11.1.2第2课时 三角形的高、中线与角平分线 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
人教版八年级上册
第十一章 三角形
第2课时 三角形的高、中线与角平分线
01
知识重点
02
对点范例
03
典型例题
04
举一反三
(1)定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作______,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的______.
(2)性质:三角形的三条高所在的直线交于______点.锐角三角形三条高的交点在三角形的______,直角三角形三条高的交点在__________,钝角三角形三条高的交点在三角形的______.
知识点一：三角形的高
垂线
高
一
内部
直角顶点
外部
1.在△ABC中画边BC上的高，正确的是( )
C
(1)定义:在三角形中，连接三角形的顶点与________的线段叫做三角形的中线.
注意：任意三角形都有_____条中线，并相
交于同一点，这个点叫做三角形的______.
(2)性质：如图11-2-1，AD是△ABC的中线，
则______＝______＝______.
知识点二：三角形的中线
对边中点
三
重心
BD
DC
BC
2.如图11-2-2，点E是BC的中点.
(1)若BC=8，则BE=______;
(2)若S△ABC＝8，则S△ACE＝______.
4
4
(1)定义：三角形的一个______________与对边相交，顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线.
(2)性质：如图11-2-3，AE是△ABC的
角平分线，则∠______＝∠______＝
∠______.
知识点三：三角形的角平分线
角的平分线
BAE
EAC
BAC
3.如图11-2-4，AD是△ABC的角平分线，则( )
A.∠1=∠BAC
B.∠1=∠ABC
C.∠1＝∠BAC
D.∠1＝∠ABC
A
【例1】如图11-2-5，△ABC的边BC上的高为AD，且BC=9 cm，AD=2 cm，AB=6 cm．
(1)画出△ABC在AB边上的高CE；
(2)CE的长为______．
思路点拨：(1)根据三角形高的定义作高；(2)利用等面积法求三角形的高.
3 cm
解：(1)如答图11-2-1，CE即为所作.
4.如图11-2-6，在△ABC中，AB＝15，BC＝20.
(1)画出△ABC的高AD和CE；
(2)若AD＝3，则CE的长为______.
4
解：(1)如答图11-2-2，AD，CE即为所作.
【例2】(无图题)已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4 cm.若AB＝16 cm，则AC＝______ cm.
思路点拨：利用三角形中线的性质解决问题即可.
12
5.如图11-2-7，点D，E分别是BC，AD的中点，若S△ABD＝8，则S△ACE＝______.
4
【例3】如图11-2-8，在△ABC中，CE平分
∠ACB，AD∥EC，交BC的延长线于点D，若
∠CAD=60°，求∠BCA的度数.
思路点拨：由角平分线的性质和平行线的性质可求解．
解：∵AD∥EC，∠CAD=60°，
∴∠ACE=60°.
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACE=120°.
6.如图11-2-9，在△ABC中，CE平分∠ACB，CE⊥AB，ED∥AC，DF⊥AB．若∠ACE=40°，求∠EDC的度数．
解：∵CE平分∠ACB，∠ACE=40°,
∴∠ACB=80°.
又∵AC∥DE，
∴∠ACB+∠CDE=180°.
∴∠EDC=100°.
【例4】如图11-2-10，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列判断正确的是( )
A.AD是△ABE的角平分线
B.BE是△ABD的边AD上的中线
C.CH是△ACD的边AD上的高
D.AH是△ABC的角平分线和高
思路点拨：透彻理解三角形的高、中线、角平分线的定义是解题关键．
C
7.(提升题)如图11-2-11，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中：①S△ABE=S△BCE；②∠ABD=∠CAD；③∠BAD=2∠ACF；④AF=FB．正确的是( )
A.①②③④ B.①②④
C.①②③ D.③④
C
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