第三单元3.3《角的度量》（教案）-四年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第三单元3.3《角的度量》（教案）-四年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 14:04:23 | ||
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文档简介
备教材内容
1．本节课教学的是教材40页的内容、41页例1及做一做、44页练习七的相关习题。
2．度量角是小学阶段重要的操作技能之一，教材从角的大小比较引入该内容。事物间的模糊比较，有时靠直观判断即可，而要求精确比较时，则需要测量出具体数据。要精确判断∠2比∠1大多少，就得进行准确测量。于是引出测量标准（也就是单位）和测量工具。教材在介绍量角器之前，不仅提供了“角”的度量单位，还呈现了这个单位（即1°角）的产生
过程，并且说明正是根据这一原理制作了量角的工具——量角器，并帮助学生理解量角器的构成要素，为学生掌握用量角器量角的方法提供帮助。
3．教材内容分两个层次安排：第一层次是观察量角器，了解角的度量单位；第二层次是探究用量角器度量角的度数的方法。教材在学生初步认识了角，明确了角的概念，知道角有大小之分的基础上安排学习本节课的知识，学生学好这节课不仅能为后续学习角的分类和画角打下基础，也为今后学习几何知识作铺垫。
备教法学法
角的度量是在学生初步认识了角和直角，并明确了角的概念的基础上进行教学的，为学生以后学习角的分类和画角打下基础。本节课教学主要通过创设生动形象的教学情境，用直观的方式让学生充分感知、操作，通过小组合作交流，使学生在“做数学”的过程中认识角、探究并掌握用量角器量角的方法，从而体现以学生发展为本，培养学生的空间观念。为了实现教学目标，突出重点，有效降低难点。采取以下教学方法：从学生已有的知识入手，用自主探索，同伴交流等方式来掌握测量角的方法。通过动手操作，亲身体验来激发学生的学习兴趣，这样容易达到在学生头脑中建立各种角的表象，从而加快学生对角的度量的操作技能的形成。用先估后量的方式，防范学生读数错误，从而化解教学难点。问题引人，体会“单位”产生的必要性。问题是启发学生思考与探索的开始。在比较两个角的大小时，提出需要知道“相差多少”（或“∠2比∠1大多少”）这一问题，目的在于引发学生对测量单位和工具产生的需要的体验。了解单位产生的过程，理解量角器的构成要件和工作原理一般来说，教学前大多数学生已知道量角需要“量角器”，但对量角器的构造原理却不甚了解。教学中，可分三个层次组织教学：是请学生观察量角器的构成，尝试说明量角器上的数字所表达的意思；二是组织学生看教材内容或用多媒体演示角的单位产生的过程，演示过程中，引导学生关注1°角到2°角，再到3°角等依次递增的过程，引导学生观察并体会角的动态形成过程，为后续教学中理解平角和周角的动态定义莫定基础；三是再次回到量角器上，进一步理解量角器上的数字所表达的含义，特别关注“0°刻度线”和“1°角”的位置，为使用量角器量角的度数打下扎实的基础。
备教学目标
1.认识角的计量单位和量角器，培养有关角度的量感。
2.进一步认识角的大小，掌握用量角器量角的方法，积累有关测量的基本经验。
3.积极参与量角活动，运用角的知识描述相应的生活现象，感受图形与现实生活的密切联系。
备教学重难点
重点：掌握用量角器量角的方法。
难点：能区分量角器的内外圈刻度，并能正确读出角的度数。
备已学知识
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如下图：
备知识讲解
知识点一 认识角的计量单位和量角器
问题导入 下面两个角哪个大些？大多少？(教材40页)
过程讲解
1．观图、读题，理解题意
已知两个角，要求比较这两个角的大小。
2．比较两个角的大小
(1)比较方法：用三角尺上的角来量一量、比一比。
(2)比较过程。
发现：∠2比∠1大，但还是不能准确地知道∠2比∠1大多少。
3．认识角的计量单位
要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。
[重点提示：角的计量单位是“度”，用“°”表示。]
