21.3实际问题与一元二次方程 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 21.3实际问题与一元二次方程 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 44.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 18:41:36 | ||
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文档简介
21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．（x-30）（100-2x）=200 B．x（100-2x）=200
C．（30-x）（100-2x）=200 D．（x-30）（2x-100）=200
2．某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（ ）
A．5% B．8% C．10% D．15%
3．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．要组织一次排球邀请赛，计划安排28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请x个队参赛，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
5．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
6．关于x，y的二元二次方程组有且只有一组实数解，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A．2 B．2.5 C．3 D．5
8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5根 B．6根 C．7根 D．8根
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．某林场有木材蓄积量为以a m3，预计在今后两年内木材蓄积量平均增长率为p%，则两年后木材蓄积量为 ．
10．我国政府为解决老百姓看病难、看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药经过两次降价由每盒60元调至每盒38.4元．若设每次降价的百分率均为x，则根据题意可列方程为 ．
11．若两个相邻自然数的积为156，则这两个自然数分别为 .
12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ．
13．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣5，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12﹣3×（﹣2）﹣5=2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m= .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．某铝锭厂6月份生产铝锭7500吨，经过技术改革等改造，7月份生产铝锭8100吨，
（1）求7月份比6月份多生产铝锭产量的增长率；
（2）原来生产每吨铝锭耗电28.5度，经过两次改进工艺后，现在每吨耗电18.24吨，求两次耗电量下降的平均下降率？
15．某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
16．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．
（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？
（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．
17．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.
18．已知 边形的对角线共有 条（ 的整数）．
（1）五边形的对角线共有 条；
（2）若 边形的对角线共有35条，求边数 ；
（3） 同学说，我求的一个多边形共有10条对角线，你认为 同学说法符合题意吗？为什么？
参考答案：
1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C
9．a（1+p%）2m2
10．60（1﹣x）2=38.4
11．12，13
12．25%
13．10或﹣1
14．（1）（8100-7500）÷7500×100%=8%，
答：7月份比6月份多生产铝锭产量的增长率为8%.
（2）设两次耗电量下降的平均下降率为x，由题意得： 28.5（1-x）2=18.24，
解得：1-x=±0.8，
∴x1=1.8（舍去），x2=0.2．
∴x=0.2=20%．
答：平均下降率为20%．
15．解：设道路的宽为xm，依题意有
（32﹣x）（20﹣x）=540，
整理，得x2﹣52x+100=0．
∴（x﹣50）（x﹣2）=0，
∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去）
答：小道的宽应是2m．
16．解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据题意得
x≥2（15000﹣x），
解得x≥10000．
答：最少用10000元购买文艺刊物；
（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，
解得a1=100，a2=50（不合题意舍去）．
答：a的值为100．
17．（1）（20+2x）；（40－x）
（2）（20+2x）（40－x）=1200，
解得 x1 =20 ，x2 =10 ，
答：每件童装降价20元或10元。
（3）（20+2x）（40－x）=2000 ，
800+60x-2x2=2000，
化简得x2-30x+600=0，
则b2-4ac=900-2400<0，
此方程无解，
故不可能做到平均每天盈利2000元。
18．（1）5
（2）解：由题意得： ，
整理得： ，
解得： 或 （舍去），
所以边数 为10；
（3）解： 同学说法是错误的，
理由：当 ，整理得： ，
解得： ，
∴符合方程 的正整数 不存在，
∴多边形的对角线不可能有10条
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．（x-30）（100-2x）=200 B．x（100-2x）=200
C．（30-x）（100-2x）=200 D．（x-30）（2x-100）=200
2．某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（ ）
A．5% B．8% C．10% D．15%
3．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．要组织一次排球邀请赛，计划安排28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请x个队参赛，则可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
5．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
6．关于x，y的二元二次方程组有且只有一组实数解，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元．
A．2 B．2.5 C．3 D．5
8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5根 B．6根 C．7根 D．8根
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．某林场有木材蓄积量为以a m3，预计在今后两年内木材蓄积量平均增长率为p%，则两年后木材蓄积量为 ．
10．我国政府为解决老百姓看病难、看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药经过两次降价由每盒60元调至每盒38.4元．若设每次降价的百分率均为x，则根据题意可列方程为 ．
11．若两个相邻自然数的积为156，则这两个自然数分别为 .
12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ．
13．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2﹣3b﹣5，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到12﹣3×（﹣2）﹣5=2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m= .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．某铝锭厂6月份生产铝锭7500吨，经过技术改革等改造，7月份生产铝锭8100吨，
（1）求7月份比6月份多生产铝锭产量的增长率；
（2）原来生产每吨铝锭耗电28.5度，经过两次改进工艺后，现在每吨耗电18.24吨，求两次耗电量下降的平均下降率？
15．某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
16．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．
（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？
（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．
17．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.
18．已知 边形的对角线共有 条（ 的整数）．
（1）五边形的对角线共有 条；
（2）若 边形的对角线共有35条，求边数 ；
（3） 同学说，我求的一个多边形共有10条对角线，你认为 同学说法符合题意吗？为什么？
参考答案：
1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C
9．a（1+p%）2m2
10．60（1﹣x）2=38.4
11．12，13
12．25%
13．10或﹣1
14．（1）（8100-7500）÷7500×100%=8%，
答：7月份比6月份多生产铝锭产量的增长率为8%.
（2）设两次耗电量下降的平均下降率为x，由题意得： 28.5（1-x）2=18.24，
解得：1-x=±0.8，
∴x1=1.8（舍去），x2=0.2．
∴x=0.2=20%．
答：平均下降率为20%．
15．解：设道路的宽为xm，依题意有
（32﹣x）（20﹣x）=540，
整理，得x2﹣52x+100=0．
∴（x﹣50）（x﹣2）=0，
∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去）
答：小道的宽应是2m．
16．解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据题意得
x≥2（15000﹣x），
解得x≥10000．
答：最少用10000元购买文艺刊物；
（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，
解得a1=100，a2=50（不合题意舍去）．
答：a的值为100．
17．（1）（20+2x）；（40－x）
（2）（20+2x）（40－x）=1200，
解得 x1 =20 ，x2 =10 ，
答：每件童装降价20元或10元。
（3）（20+2x）（40－x）=2000 ，
800+60x-2x2=2000，
化简得x2-30x+600=0，
则b2-4ac=900-2400<0，
此方程无解，
故不可能做到平均每天盈利2000元。
18．（1）5
（2）解：由题意得： ，
整理得： ，
解得： 或 （舍去），
所以边数 为10；
（3）解： 同学说法是错误的，
理由：当 ，整理得： ，
解得： ，
∴符合方程 的正整数 不存在，
∴多边形的对角线不可能有10条
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