(共34张PPT)
第十一章过关训练
人教版八年级上册
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 在△ABC中，∠A是钝角，下列选项中，画BC边上的高正确的是( )
D
2. 如图S11-1，以AB为边的三角形共有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
C
3. 如图S11-2，木工师傅做好门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的数学原理是( )
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．美学原理
D．三角形具有稳定性
D
4. 下列各组数中，不可能是一个三角形的三边长的是( )
A. 5，12，13 B. 5，7，12
C. 5，5，5 D. 5，7，7
B
5. △ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形( )
A. 一定有一个内角为45°
B. 一定是钝角三角形
C. 一定是直角三角形
D. 一定有一个内角为60°
A
6. 一个有两边长分别为7 cm和8 cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是( )
A. 16 cm B. 17 cm
C. 22 cm或23 cm D. 11 cm
C
7. 将一副直角三角板按如图S11-3所示的方式放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )
A. 75° B. 105°
C. 135° D. 165°
D
8. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 如图S11-4，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为( )
A. 20° B. 25°
C. 35° D. 40°
D
C
10. 如图S11-5，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD＝∠C； ②∠AEF＝∠AFE； ③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF.正确结论有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 已有两根长度分别为4 cm，7 cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得这三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是
__________________________________.
4 cm(答案不唯一)
12. 已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为______.
13. 如图S11-6，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是_______.
6
9
14. 如图S11-7，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E．若∠CAD=20°，则∠EDB的度数是__________.
40°
15. 如图S11-8，A，B，C均为一个正十边形的顶点，则∠ACB的度数为________．
18°
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16. 如图S11-9，已知CD是△ABC的中线，AC=9 cm，BC=3 cm，那么△ACD与△BCD的周长之差是多少？
解：∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD.
又∵△ACD的周长为AC+CD+AD，△BCD的周长为BC+CD+BD，且AC=9 cm，BC=3 cm，
∴△ACD与△BCD的周长之差为(AC+CD+AD)
-(BC+CD+BD)=AC-BC=9-3=6(cm).
17. 如图S11-10，AD平分∠CAE，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠ACD的度数.
解：∵AD平分∠CAE，且∠DAE=60°，
∴∠CAE=2∠DAE=120°.
∴∠BAC=180°-∠CAE=60°.
又∵∠B=35°，
由三角形的外角性质,得∠ACD=∠BAC+∠B=60°+35°=95°.
18. 如图S11-11，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数.
解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠3=∠1+∠2，
∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1.
在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°，
∴∠DAC+4∠1=180°，即∠DAC=180°-4∠1.
又∵∠BAC=∠1+∠DAC=69°，
∴∠1+180°-4∠1=69°.解得∠1=37°.
∴∠DAC=∠BAC-∠1=69°-37°=32°.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19. (1)若一个多边形的内角和为2 340°，求此多边形的边数；
(2)一个正多边形中，如果它的内角与外角的度数之比为13∶2，求这个多边形的边数．
解：(1)设此多边形的边数为n.
依题意，得(n－2)×180°＝2 340°.
解得n＝15．
∴此多边形的边数为15.
(2)设这个多边形的每一个外角为2x°，则每一个内角为13x°.
依题意，得13x＋2x＝180.
解得x＝12.
则2x＝2×12＝24.
∴360÷24＝15．
∴这个多边形的边数为15．
20. 如图S11－12，将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
(1)∠DBC＋∠DCB＝__________°；
(2)过点A作直线MN∥DE，
若∠ACD＝20°，试求∠CAM的度数.
90
解：(2)在△ABC中，
∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，
由(1)知∠DBC＋∠DCB＝90°，
∴∠ABD＋∠ACD＋∠BAC＝90°.
∵∠ACD＝20°，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.
又∵MN∥DE，
∴∠ABD＝∠BAN.
∴∠BAN＋∠BAC＝70°，即∠CAN＝70°.
∴∠CAM＝180°－∠CAN＝110°.