人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。如下图：
4．认识量角器
根据上面的原理，人们制作了度量角的工具——量角器。如下图：
[重点提示：量角器中心左侧的0°刻度线是外圈0°刻度线，右侧的0°刻度线是内圈0°刻度线。]
发现：(1)半圆被分成180等份，每1份所对的角的大小是1°。
(2)中心两边各有一条0°刻度线，两条0°刻度线组成的角的大小是180°。
(3)量角器上有两圈刻度
5．在量角器上找出指定度数的角
例如：在量角器上找出50°和140°的角。
发现：同一度数的角既可以在内圈刻度中找到，又可以在外圈刻度中找到，只是角的开口方向不同。
归纳总结
知识点二 用量角器度量角的度数的方法
问题导入 怎样用量角器量出∠1的度数？(教材41页例1)
过程讲解
1．明确量角的步骤
(1)把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
(2)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
[方法提示：测量开口向右的角一般要看内圈刻度，测量开口向左的角一般要看外圈刻度。根据0°刻度线的位置确定好内、外圈刻度是准确读数的关键。]
2．量法展示
所以∠1＝30°。
归纳总结
用量角器度量角的度数的基本方法和操作要领可以概括为“两重合，一对应”：
(1)两重合：①点点重合——量角器的中心与角的顶点重合；②线边重合——量角器的0°刻度线与角的一条边重合。
(2)一对应：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
知识巧记
角的度量并不难，度量方法要记全。
点点重合是关键，线边重合记心间。
内圈外圈不能混，读准度数才算完。
拓展提高
角的计量单位除了“度”以外，还有更小的计量单位“分”和“秒”，1分和1秒分别记作1′和1″，1°＝60′，1′＝60″。
备易错易混
误区 填空：这是一个(60)度的角。
错解分析 此题错在量角的度数时，内圈刻度与外圈刻度混用。当角的一条边与内圈的0°刻度线重合时，角的另一条边所对的刻度也应是内圈刻度。
错解改正 120
温馨提示
用量角器量角时，一定要分清内圈刻度与外圈刻度。
备综合能力
思维开放 运用列表法和归纳法解决数角的问题
典型例题 根据规律填一填。
思路分析 运用列表法探究每个图形中角的个数与射线条数之间的关系。如下表所示：
图形 射线条数 角的个数
2 1
3 2＋1＝3
4 3＋2＋1＝6
5 4＋3＋2＋1＝10
…… n (n－1)＋(n－2)＋…＋1
数角的个数时，找到角的个数与组成角的射线条数之间的规律，就能保证不重复、不遗漏。
正确解答 10
方法总结 从一个顶点引出n条射线，这n条射线组成的角的个数为[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]个。(n为大于1的自然数)
思维开放 运用观察法和推理法解决求时针和分针之间夹角的度数问题
典型例题 不用量角器，算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。
6时整，时针和分针在同一条直线上，所成的角的度数与量角器上的180°相同，所以时针和分针之间夹角的度数是180°。12和6之间有6个大格，每个大格的度数就是180°÷6＝30°。所以当钟面上的时间是整时时，时针和分针所夹的角中有几个大格，所夹的角的度数就是几个30°。
思路分析 观察钟面，4个钟面上的时间都是整时，如果时针和分针所夹的角中1个大格的度数确定，那么所夹的角的度数就能确定。结合钟面和量角器的知识分析如下：
时间 时针和分针所夹角中的大格数/个 度数
4时 4 4×30°＝120°
9时 3 3×30°＝90°
7时 5 5×30°＝150°
2时 2 2×30°＝60°
正确解答 4个钟面上时针和分针之间夹角的度数分别是120°、90°、150°、60°。
方法提示 钟面上分针(或时针)转动1个大格就是30°，转动1个小格就是6°。
备教学资源
量角器的由来
