21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．2x2+3x=2x（x﹣1）
C．（k2+1）x2﹣2x=6 D．x2﹣+1=0
2．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2
3．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．若（x＋3）（x－5）＝x2＋mx＋n，则（　　）
A．m＝－2，n＝15 B．m＝2，n＝－15
C．m＝2，n＝15 D．m＝－2，n＝－15
5．用公式法解方程 时， ， ， 的值依次是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
6．已知关于x的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
7．设方程 的两根是c、d，则方程 的根是（　　）
A．a，b B．-a，-b C．c，d D．-c，-d
8．若关于x的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是（　　）
A．2025 B．2015 C．2021 D．2019
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是　 　．
10．方程x（2x-1）=5（x+3）的一次项系数是　 　 ，二次项系数是　 　 ，常数项是　 　 ．
11．已知关于x 的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是　 　。
12． 已知关于 x的一元二次方程的一个根为0 ，则 　 　．
13．实数a、b满足 ，且关于x的一元二次方程 ( ≠0）有一个根为1，则c＝　 　
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．当k取何值时，关于x的方程（k2-1）x2+（k-1）x+1=0是一元二次方程？
15．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．
16．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝+3，求c的值．
17．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）2x2=1﹣3x
（2）5x（x﹣2）=4x2﹣3x．
18．判断括号内未知数的值是不是方程的根：
（1）x2﹣3x﹣4=0（x1=﹣1，x2=1）；
（2）（2a+1）2=a2+1（a1=﹣2，a2=﹣）．
参考答案：
1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C
9．3x2-7x+1=0
10．-6；2；-15
11．m≠0
12．-2
13．-5
14．解答：由题意得：k2-1≠0，
解得：k≠±1，
故当k≠±1时，关于x的方程（k2-1）x2+（k-1）x+1=0是一元二次方程
15．解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，
一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得
，
解得
16．解：∵a、b满足b＝+3，
∴a-2≥0，a-2≤0，
∴a=2，
∴b=3，
∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，
∴a+b+c=0，
∴2+3+c=0，
∴c=-5．
17．（1）解：2x2=1﹣3x一般形式为2x2+3x﹣1=0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣1
（2）解：5x（x﹣2）=4x2﹣3x．一般形式为x2﹣7x=0，二次项系数为1，一次项系数为﹣7，常数项为0
18．解：（1）当x1=﹣1时，左边=1+3﹣4=0=右边，则它是该方程的根；
当x2=1时，左边=1﹣3﹣4=﹣6≠右边，则它不是该方程的根；
（2）当a1=﹣2时，左边=（﹣4+1）2=9，右边=4+1=5，左边≠右边，则它不是该方程的根；
当a2=﹣时，左边=（﹣×2+1）2=，右边=（﹣）2+1=，左边=右边，则它是该方程的根