第三单元3.1《线段 直线 射线》（教案）四年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第三单元3.1《线段 直线 射线》（教案）四年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 14:03:43 | ||
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文档简介
《3.1线段 直线 射线》教学设计
备教材内容
1．本节课教学的是教材38～39页的内容，39页上面的做一做及44页练习七的相关习题。
2．关于线段的认识，教材的编排分为3个层次，第一层次是直观呈现拉紧的线，绷紧的弦，使学生从生活联系中感悟线段的特点；第二层次是语言描述，并说明了线段有两个端点；第三层次是用符号（即字母）表示线段。直线、射线的认识建立在认识线段的基础上进行，有利于学生把握直线、射线与线段间的关系。为了帮助学生想象、理解射线的特点，教材提供了光束照片，丰富学生的感性经验。
3．教材先通过呈现拉紧的线、绷紧的弦，感悟线段的特点；然后用语言描述说明线段有两个端点；接下来学习用符号(即字母)表示线段，在认识线段的基础上，引出直线和射线的认识；最后教材提示用小组合作讨论的形式学习直线、射线与线段之间的关系。本单元主要包括两部分内容：一个就是本节课学习的与线有关的部分，认识直线、射线和线段；另一个是与角有关的部分，这两部分知识各自的概念之间有着高度的关联性，相互之间有着重要的联系。因此，教学时要注重从数学概念本质的层面上使学生理解知识，归纳提炼出这几个概念的本质特征，为下一步的学习作铺垫。
备教法学法
教学时要利用学生已有的关于线段的认知经验，直接从线段的直观认识入手，归纳线段的特征。当学生基本理解线段的特征后，根据直线、射线与线段之间的联系，引出直线、射线的认识。在认识直线和射线时，涉及对“无限延伸”的理解，教师要充分运用直观的课件进行动态演示，激发学生的想象，再让学生画一画，体会无限延伸的感觉，发展空间观念。关于线段、直线和射线的联系和区别，以小组合作讨论的方式进行，借助课堂活动卡，提示学生探究的方向，将提炼归纳的机会留给学生，培养学生的学习能力。用好已有的认知经验。
学生在二年级时已初步认识了线段，本课教学时可直接从线段的直观认识入手，归纳线段的特征。当学生基本理解线段的特点后，根据直线、射线与线段之间的联系，引出直线、射线的认识。重视直观，强调表象。在认识直线、射线时，涉及对“无限延伸”的理解，具有较高的抽象性。教学中需以直观形象作支撑，结合动态演示活动，激发学生想象。可引导学生通过画一画，体会无限延长的感觉。特征明晰之后，再回到生活中与具有相关特点的生活事物作联系，加深认识。将提炼归纳的机会留给学生。对特征的归纳提炼，尽可能地让学生先尝试，再完善。教学中，可让学生进特征、取名字等方式诱发学生思考，启发归纳提炼。
备教学目标
1.认识线段、直线和射线，明确线段、直线、射线之间的联系与区别，培养空间观念。
2.经历分析与归纳的过程，培养分析问题和解决问题的能力，初步感受与生活的密切联系。
备教学重难点
重点：认识线段、直线、射线。
难点：明确线段、直线、射线之间的联系与区别。
备已学知识
线可以是直的，也可以是弯的。
备知识讲解
知识点 认识线段、直线和射线
问题导入 线段、直线和射线各有什么特征？它们之间有什么联系与区别？(教材38～39页)
过程讲解
1．认识线段
(1)认识线段。
一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，如下图：
画法提示
画线段时，两端必须画端点。
(2)线段的特征。
线段是直的，有两个端点，不能向两端无限延伸，可以量出长度。
(3)线段的表示方法。
为了表述方便，可以用两个大写字母分别表示线段的两个端点，再用这两个大写字母来表示线段。如下图：
可以表示为线段AB，读作：线段AB。
(4)举实例感知线段。
直尺、课本、黑板的每条直直的边都可以看作线段。
2．认识直线
(1)认识直线。
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。如下图：
(2)直线的特征。
直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。
(3)直线的表示方法。
直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。如下图：
可以表示为直线AB，读作：直线AB。
可以表示为直线l，读作：直线l。
(4)举实例感知直线。
一条笔直的公路，向前望不到头，向后望不到尾，这条公路可以看作一条直线。
3．认识射线
(1)认识射线。
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。如下图：