半圆形的量角器是用来度量角的度数的。说到角度单位的发明，可要归功于中亚两河流域的古巴比伦人，据说当时的认知是一年有360天，因此，古巴比伦人发明出60进位的记数法则，并套用在角度的单位换算上，而一圈＝360°、1°＝60′(分)、1′＝60″(秒)的习惯仍沿用至今，所以量角器可以说是“几何四宝”中名副其实的“舶来品”。
1．本节课教学的是教材40页的内容、41页例1及做一做、44页练习七的相关习题。
2．度量角是小学阶段重要的操作技能之一，教材从角的大小比较引入该内容。事物间的模糊比较，有时靠直观判断即可，而要求精确比较时，则需要测量出具体数据。要精确判断∠2比∠1大多少，就得进行准确测量。于是引出测量标准（也就是单位）和测量工具。教材在介绍量角器之前，不仅提供了“角”的度量单位，还呈现了这个单位（即1°角）的产生
过程，并且说明正是根据这一原理制作了量角的工具——量角器，并帮助学生理解量角器的构成要素，为学生掌握用量角器量角的方法提供帮助。
3．教材内容分两个层次安排：第一层次是观察量角器，了解角的度量单位；第二层次是探究用量角器度量角的度数的方法。教材在学生初步认识了角，明确了角的概念，知道角有大小之分的基础上安排学习本节课的知识，学生学好这节课不仅能为后续学习角的分类和画角打下基础，也为今后学习几何知识作铺垫。
备教法学法
角的度量是在学生初步认识了角和直角，并明确了角的概念的基础上进行教学的，为学生以后学习角的分类和画角打下基础。本节课教学主要通过创设生动形象的教学情境，用直观的方式让学生充分感知、操作，通过小组合作交流，使学生在“做数学”的过程中认识角、探究并掌握用量角器量角的方法，从而体现以学生发展为本，培养学生的空间观念。为了实现教学目标，突出重点，有效降低难点。采取以下教学方法：从学生已有的知识入手，用自主探索，同伴交流等方式来掌握测量角的方法。通过动手操作，亲身体验来激发学生的学习兴趣，这样容易达到在学生头脑中建立各种角的表象，从而加快学生对角的度量的操作技能的形成。用先估后量的方式，防范学生读数错误，从而化解教学难点。问题引人，体会“单位”产生的必要性。问题是启发学生思考与探索的开始。在比较两个角的大小时，提出需要知道“相差多少”（或“∠2比∠1大多少”）这一问题，目的在于引发学生对测量单位和工具产生的需要的体验。了解单位产生的过程，理解量角器的构成要件和工作原理一般来说，教学前大多数学生已知道量角需要“量角器”，但对量角器的构造原理却不甚了解。教学中，可分三个层次组织教学：是请学生观察量角器的构成，尝试说明量角器上的数字所表达的意思；二是组织学生看教材内容或用多媒体演示角的单位产生的过程，演示过程中，引导学生关注1°角到2°角，再到3°角等依次递增的过程，引导学生观察并体会角的动态形成过程，为后续教学中理解平角和周角的动态定义莫定基础；三是再次回到量角器上，进一步理解量角器上的数字所表达的含义，特别关注“0°刻度线”和“1°角”的位置，为使用量角器量角的度数打下扎实的基础。
备教学目标
1.认识角的计量单位和量角器，培养有关角度的量感。
2.进一步认识角的大小，掌握用量角器量角的方法，积累有关测量的基本经验。
3.积极参与量角活动，运用角的知识描述相应的生活现象，感受图形与现实生活的密切联系。
备教学重难点
重点：掌握用量角器量角的方法。
难点：能区分量角器的内外圈刻度，并能正确读出角的度数。
备已学知识
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如下图：
备知识讲解
知识点一 认识角的计量单位和量角器
问题导入 下面两个角哪个大些？大多少？(教材40页)
过程讲解
1．观图、读题，理解题意
已知两个角，要求比较这两个角的大小。
2．比较两个角的大小
(1)比较方法：用三角尺上的角来量一量、比一比。
(2)比较过程。
发现：∠2比∠1大，但还是不能准确地知道∠2比∠1大多少。
3．认识角的计量单位
要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。
[重点提示：角的计量单位是“度”，用“°”表示。]
人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。如下图：
4．认识量角器
根据上面的原理，人们制作了度量角的工具——量角器。如下图：
