人教版小学数学四年级上册3.4《角的分类》教案

《角的分类》教学设计
备教材内容
1．本节课教学内容是角的分类，角的分类是第二学段“图形与几何”领域中的重要内容。
2．通过测量，让学生知道直角等于90°，从而使学生进一步认识直角，即从直观认识过渡到利用度数来定义。类似，对锐角、钝角的认识也需要上升到数学层面的抽象，即用度数范围来定义这两种角。对平角和周角的编排，教材是从动态的角度引出的，这更有利于学生对“角”的相关知识作系统认识。关于角的分类的编排，其重点在于结合分的过程对这几种角的特征作进一步的确认，特别是对锐角和钝角的再认识。此外，还要求学生去探索周角、平角和直角之间在度数方面的倍数关系。
3．教材先设计测量活动，让学生知道直角等于90°，从直观认知过渡到利用度数来定义直角，再通过两把折扇的实物图，让学生直观地理解平角、周角的概念，并且区别它们与直线、射线的关系，最后结合分类的过程进一步学习锐角、直角、钝角、平角、周角这几种角的特征，明确周角、平角和直角之间在度数方面的倍数关系。
4．角的分类是在学生已经初步认识直线、线段、射线、角以及会用量角器量角的基础上进行教学的。学习本节课的知识，可以学会根据各种角的度数及相互关系计算出指定角的度数，为后面的平面几何的学习作铺垫。
备教法学法
学生以前对锐角、钝角和直角已有直观层面的认识，所以在教学过程中，以研究直角作为教学的突破口，先让学生找出三角尺上的直角，用量角器测量，确认直角是90°，再动态演示直角的形成过程，然后呈现一些比90°大和比90°小的角，体会钝角和锐角的形成过程。当学生对钝角、直角、锐角有了抽象认识之后，再通过呈现扇子的形状抽象出平角和周角的形成过程，明确两者的概念。教学中，充分借助多媒体教学手段动态演示这五种角的形成过程，帮助学生理解不同角之间的关系。在学习过程中，学生通过量直角，画平角、周角，深刻体会它们的特征。以直角为突破口。学生以前对锐角、钝角和直角已有直观层面的认识，所以，以研究直角作为教学的突破口比较合理。教学中，可设计三个层次的活动：①测量三角尺上各个角的度数，确认直角为90°；②动态演示直角的形成过程，即一条射线绕着端点旋转90°后形成的图形；③呈现一些比90°大和比90°小的角，体会一定度数的钝角和锐角的形成过程。然后引出对180°的角（平角）和360°的角（周角）的认识。这样，可将5类角的关系建立在一个动态过程中来认识，有利于学生理解不同角之间的关系。加强操作，积累活动经验。活动可设计成两类：①度量和画一些特定度数的角，如量直角，画平角、周角，确认它
们的特点；②操作活动角去体会、想象、表征角的大小关系。特别在教学例2时，让学生摆
出不同的角，体会不同角的度数差异，并关注两个难点的处理：一是体会周角与0°角的区别；二是锐角和钝角的度数范围理解。
备已学知识
1．初步认识了钝角、直角、锐角，知道三者之间的关系：锐角<直角<钝角。
2．会用三角尺或直观观察判断出某一个角是锐角、直角还是钝角。
3．掌握了角的测量方法：把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。
备教学目标
1. 知道1 直角＝90°、1 平角＝180°、1 周角＝360°,以及钝角与锐角的度数范围，了解这几种角的大小关系。
2. 经历动态认识各种角的形成过程,结合角的度数建构起各种角的概念表象,完成从直观到
抽象的认知过程。
3. 在学习过程中，培养探究意识，积累丰富的数学活动经验。
备教学重难点
重点：认识平角、周角，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。引导学生能按一种合理的标准对角进行分类。
难点：周角是教学中的一个难点，因为周角比较特殊，角的两条边重合，教学时，我拿出活动角使学生看清把活动角旋转了一圈，然后，小结出周角的定义，让学生观察周角的画法，指指周角的顶点和两条边，从而明确周角的两条边重合在一起。
备知识讲解
知识点一　认识平角和周角
问题导入　我们已经认识了锐角、直角和钝角，你知道直角是多少度吗？你还认识其他的角吗？它们又有哪些特征呢？(教材42页)
过程讲解
1．明确直角的度数和角的形成过程
(1)明确直角的度数。
三角尺上有一个角是直角，如下图：
用量角器量三角尺上的直角，发现：1直角＝90°。
(2)实际操作，感知角的形成过程。
将两张硬纸条的一端钉在一起，做一个活动角，如下图，转动其中一张硬纸条。
看作两条重合的射线　　　　　 一条射线绕端点旋转
　 　　
两条射线互相垂直形成直角 　 　　继续旋转，角越来越大
发现：角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
2．认识平角
(1)实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，扇子从闭合到打开，相当于将其中一条射线绕它的端点旋转半周，与另一条射线恰好成一条直线时形成了一个角。如下图：
