的有2个相等的底角和1个顶角，据此可知：等腰三角形的一个底角＝（180°－顶角）÷2，据此解答。
【详解】（180°－a°）÷2
等腰三角形的顶角是a°，则一个底角是（180°－a°）÷2。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形内角和、等腰三角形的特征以及字母表示数的方法是解答本题的关键。
14．×
【分析】把代入计算，观察结果是否等于47即可。
【详解】把代入中，
＝
＝
＝
当时，。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了含未知数式子的求值，把x的值代入式子计算即可。
15．×
【分析】先用x乘8，求出x的8倍，然后再加上9，然后与原题中的式子作比较即可判断。
【详解】9与x的8倍的和列式为：
9＋x×8＝9＋8x
（9＋x）×8＝9×8＋8x＝72＋8x
72＋8x＝9＋8x
所以题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了字母表示数，要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算。
16．×
【分析】根据题意，先求出五（1）班的男生人数，也就是求女生x人的0.4倍是多少，进而再加上女生人数，就是五（1）班全班人数。
【详解】x＋x×0.4
＝x＋0.4x
＝1.4x（人）
即五（1）班共有学生 1.4x人，所以原题答案错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查用字母表示数，关键是用含字母的式子表示出男生人数，再加上女生人数得解。
17．√
【分析】利用等式的性质求出两个方程的解，看两个解是否相同即可。
【详解】6x＋5＝41
解：6x＋5－5＝41－5
6x÷6＝36÷6
x＝6
7.5x－27＝18
解：7.5x－27＋27＝18＋27
7.5x÷7.5＝45÷7.5
x＝6
方程6x＋5＝41与方程7.5x－27＝18的解相同。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
18．（1）50根；（2）2＋4n（n表示第n个图形）
【分析】观察图形以及其小棒根数可知：
摆第1个图形需要（2＋4×1）根小棒；
摆第2个图形需要（2＋4×2）根小棒；
摆第3个图形需要（2＋4×3）根小棒；
以此类推
……
摆第12个图形需要（2＋4×12）根小棒；
……
摆第n个图形需要（2＋4n）根小棒。
【详解】（1）2＋4×12
＝2＋48
＝50（根）
答：需要50根小棒。
（2）小棒的根数＝2＋4n（n表示第n个图形）（答案不唯一）
用式子表示为小棒的根数＝2＋4n（n表示第n个图形）。
【点睛】本题的关键是要找到图形的小棒根数变化部分的共同点，以此推断出其规律。
19．（1）50；
（2）5n；
（3）不可以；理由见详解
【分析】（1）当正中间的数为10时，框中的5个数分别为3、10、17、9、11，用加法求出这个5个数的和；
（2）当正中间的数为n时，n上面的数为（n－7），n下面的数为（n＋7），n左面的数为（n－1），n右面的数为（n＋1），用含有n的式子表示出这5个数的和；
（3）正中间的数为框中这5个数的平均数，根据这5个数的和为100求出正中间的数，根据正中间的数确定其它4个数是否存在，据此解答。
【详解】（1）
3＋9＋10＋11＋17
＝12＋10＋11＋17
＝22＋11＋17
＝33＋17
＝50
所以，框中5个数的和是50。
（2）n－7＋n＋7＋n－1＋n＋1＋n
＝n＋n＋n＋n＋n－7＋7－1＋1
＝（n＋n＋n＋n＋n）－（7－7＋1－1）
＝5n
所以，这5个数的和为5n。
（3）100÷5＝20
由上可知，框中5个数的和不可以是100，因为框中5个数的和为100时，正中间的数为20，但月历表中20的右面没有数字。
【点睛】月历表中上下相邻两个数的差是7，左右相邻两个数的差是1，根据框中的数与数之间的关系，用正中间的数表示出其它4个数是解答题目的关键。
20．（1）（）千米
（2）550千米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间；用a×4，求出上午行驶的路程，再加上下午行驶的路程，即可求出这辆汽车行驶的路程；
（2）当a＝85，b＝210时，代入（1），求出结果即可。
【详解】（1）a×4＋b
＝4a＋b（千米）
答：这辆汽车行驶了（4a＋b）千米。
（2）d＝85，b＝210时；
4×85＋210
＝340＋210
＝550（千米）
答：这辆汽车行驶了550千米。
【点睛】本题主要考查用字母表示复杂的数量关系，注意当字母表示数时，若数量关系是两部分相加减，且后面有单位，需要加上括号。
21．（1）（4x＋3y）毫升
（2）900毫升
【分析】（1）用杯子的容量乘杯数即可；
（2）把x＝150，y＝100代入即可。
【详解】（1）2x＋2x＋3y＝（4x＋3y）毫升
答：爸爸、妈妈和东东一共倒了（4x＋3y）毫升饮料。
（2）4×150＋3×100
＝600＋300
＝900（毫升）
答：他们一共倒了900毫升饮料。
【点睛】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
22．（1）5（x－y）千米；（2）75千米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出两车的路程，再相减即可；
（2）代入数值进行计算即可。
【详解】（1）5x－5y
＝5（x－y）（千米）
答：此时甲、乙两车之间的距离5（x－y）千米。
（2）当x＝80，y＝65时
5（x－y）
=5×（80－65）
＝5×15
＝75（千米）
答：两车之间的距离是75千米。
【点睛】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
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