(2)射线的特征。
射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度。
(3)射线的表示方法。
重点提示
在读或写射线时，表示射线端点的字母在前。
射线可以用表示端点的大写字母和表示射线上另一个点的大写字母来表示。如下图：
可以表示为射线AB，读作：射线AB。
可以表示为射线BA，读作：射线BA。
(4)举实例感知射线。
4．线段、直线、射线之间的联系与区别
5．根据指定的点画射线或直线
从一点出发 画射线 经过一点画 直线 经过两点画 直线
画法 展示
结论 从一点出发可以画无数条射线。 经过一点可以画无数条直线。 经过两点只能画一条直线。
[画法提示：无论画射线还是画直线，所画的线都必须是 直的。射线必须以指定的点为端点，直线必须经过指定的点。]
归纳总结
1．线段的特征：有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。
2．直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。
3．射线的特征：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度。
备易错易混
误区 判断：一条直线长100米。(√)
错解分析 此题错在没有准确掌握直线的特征，直线可以向两端无限延伸，不能量出长度。
错解改正 ×
温馨提示
直线可以向两端无限延伸，不能量出长度。
备综合能力
规律运用 根据在同一条直线上数线段、射线条数的规律解决问题
典型例题 如下图所示，请数出线段、射线和直线各有几条。
思路分析 可以根据线段、直线和射线的特征来解决问题。将图中的三个点分别用字母A、B、C表示(如下图)。
数线段的条数时，可以把线段分类，有规律地数：
基本线段：线段AB、线段BC，共有2条。
由两条基本线段组成的线段：线段AC，只有1条。
共有2＋1＝3(条)线段。
数射线的条数时，点A、B、C可以看作3个端点，以直线上的任意一点为端点都可以数出2条射线，共有3×2＝6(条)射线。
线段、射线都是直线上的一部分，所以直线只有1条。
正确解答 线段有3条，射线有6条，直线有1条。
规律总结 线段和射线的条数主要根据直线上端点的个数来判断。在同一条直线上，射线的条数＝直线上的端点数×2，线段的条数＝(端点数－1)＋(端点数－2)＋…＋1。
思维开放 运用转化法或乘法原理解决铁路沿线上各站点准备车票的实际问题
典型例题 某次列车，在从上海到南京的铁路沿线上共停5站(包括上海、南京这两站)，这几个站点共需要准备多少种不同的车票？这些车票中共有多少种不同的票价？(每两站之间的票价都不同)
思路分析 根据生活经验可知，任意两站之间都要准备两种不同的车票。如上海和南京，这两站之间既要准备“上海 ―→南京”的车票，又要准备“南京―→上海”的车票，这是两种不同的车票，但票价相同。因此每两站之间都要准备两种不同的车票(只有一种票价)。
思路一 运用转化法解决问题。
此题可转化为求上海到南京的铁路沿线上有多少条线段的问题，有多少条线段，就有多少种不同的票价，共需要准备(线段条数×2)种不同的车票。可借助下面的线段图来理解：
以点A为左端点的线段有4条，即线段AB、AC、AD和AE；以点B为左端点的线段有3条，即线段BC、BD和BE；以点C为左端点的线段有2条，即线段CD和CE；以点D为左端点的线段只有1条，即线段DE。
思路二 运用乘法原理解决问题。
因为每个站点都可以到达另外四个站点。如A站点：A―→B，A―→ C，A―→D，A―→E，所以A站点需要准备5－1＝4(种)不同的车票。同理，其他站点也各需要准备4种不同的车票。这样5个站点共需要准备5×4＝20(种)不同的车票。又因为同一段路往返的票价相同，所以票价种数是车票种数的一半。
正确解答
方法一 票价种数：4＋3＋2＋1＝10(种)
车票种数：10×2＝20(种)
方法二 车票种数：5×(5－1)＝20(种)
票价种数：20÷2＝10(种)
答：这几个站点共需要准备20种不同的车票，这些车票中共有10种不同的票价。
方法总结 如果铁路沿线上有n个站点(包括起点站和终点站)，那么就需要准备[n×(n－1)]种不同的车票，共有[n×(n－1)÷2]种不同的票价。
备教学资源
数线段的方法
要想准确地数出每个图形中线段的总条数，就需要按照一定的顺序或规律去数，这样才不至于杂乱无章、毫无头绪。可以按照下面两种顺序或规律去数。
第一种：按照线段的端点顺序去数。图1中，线段最左边的端点是点A，即以点A为左端点的线段有AB、AC，以点B为左端点的线段有BC，所以图1中共有3条线段。同样按照从左到右的顺序观察图2，以点A为左端点的线段有AB、AC、AD，以点B为左端点的线段有BC、BD，以点C为左端点的线段有CD，所以图2中共有6条线段。同理，图3中共有10条线段。