(2)抽象出上图中角的平面图形，认识平角。如下图：
这个角就是平角。
(3)平角的意义。
一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
(4)平角的度数。
1平角＝180°
3．认识周角
(1)实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，一条射线绕它的端点旋转一周，与另一条射线重合时形成了一个角。如下图：
(2)抽象出上图中角的平面图形，认识周角。如下图：
这个角就是周角。
(3)周角的意义。
易错提示
周角看起来是一条射线，其实是角的两条边重合在一起了。
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
(4)周角的度数。
1周角＝360°
4．平角和周角的画法
5．生活中的平角和周角
生活中的平角和周角有很多，如钟面上6时整，时针和分针成平角；12时整，时针和分针成周角。转动门的旋转、风车的旋转等都能形成平角和周角。
归纳总结
1．1直角＝90°　1平角＝180°　1周角＝360°
2．平角的意义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
3．周角的意义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
拓展提高
周角并不是最大的角，当一条射线绕它的端点旋转几周时，所形成的角的度数就是几个360°。如跳水运动员做720°的转体动作时，就要在空中连续翻转两周。
知识点二　各类角之间的关系
问题导入　锐角、直角、钝角、平角和周角之间有什么关系？(教材42页例2)
过程讲解
1．列表比较
名称 锐角 直角 钝角 平角 周角
图形
度数 小于90° 等于90° 大于90°而 小于180° 等于180° 等于360°
定义 小于90°的角叫做锐角。 等于90°的角叫做直角。 大于90°而小于180°的角叫做钝角。 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
2．明确各类角之间的关系
锐角<直角<钝角<平角<周角
1周角＝2平角＝4直角
3．运用各类角之间的关系解决实际问题
如右图，量出∠1的度数，根据图中各个角之间的关系，就能算出其他三个角的度数。
量得∠1＝130°，因为∠1和∠2形成一个平角，所以∠2＝180°－∠1＝180°－130°＝50°。
以此类推：∠4＝180°－∠1＝180°－130°＝50°，∠3＝180°－∠2＝180°－50°＝130°。
归纳总结
各类角之间的关系：锐角<直角<钝角<平角<周角，1周角＝2平角＝4直角。
知识巧记
一周二平四直角，关系密切不得了。
钝角介于直平间，锐角不大比直小。
备易错易混
误区　判断：大于90°的角是钝角。(√)
错解分析　此题错在没有理解钝角的定义。大于90°的角，除钝角外，还有平角、周角等。
错解改正　×
温馨提示
大于90°而小于180°的角是钝角。
备综合能力
方法运用　运用观察法解决求角的度数问题
典型例题　如图所示，∠1＝∠2＝∠3，且所有锐角的度数和为200°，∠1是多少度？(提示：所有锐角包括基本角和组合角)
思路分析　通过观察发现：(1)基本角有3个(∠1、∠2、∠3)
(2)2个基本角的组合角有2个 2×2＝4(个)
(3)3个基本角的组合角有1个 1×3＝3(个)
把所有锐角转化成基本角一共是3＋4＋3＝10(个)，即10个基本角的度数和为200°，由此可以求出1个基本角的度数，即∠1的度数。
正确解答　基本角的个数和：3＋4＋3＝10(个)　　∠1＝200°÷10＝20°
方法总结 解答此类问题的关键是将组合角的个数转化成基本角的个数。
规律运用　运用折起来的角与原角相等的规律解决求角的度数问题
典型例题　下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝60°，你知道∠2是多少度吗？
思路分析　求角的度数时，要注意各个角之间的关系。如上图，若把长方形纸折起来的部分展开，则可以发现2个∠2加1个∠1的度数和正好等于180°，已知∠1＝60°，由此可以求出∠2的度数。
正确解答　∠2＝(180°－60°)÷2＝60°
规律总结 解答此类问题的关键是明确折起来的角与原角相等。
备教学资源
七巧板的相关知识
七巧板也称“七巧图”“智慧板”，是民间流传的智力玩具。它是由宋代的宴几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。
七巧板是由五块三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的。人们可以用七巧板随意地拼出自己设计的图案，但想用七巧板拼出特定的图案，就会遇到真正的挑战，这正是七巧板的乐趣所在。