21. 如图S11－13，在四边形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连接DE．
(1)若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；
(2)若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．
(1)解：∵四边形ABCD的内角和为360°，且∠B＋∠ADC＝180°，
∴∠A＋∠BCD＝360°－(∠B＋∠ADC)＝180°.
∵∠A＝50°，∴∠BCD＝130°.
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠BCD＝65°.
又∵∠B＝85°，
∴∠BEC＝180°－∠BCE－∠B＝180°－65°－85°＝30°.
(2)证明：由(1)知∠A＋∠BCD＝180°，
∴∠A＋∠BCE＋∠DCE＝180°.
又∵∠CDE＋∠DCE＋∠1＝180°，且∠1＝∠A，
∴∠BCE＝∠CDE.
∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE.
∴∠CDE＝∠DCE．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22. 如图S11－14，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，已知∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.
(1)求∠CAD的度数；
(2)若点F为线段BC上的任意一
点，当△EFC为直角三角形时，
求∠BEF的度数.
解：(1)∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝64°，
∴∠EBC＝∠ABC＝32°.
∵∠AEB＝70°，
∴∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°.
又∵AD⊥BC，即∠ADC＝90°,
∴∠CAD＝90°－∠C＝52°.
(2)分两种情况讨论：
①如答图S11－1,当∠EFC＝90°时，∠BFE＝90°，
由(1)知∠EBC＝32°，
∴∠BEF＝90°－∠EBC＝58°;
②如答图S11－2,当∠FEC＝90°时，
由(1)知∠C＝38°，∴∠EFC＝90°－∠C＝52°.
由(1)知∠EBC＝32°，
∴∠BEF＝∠EFC－∠EBC＝52°－32°＝20°.
综上所述,∠BEF的度数为58°或20°.
23. 如图S11－15，在△ABC中，∠C＝80°，
点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.
(1)若点P在边AB上，且∠α＝50°，如图①，则∠1＋∠2＝__________；
130°
(2)若点P在边AB上运动，如图②，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由.
(3)若点P运动到边AB的延长线上，如图③，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由.
解：(2)∠1＋∠2＝80°＋∠α.
理由如下：如答图S11－3，连接CP.
∵∠1是△CDP的外角，
∴∠1＝∠DCP＋∠DPC，
同理可得，∠2＝∠ECP＋∠EPC.
∴∠1＋∠2＝∠ACB＋∠DPE＝80°＋∠α.
(3)∠1＝80°＋∠2＋∠α，
理由如下：
如答图S11－4，设BC与DP的交点为M.
∵在△CDM中，∠1＝∠C＋∠CMD，
在△EMP中，∠CMD＝∠2＋∠α，
∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α，
即∠1＝80°＋∠2＋∠α.
谢谢
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第十一章过关训练
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 在△ABC中，∠A是钝角，下列选项中，画BC边上的高正确的是( D )
2. 如图S11－1，以AB为边的三角形共有( C )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
图S11－1
3. 如图S11－2，木工师傅做好门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的数学原理是( D )
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.美学原理 D.三角形具有稳定性
图S11－2
4. 下列各组数中，不可能是一个三角形的三边长的是( B )
A. 5,12,13 B. 5,7,12 C. 5,5,5 D. 5,7,7
5. △ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形( A )
A. 一定有一个内角为45° B. 一定是钝角三角形
C. 一定是直角三角形 D. 一定有一个内角为60°
6. 一个有两边长分别为7 cm和8 cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是( C )
A. 16 cm B. 17 cm C. 22 cm或23 cm D. 11 cm
7. 将一副直角三角板按如图S11－3所示的方式放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( D )
A. 75° B. 105° C. 135° D. 165°
图S11－3
8. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是( D )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 如图S11－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为( C )
A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°
图S11－4
10. 如图S11－5，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD＝∠C； ②∠AEF＝∠AFE； ③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF.正确结论有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
图S11－5
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 已有两根长度分别为4 cm,7 cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得这三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是 4 cm(答案不唯一) .
