公顷和平方千米（教学设计）-四年级上册数学 人教版

《公顷和平方千米》教学设计
备教材内容
1．本节课教学的是教材34～35页的内容及36页练习六的相关习题。
2．“公顷”和“平方千米”是测量土地面积的常用单位，在社会生活中被广泛采用。学生在三年级下册有了面积及常用面积单位“平方米”“平方分米”“平方厘米”等的认识基础，并且在图形面积的认识方法和直观表象的建立上已经积累了丰富的基本活动经验。
3．例1的教学内容为认识公顷。教材从学生比较熟悉的“鸟巢”引入，这样避免由于公顷这个面积单位较大，不容易直接建立表象，这样学生就可以很清楚地明确公顷是个较大的面积单位。接下来，教材用三种方式对“公顷”进行了体现：一是正方形表征，通过“边长是100米的正方形”来表征面积单位“1公顷”，体现了面积单位研究方式的延续性；二是根据“边长是100米的正方形面积是1公顷”得到“1公顷＝10000平方米”，从而帮助学生将土地面积单位“公顷”与“平方米”之间建立起联系；三是通过呈现400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，丰富学生对“1公顷”面积大小的感知。这三种方式既有数理层面的连接，又有直观形象的支撑。
4．此外，“做一做”通过测量活动的设计与编排，使学生建构起100平方米的直观表象，在此基础上再来推算1公顷，也为学生准确建立1公顷的表象提供了间接经验的支持。
5．例2的教学内容为认识平方千米。教材以学生熟悉的我国陆地领土面积引出土地面积单位“平方千米”，以强化“平方千米”是一个比“公顷”更大的计量土地面积的单位，它一般用于计量较大的土地面积。接下来，为了帮助学生更好地建立“1平方千米”的表象，教材的编排呈现了三种方式：一是语言描述，以边长是1千米的正方形来表征，即“边长是1千米的正方形的面积是1平方千米”；二是沟通1平方千米与平方米、公顷之间的关系。由于学生已经经历了探究“公顷”和“平方米”之间关系的过程，此处可以放手让学生调动已有的知识经验进行自主探究，不过由于学生还没有1000×1000的运算经验，教师可以适时给予相应的帮助，也可以通过使用计算器解决运算中的困难；三是借助天安门广场和“鸟巢”的占地面积，间接地帮助学生建构1平方千米的表象。前两种方式侧重引导学生从数理层面上理解平方千米、公顷与平方米之间的关系。第三种方式则需结合实例，帮助学生体会它们之间的关系，积累丰富的直接经验，从而更好地建立1公顷和1平方千米的表象。
备教法学法
土地面积是一个相当生活化的内容，学生对此已有一定的生活经验。比如学校的操场面积、校园的占地面积等，但学生能够接触和感受到的是一些相对较小的土地面积，一般用“平方米”作单位表示即可。在此基础上，呈现一个相对较大的土地面积(如“鸟巢”的占地面积，我国陆地领土面积等)，请学生尝试判断，使其发现问题，产生认知冲突。因为在表示较大的土地面积时，用“平方米”作单位显然不太合适，那么用怎样的面积单位表示才比较合适呢？随之引出相对较大的土地面积单位，从而给学生留下深刻的印象。
在引导学生理解和建立1公顷、1平方千米表象的过程中，可以提示学生回忆以前学习理解1平方米、1平方分米以及1平方厘米的探究经验。学生过往的经验是以正方形的面积为表征来描述面积单位的，以此为基础，分别以“边长是100米的正方形”和“边长是1000米的正方形”的面积来表征“公顷”和“平方千米”，学生更容易理解。此外，通过计算相应的正方形面积，沟通“公顷”和“平方千米”与“平方米”的关系，也为学生初步建构起“1公顷”和“1平方千米”这两个土地面积单位的表象发挥着重要作用。
备教学目标
1.了解测量土地的面积时常用的单位是公项和平方千米，知道平方米、公项和平方千米之间的进率，能进行简单的单位换算。
2.通过观察、计算和推理等活动，初步形成1公项的表象，发展有关面积的量感。
3.经历从实例到表象建立的过程，丰富直观经验，培养空间观念，同时感受祖国的广阔壮丽，增强热爱祖国的情感。
备教学重难点
重点：掌握平方米、公项和平方千米之间的进率。
难点：感知1公项和1平方千米的实际。
备已学知识
1．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。
2．常用的面积单位间的进率：1平方米＝100平方分米　1平方分米＝100平方厘米　1平方米＝10000平方厘米
3．常用的面积单位间的换算方法：高级单位 低级单位
备知识讲解
知识点一　认识公顷
知识回顾　边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形的面积是1平方分米；边长是1米的正方形的面积是1平方米。
问题导入　测量土地的面积，可以用“公顷”作单位，那么1公顷到底有多大呢？(教材34页例1)
过程讲解
1．认识面积单位“公顷”
测量土地的面积时，常用较大的面积单位“公顷”来表示。如例题中的情境图展示的是第29届奥林匹克运动会的主体育场“鸟巢”，它的占地面积约20公顷。
2．认识1公顷的大小
边长是100米的正方形的面积是1公顷。
3．公顷和平方米之间的进率
[重点提示：在常用的面积单位中，平方米与公顷之间的进率是10000，平方厘米、平方分米、平方米每相邻两个单位之间的进率都是100。]
4．举实例感知1公顷的大小
(1)400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。
(2)一套三居室的楼房的面积大约是100平方米，100套这样的楼房的面积和大约是1公顷。
(3)一间教室的面积大约是50平方米，200间这样的教室的面积和大约是1公顷。
……
归纳总结
1．公顷是较大的面积单位。
2．1公顷＝10000平方米
知识点二　认识平方千米
问题导入　我国陆地领土面积约为960万平方千米。1平方千米有多大？(教材35页例2)
过程讲解
1．认识面积单位“平方千米”