[重点提示：量角器中心左侧的0°刻度线是外圈0°刻度线，右侧的0°刻度线是内圈0°刻度线。]
发现：(1)半圆被分成180等份，每1份所对的角的大小是1°。
(2)中心两边各有一条0°刻度线，两条0°刻度线组成的角的大小是180°。
(3)量角器上有两圈刻度
5．在量角器上找出指定度数的角
例如：在量角器上找出50°和140°的角。
发现：同一度数的角既可以在内圈刻度中找到，又可以在外圈刻度中找到，只是角的开口方向不同。
归纳总结
知识点二 用量角器度量角的度数的方法
问题导入 怎样用量角器量出∠1的度数？(教材41页例1)
过程讲解
1．明确量角的步骤
(1)把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
(2)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
[方法提示：测量开口向右的角一般要看内圈刻度，测量开口向左的角一般要看外圈刻度。根据0°刻度线的位置确定好内、外圈刻度是准确读数的关键。]
2．量法展示
所以∠1＝30°。
归纳总结
用量角器度量角的度数的基本方法和操作要领可以概括为“两重合，一对应”：
(1)两重合：①点点重合——量角器的中心与角的顶点重合；②线边重合——量角器的0°刻度线与角的一条边重合。
(2)一对应：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
知识巧记
角的度量并不难，度量方法要记全。
点点重合是关键，线边重合记心间。
内圈外圈不能混，读准度数才算完。
拓展提高
角的计量单位除了“度”以外，还有更小的计量单位“分”和“秒”，1分和1秒分别记作1′和1″，1°＝60′，1′＝60″。
备易错易混
误区 填空：这是一个(60)度的角。
错解分析 此题错在量角的度数时，内圈刻度与外圈刻度混用。当角的一条边与内圈的0°刻度线重合时，角的另一条边所对的刻度也应是内圈刻度。
错解改正 120
温馨提示
用量角器量角时，一定要分清内圈刻度与外圈刻度。
备综合能力
思维开放 运用列表法和归纳法解决数角的问题
典型例题 根据规律填一填。
思路分析 运用列表法探究每个图形中角的个数与射线条数之间的关系。如下表所示：
图形 射线条数 角的个数
2 1
3 2＋1＝3
4 3＋2＋1＝6
5 4＋3＋2＋1＝10
…… n (n－1)＋(n－2)＋…＋1
数角的个数时，找到角的个数与组成角的射线条数之间的规律，就能保证不重复、不遗漏。
正确解答 10
方法总结 从一个顶点引出n条射线，这n条射线组成的角的个数为[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]个。(n为大于1的自然数)
思维开放 运用观察法和推理法解决求时针和分针之间夹角的度数问题
典型例题 不用量角器，算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。
6时整，时针和分针在同一条直线上，所成的角的度数与量角器上的180°相同，所以时针和分针之间夹角的度数是180°。12和6之间有6个大格，每个大格的度数就是180°÷6＝30°。所以当钟面上的时间是整时时，时针和分针所夹的角中有几个大格，所夹的角的度数就是几个30°。
思路分析 观察钟面，4个钟面上的时间都是整时，如果时针和分针所夹的角中1个大格的度数确定，那么所夹的角的度数就能确定。结合钟面和量角器的知识分析如下：
时间 时针和分针所夹角中的大格数/个 度数
4时 4 4×30°＝120°
9时 3 3×30°＝90°
7时 5 5×30°＝150°
2时 2 2×30°＝60°
正确解答 4个钟面上时针和分针之间夹角的度数分别是120°、90°、150°、60°。
方法提示 钟面上分针(或时针)转动1个大格就是30°，转动1个小格就是6°。
备教学资源
量角器的由来
半圆形的量角器是用来度量角的度数的。说到角度单位的发明，可要归功于中亚两河流域的古巴比伦人，据说当时的认知是一年有360天，因此，古巴比伦人发明出60进位的记数法则，并套用在角度的单位换算上，而一圈＝360°、1°＝60′(分)、1′＝60″(秒)的习惯仍沿用至今，所以量角器可以说是“几何四宝”中名副其实的“舶来品”。