25.2用列举法求概率 同步练习 （含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

25.2用列举法求概率 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A． B． C． D．
3．一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球．下列说法错误的是（　　）
A．摸出1个球是红球的概率是 B．一次摸出2个球都是白球的概率是
C．一次摸出4个球至少有2个是红球 D．一次摸出2个球都是红球的概率是
4．一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（　　）
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
5．有三张卡片，正面分别写有、、三个字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均匀，从中在取两张，同时取到、的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（　　）
A． B． C． D．无法判断
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为　 　 .
10．有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是　 　．
11．甲、乙、丙三位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他两人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是　 　.
12．手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为10元，随机被甲、乙、丙三人抢到.记金额最多、居中、最少的红包分别为 ，求甲抢到红包 ，乙抢到红包 的概率为　 　.
13．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为　 　
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地的防汛救灾工作．求：恰好选中医生甲和护士A的概率．
15．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．
该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
16．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．
（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．
（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
17．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
18． 在学习“一次函数的图象和性质”时，李老师设计了一个数学活动有、两组卡片，每组各3张，每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同组卡片上分别写有0，2，3；组卡片上分别写有-5，-1，1甲从组中随机抽取一张记为，乙从组中随机抽取一张记为.
（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是-1，得到的坐标在函数的图象上，求的值；
（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取的数得到坐标恰在函数的图象上的概率（请用树形图或列表法求解）
参考答案：
1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．D 7．A 8．B
9．
10．
11．
12．
13．
14．解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数；
其中恰好选中医生甲和护士 的结果数为1，
所以恰好选中医生甲和护士 的概率 ．
15．解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为： =
16．解：列表如下：
1.5 ﹣3 ﹣
0 0 0 0 0
1 1.5 ﹣3 ﹣
﹣1 ﹣1.5 3 ﹣
所有等可能的情况有12种，
（1）乘积结果为负数的情况有4种，
则P（乘积结果为负数）==；
（2）乘积是无理数的情况有2种，
则P（乘积为无理数）==．
17．（1）解：列表如下：
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数之和为8的结果有3种，因此P（两数之和为8）
（2）解：这个游戏规则对双方不公平．
理由：
∵P（和为奇数） ，P（和为偶数） ，而 ．
∴这个游戏规则不公平．
18．（1）解：将，代入方程得：，即
（2）解：列表得：
　 0 2 3
-5
-1
1
所有等可能的情况有9种，其中甲、乙随机抽取的数得到坐标恰在函数的图象上的情况有，，共3种，
则甲、乙随机抽取的数得到坐标恰在函数的图象上的概率为