计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km2)作单位。
边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。
2．平方千米与平方米、公顷之间的进率
(1)平方千米与平方米之间的进率。
(2)平方千米与公顷之间的进率。
1平方千米＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
1000000平方米中有100个10000平方米，
所以1平方千米＝100公顷。
(3)平方千米与平方米、公顷之间的进率。
1平方千米＝1000000平方米＝100公顷
3．举实例感知1平方千米的大小
(1)1平方千米比2个天安门广场还要大一些。
(2)一个足球场的面积大约是7000平方米，140个这样的足球场的面积和大约是1平方千米。
……
4．比较平方千米与公顷的异同
相同点 平方千米和公顷都可以用来计量土地的面积。
不同点 平方千米适合计量比较大的土地面积，如计量国土面积、城市面积等；公顷适合计量稍大的土地面积，如计量天安门广场面积、校园面积等。
[德育建议：通过组织学生实地测量，经历从观察、测量面积的实际大小到建立相应面积单位表象的过程，丰富学生的直观经验，发展学生的空间观念，培养学生善于观察、理论联系实际的良好学习习惯。]
归纳总结
1．平方千米是更大的面积单位，可以用符号“km2”表示。
2．1平方千米＝1000000平方米＝100公顷
备易错易混
误区一　选择：站前广场的占地面积约是30(B)。
A．平方千米　　B．平方米　　C．公顷
错解分析　此题错在没有联系实际考虑问题。计量广场的占地面积应用“公顷”这个较大的面积单位。
错解改正　C
温馨提示
在选择面积单位时，先要联系实际判断其大小，再选择合适的面积单位。
误区二　填空：5平方千米＝(5000)平方米。
错解分析　此题错在没有掌握平方千米与平方米之间的进率。
错解改正　5000000
温馨提示
平方千米与平方米之间的进率是1000000，而不是1000。
备综合能力
方法运用　运用观察法解决求图形面积的问题
典型例题　右图是一个由四个同样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的边长是11分米的大正方形，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？
思路分析　观察发现：长方形的长和宽都与大正方形和小正方形的边长有关。
思路一　
长方形的宽×2＋小正方形的边长＝大正方形的边长
长方形的宽＝(大正方形的边长－小正方形的边长)÷2
长方形的长＋长方形的宽＝大正方形的边长
长方形的长＝大正方形的边长－长方形的宽
先根据上面的关系式求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积计算公式求出长方形的面积。
思路二　①长方形的长＋长方形的宽＝大正方形的边长＝11分米
②长方形的长－长方形的宽＝小正方形的边长＝4÷4＝1(分米)
由此可以将此题转化为和差问题来解决，借助线段图分析如下：
先根据长方形的长和宽的和与差的关系求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积计算公式求出长方形的面积。
正确解答　方法一　4÷4＝1(分米)
(11－1)÷2＝5(分米)　　11－5＝6(分米)
6×5＝30(平方分米)
方法二　4÷4＝1(分米)
(11＋1)÷2＝6(分米)　　6－1＝5(分米)
6×5＝30(平方分米)
答：长方形的长是6分米，宽是5分米，面积是30平方分米。
方法提示 明确长方形的长和宽与大、小正方形的边长之间的关系是解决此题的关键。
思维开放　运用图解法或分割法解决求图形面积的问题
典型例题　一个占地1公顷的正方形苗圃，若各边增加100米，则苗圃的面积增加多少公顷？
思路分析　思路一　如图一，先求出各边增加100米后苗圃的面积是多少公顷。由“占地1公顷的正方形苗圃”可知，原正方形的边长是100米，所以边长增加后苗圃的边长是100＋100＝200(米)。再用边长增加后苗圃的面积减去原来苗圃的面积，求出苗圃的面积增加多少公顷。
思路二　如图二，增加的面积就是图中阴影部分的面积。可以先将阴影部分分成①和②两个规则图形，再分别求出它们的面积，①的面积＋②的面积＝增加的面积。
正确解答　方法一　占地1公顷的正方形苗圃的边长是100米。
(100＋100)×(100＋100)＝40000(平方米)
40000平方米＝4公顷　4－1＝3(公顷)
方法二　占地1公顷的正方形苗圃的边长是100米。
(100＋100)×100＝20000(平方米)
100×100＝10000(平方米)
20000＋10000＝30000(平方米)
30000平方米＝3公顷
答：苗圃的面积增加3公顷。
方法提示 求不规则图形的面积时，可以运用图解法或分割法把原图形转化为规则图形来计算。
备教学资源
你知道吗？
亩是中国市制土地面积单位，现在已经不是法定的计量单位了。1亩等于60平方丈，大约等于667平方米，15亩等于1公顷。选取60平方丈是因为中国古代的计数方法。现在计数大都以“10”为一个单位进位，古代的进位则多以“60”为一个单位进位。如“一甲子＝60年”等。
在民间还有一个更实用的口诀用来计算：
平方米换算成亩，计算口诀为“加半左移三”。1平方米＝0.0015亩，如要计算128平方米等于多少亩，计算方法是先用128加128的一半：128＋128÷2＝192，再把小数点向左移动3位，即得出128平方米＝0.192亩。
亩换算成平方米，计算口诀为“除以三加倍右移三”。如要计算24.6亩等于多少平方米，24.6÷3＝8.2，8.2加倍后为16.4，然后将小数点向右移动3位，即得出24.6亩＝16400平方米。