第二种：按照基本线段有多少的顺序去数。图1中有2条基本线段，包含2条基本线段的是AC，所以图1中共有3条线段。图2中有3条基本线段，包含2条基本线段的是AC、BD，包含3条基本线段的是AD，所以图2中共有6条线段。同理，图3中共有10条线段。
备教材内容
1．本节课教学的是教材38～39页的内容，39页上面的做一做及44页练习七的相关习题。
2．关于线段的认识，教材的编排分为3个层次，第一层次是直观呈现拉紧的线，绷紧的弦，使学生从生活联系中感悟线段的特点；第二层次是语言描述，并说明了线段有两个端点；第三层次是用符号（即字母）表示线段。直线、射线的认识建立在认识线段的基础上进行，有利于学生把握直线、射线与线段间的关系。为了帮助学生想象、理解射线的特点，教材提供了光束照片，丰富学生的感性经验。
3．教材先通过呈现拉紧的线、绷紧的弦，感悟线段的特点；然后用语言描述说明线段有两个端点；接下来学习用符号(即字母)表示线段，在认识线段的基础上，引出直线和射线的认识；最后教材提示用小组合作讨论的形式学习直线、射线与线段之间的关系。本单元主要包括两部分内容：一个就是本节课学习的与线有关的部分，认识直线、射线和线段；另一个是与角有关的部分，这两部分知识各自的概念之间有着高度的关联性，相互之间有着重要的联系。因此，教学时要注重从数学概念本质的层面上使学生理解知识，归纳提炼出这几个概念的本质特征，为下一步的学习作铺垫。
备教法学法
教学时要利用学生已有的关于线段的认知经验，直接从线段的直观认识入手，归纳线段的特征。当学生基本理解线段的特征后，根据直线、射线与线段之间的联系，引出直线、射线的认识。在认识直线和射线时，涉及对“无限延伸”的理解，教师要充分运用直观的课件进行动态演示，激发学生的想象，再让学生画一画，体会无限延伸的感觉，发展空间观念。关于线段、直线和射线的联系和区别，以小组合作讨论的方式进行，借助课堂活动卡，提示学生探究的方向，将提炼归纳的机会留给学生，培养学生的学习能力。用好已有的认知经验。
学生在二年级时已初步认识了线段，本课教学时可直接从线段的直观认识入手，归纳线段的特征。当学生基本理解线段的特点后，根据直线、射线与线段之间的联系，引出直线、射线的认识。重视直观，强调表象。在认识直线、射线时，涉及对“无限延伸”的理解，具有较高的抽象性。教学中需以直观形象作支撑，结合动态演示活动，激发学生想象。可引导学生通过画一画，体会无限延长的感觉。特征明晰之后，再回到生活中与具有相关特点的生活事物作联系，加深认识。将提炼归纳的机会留给学生。对特征的归纳提炼，尽可能地让学生先尝试，再完善。教学中，可让学生进特征、取名字等方式诱发学生思考，启发归纳提炼。
备教学目标
1.认识线段、直线和射线，明确线段、直线、射线之间的联系与区别，培养空间观念。
2.经历分析与归纳的过程，培养分析问题和解决问题的能力，初步感受与生活的密切联系。
备教学重难点
重点：认识线段、直线、射线。
难点：明确线段、直线、射线之间的联系与区别。
备已学知识
线可以是直的，也可以是弯的。
备知识讲解
知识点 认识线段、直线和射线
问题导入 线段、直线和射线各有什么特征？它们之间有什么联系与区别？(教材38～39页)
过程讲解
1．认识线段
(1)认识线段。
一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，如下图：
画法提示
画线段时，两端必须画端点。
(2)线段的特征。
线段是直的，有两个端点，不能向两端无限延伸，可以量出长度。
(3)线段的表示方法。
为了表述方便，可以用两个大写字母分别表示线段的两个端点，再用这两个大写字母来表示线段。如下图：
可以表示为线段AB，读作：线段AB。
(4)举实例感知线段。
直尺、课本、黑板的每条直直的边都可以看作线段。
2．认识直线
(1)认识直线。
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。如下图：
(2)直线的特征。
直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。
(3)直线的表示方法。
直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。如下图：
可以表示为直线AB，读作：直线AB。
可以表示为直线l，读作：直线l。
(4)举实例感知直线。
一条笔直的公路，向前望不到头，向后望不到尾，这条公路可以看作一条直线。
3．认识射线
(1)认识射线。
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。如下图：
(2)射线的特征。
射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度。
(3)射线的表示方法。
重点提示
在读或写射线时，表示射线端点的字母在前。