12. 已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为 6 .
13. 如图S11－6，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是 9 .
图S11－6
14. 如图S11－7，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E.若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是 40° .
图S11－7
15. 如图S11－8，A，B，C均为一个正十边形的顶点，则∠ACB的度数为 18° .
图S11－8
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16. 如图S11－9，已知CD是△ABC的中线，AC＝9 cm，BC＝3 cm，那么△ACD与△BCD的周长之差是多少？
图S11－9
解：∵CD是△ABC的中线，∴AD＝BD.
又∵△ACD的周长为AC＋CD＋AD，△BCD的周长为BC＋CD＋BD，且AC＝9 cm，BC＝3 cm，
∴△ACD与△BCD的周长之差为(AC＋CD＋AD)－(BC＋CD＋BD)＝AC－BC＝9－3＝6(cm).
17. 如图S11－10，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠ACD的度数.
图S11－10
解：∵AD平分∠CAE，且∠DAE＝60°，
∴∠CAE＝2∠DAE＝120°.
∴∠BAC＝180°－∠CAE＝60°.
又∵∠B＝35°，
由三角形的外角性质，得∠ACD＝∠BAC＋∠B＝60°＋35°＝95°.
18. 如图S11－11，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数.
图S11－11
解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1.
在△ADC中，∠DAC＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠DAC＋4∠1＝180°，即∠DAC＝180°－4∠1.
又∵∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°，
∴∠1＋180°－4∠1＝69°.解得∠1＝37°.
∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝69°－37°＝32°.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19. (1)若一个多边形的内角和为2 340°，求此多边形的边数；
(2)一个正多边形中，如果它的内角与外角的度数之比为13∶2，求这个多边形的边数.
解：(1)设此多边形的边数为n.
依题意，得(n－2)×180°＝2 340°.
解得n＝15.
∴此多边形的边数为15.
(2)设这个多边形的每一个外角为2x°，则每一个内角为13x°.
依题意，得13x＋2x＝180.
解得x＝12.
则2x＝2×12＝24.
∴360÷24＝15.
∴这个多边形的边数为15.
20. 如图S11－12，将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
(1)∠DBC＋∠DCB＝ 90 °；
(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的度数.
图S11－12
解：(2)在△ABC中，
∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，
由(1)知∠DBC＋∠DCB＝90°，
∴∠ABD＋∠ACD＋∠BAC＝90°.
∵∠ACD＝20°，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.
又∵MN∥DE，
∴∠ABD＝∠BAN.
∴∠BAN＋∠BAC＝70°，即∠CAN＝70°.
∴∠CAM＝180°－∠CAN＝110°.
21. 如图S11－13，在四边形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连接DE.
(1)若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；
(2)若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE.
图S11－13
(1)解：∵四边形ABCD的内角和为360°，且∠B＋∠ADC＝180°，
∴∠A＋∠BCD＝360°－(∠B＋∠ADC)＝180°.
∵∠A＝50°，∴∠BCD＝130°.
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠BCD＝65°.
又∵∠B＝85°，
∴∠BEC＝180°－∠BCE－∠B＝180°－65°－85°＝30°.
(2)证明：由(1)知∠A＋∠BCD＝180°，
∴∠A＋∠BCE＋∠DCE＝180°.
又∵∠CDE＋∠DCE＋∠1＝180°，且∠1＝∠A，
∴∠BCE＝∠CDE.
∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE.
∴∠CDE＝∠DCE.
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22. 如图S11－14，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，已知∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.
(1)求∠CAD的度数；
(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数.
解：(1)∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝64°，
图S11－14
∴∠EBC＝∠ABC＝32°.
∵∠AEB＝70°，
∴∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°.
又∵AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°－∠C＝52°.
(2)分两种情况讨论：
①如答图S11－1，当∠EFC＝90°时，∠BFE＝90°，
由(1)知∠EBC＝32°，
∴∠BEF＝90°－∠EBC＝58°；
②如答图S11－2，当∠FEC＝90°时，
由(1)知∠C＝38°，∴∠EFC＝90°－∠C＝52°.