射线可以用表示端点的大写字母和表示射线上另一个点的大写字母来表示。如下图：
可以表示为射线AB，读作：射线AB。
可以表示为射线BA，读作：射线BA。
(4)举实例感知射线。
4．线段、直线、射线之间的联系与区别
5．根据指定的点画射线或直线
从一点出发 画射线 经过一点画 直线 经过两点画 直线
画法 展示
结论 从一点出发可以画无数条射线。 经过一点可以画无数条直线。 经过两点只能画一条直线。
[画法提示：无论画射线还是画直线，所画的线都必须是 直的。射线必须以指定的点为端点，直线必须经过指定的点。]
归纳总结
1．线段的特征：有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。
2．直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。
3．射线的特征：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度。
备易错易混
误区 判断：一条直线长100米。(√)
错解分析 此题错在没有准确掌握直线的特征，直线可以向两端无限延伸，不能量出长度。
错解改正 ×
温馨提示
直线可以向两端无限延伸，不能量出长度。
备综合能力
规律运用 根据在同一条直线上数线段、射线条数的规律解决问题
典型例题 如下图所示，请数出线段、射线和直线各有几条。
思路分析 可以根据线段、直线和射线的特征来解决问题。将图中的三个点分别用字母A、B、C表示(如下图)。
数线段的条数时，可以把线段分类，有规律地数：
基本线段：线段AB、线段BC，共有2条。
由两条基本线段组成的线段：线段AC，只有1条。
共有2＋1＝3(条)线段。
数射线的条数时，点A、B、C可以看作3个端点，以直线上的任意一点为端点都可以数出2条射线，共有3×2＝6(条)射线。
线段、射线都是直线上的一部分，所以直线只有1条。
正确解答 线段有3条，射线有6条，直线有1条。
规律总结 线段和射线的条数主要根据直线上端点的个数来判断。在同一条直线上，射线的条数＝直线上的端点数×2，线段的条数＝(端点数－1)＋(端点数－2)＋…＋1。
思维开放 运用转化法或乘法原理解决铁路沿线上各站点准备车票的实际问题
典型例题 某次列车，在从上海到南京的铁路沿线上共停5站(包括上海、南京这两站)，这几个站点共需要准备多少种不同的车票？这些车票中共有多少种不同的票价？(每两站之间的票价都不同)
思路分析 根据生活经验可知，任意两站之间都要准备两种不同的车票。如上海和南京，这两站之间既要准备“上海 ―→南京”的车票，又要准备“南京―→上海”的车票，这是两种不同的车票，但票价相同。因此每两站之间都要准备两种不同的车票(只有一种票价)。
思路一 运用转化法解决问题。
此题可转化为求上海到南京的铁路沿线上有多少条线段的问题，有多少条线段，就有多少种不同的票价，共需要准备(线段条数×2)种不同的车票。可借助下面的线段图来理解：
以点A为左端点的线段有4条，即线段AB、AC、AD和AE；以点B为左端点的线段有3条，即线段BC、BD和BE；以点C为左端点的线段有2条，即线段CD和CE；以点D为左端点的线段只有1条，即线段DE。
思路二 运用乘法原理解决问题。
因为每个站点都可以到达另外四个站点。如A站点：A―→B，A―→ C，A―→D，A―→E，所以A站点需要准备5－1＝4(种)不同的车票。同理，其他站点也各需要准备4种不同的车票。这样5个站点共需要准备5×4＝20(种)不同的车票。又因为同一段路往返的票价相同，所以票价种数是车票种数的一半。
正确解答
方法一 票价种数：4＋3＋2＋1＝10(种)
车票种数：10×2＝20(种)
方法二 车票种数：5×(5－1)＝20(种)
票价种数：20÷2＝10(种)
答：这几个站点共需要准备20种不同的车票，这些车票中共有10种不同的票价。
方法总结 如果铁路沿线上有n个站点(包括起点站和终点站)，那么就需要准备[n×(n－1)]种不同的车票，共有[n×(n－1)÷2]种不同的票价。
备教学资源
数线段的方法
要想准确地数出每个图形中线段的总条数，就需要按照一定的顺序或规律去数，这样才不至于杂乱无章、毫无头绪。可以按照下面两种顺序或规律去数。
第一种：按照线段的端点顺序去数。图1中，线段最左边的端点是点A，即以点A为左端点的线段有AB、AC，以点B为左端点的线段有BC，所以图1中共有3条线段。同样按照从左到右的顺序观察图2，以点A为左端点的线段有AB、AC、AD，以点B为左端点的线段有BC、BD，以点C为左端点的线段有CD，所以图2中共有6条线段。同理，图3中共有10条线段。
第二种：按照基本线段有多少的顺序去数。图1中有2条基本线段，包含2条基本线段的是AC，所以图1中共有3条线段。图2中有3条基本线段，包含2条基本线段的是AC、BD，包含3条基本线段的是AD，所以图2中共有6条线段。同理，图3中共有10条线段。