由(1)知∠EBC＝32°，
∴∠BEF＝∠EFC－∠EBC＝52°－32°＝20°.
综上所述，∠BEF的度数为58°或20°.
答图S11－1
答图S11－2
23. 如图S11－15，在△ABC中，∠C＝80°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.
(1)若点P在边AB上，且∠α＝50°，如图①，则∠1＋∠2＝ 130° ；
(2)若点P在边AB上运动，如图②，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由.
(3)若点P运动到边AB的延长线上，如图③，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由.
图S11－15
解：(2)∠1＋∠2＝80°＋∠α.理由如下：如答图S11－3，连接CP.
∵∠1是△CDP的外角，
∴∠1＝∠DCP＋∠DPC，
同理可得，∠2＝∠ECP＋∠EPC.
∴∠1＋∠2＝∠ACB＋∠DPE＝80°＋∠α.
(3)∠1＝80°＋∠2＋∠α，理由如下：
如答图S11－4，设BC与DP的交点为M.∵在△CDM中，∠1＝∠C＋∠CMD，
在△EMP中，∠CMD＝∠2＋∠α，
∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α，
即∠1＝80°＋∠2＋∠α.
答图S11－3
答图S11－4
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第十一章过关训练
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 在△ABC中，∠A是钝角，下列选项中，画BC边上的高正确的是( )
2. 如图S11－1，以AB为边的三角形共有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
图S11－1
3. 如图S11－2，木工师傅做好门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的数学原理是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.美学原理 D.三角形具有稳定性
图S11－2
4. 下列各组数中，不可能是一个三角形的三边长的是( )
A. 5,12,13 B. 5,7,12 C. 5,5,5 D. 5,7,7
5. △ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形( )
A. 一定有一个内角为45° B. 一定是钝角三角形
C. 一定是直角三角形 D. 一定有一个内角为60°
6. 一个有两边长分别为7 cm和8 cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是( )
A. 16 cm B. 17 cm C. 22 cm或23 cm D. 11 cm
7. 将一副直角三角板按如图S11－3所示的方式放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )
A. 75° B. 105° C. 135° D. 165°
图S11－3
8. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 如图S11－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°
图S11－4
10. 如图S11－5，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD＝∠C； ②∠AEF＝∠AFE； ③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF.正确结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
图S11－5
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 已有两根长度分别为4 cm,7 cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得这三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是_______cm(答案不唯一) .
12. 已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为_________.
13. 如图S11－6，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是_________.
图S11－6
14. 如图S11－7，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为点E.若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是_________.
图S11－7
15. 如图S11－8，A，B，C均为一个正十边形的顶点，则∠ACB的度数为_________.
图S11－8
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16. 如图S11－9，已知CD是△ABC的中线，AC＝9 cm，BC＝3 cm，那么△ACD与△BCD的周长之差是多少？
图S11－9
17. 如图S11－10，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠ACD的度数.
图S11－10
18. 如图S11－11，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数.
图S11－11
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19. (1)若一个多边形的内角和为2 340°，求此多边形的边数；
(2)一个正多边形中，如果它的内角与外角的度数之比为13∶2，求这个多边形的边数.
20. 如图S11－12，将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
(1)∠DBC＋∠DCB＝ 90 °；
(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的度数.
图S11－12
21. 如图S11－13，在四边形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连接DE.
(1)若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；
(2)若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE.
图S11－13
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
22. 如图S11－14，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，已知∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.
(1)求∠CAD的度数；
(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数.
图S11－14
23. 如图S11－15，在△ABC中，∠C＝80°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.
(1)若点P在边AB上，且∠α＝50°，如图①，则∠1＋∠2＝ 130° ；
(2)若点P在边AB上运动，如图②，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由.
(3)若点P运动到边AB的延长线上，如图③，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由.
图S11－15
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