22.2二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的根的存在情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
3．已知关于的二次函数的图象与轴交于，两点，且满足，的值（　　）
A． 或 B． 或 C． 或 D．
4．下表是若干组二次函数 的自变量 与函数值 的对应值：
x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 …
y … 0.36 0.13 -0.08 -0.27 -0.44 …
那么方程 的一个近似根(精确到0.1)是（　　）
A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7
5．若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（　　）
A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7
C．x1＝1，x2＝﹣7 D．x1＝﹣1，x2＝7
6．“如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、是关于x的方程的两根，且，则a、b、m、n的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知关于的方程的两个根分别是，若，C是二次函数图象上的三点，则的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
8．二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，与y轴的交点为 ，则方程 的解为（　　）
A． B．
C． ， D． ，
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的根为　 　．
10．根据下列表中的对应值：
x 2.1 2.2 2.3 2.4
ax2+bx+c ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的取值范围为　 　．
11．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，方程的解是　 　.
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是 　 　．
13．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则c的最小值为　 　.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．利用函数图象判断方程2x2﹣3x﹣4=0有没有解．若有解，求出它的近似解（精确到0.1）．
15．由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： 的实数根有几个。
16．已知二次函数y=x2﹣4x．
（1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象；
（2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？
（3）根据所画的函数图象写出方程：x2﹣4x=5的解．
17．已知二次函数 的部分图象如图所示，
（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程 的解.
（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。
参考答案：
1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C
9．，
10．2.3＜x＜2.4
11．x＝﹣1或x＝3
12．
13．-4
14．解：根据函数y=2x2﹣3x﹣4列表如下：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 1 ﹣4 ﹣5 ﹣2 5 …
描点，连线，画出函数y=2x2﹣3x﹣4的图象，如答图所示，
故方程2x2﹣3x﹣4=0的解为x1≈﹣0.8，x2≈1.8．
15．解：∵|x2-4x+3|=1
∴x2-4x+3=1或x2-4x+3=-1
即x2-4x+2=0或x2-4x+4=0
解得：，，x3=2
∴此方程的实数解有3个.
16．解：（1）y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，则抛物线的对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（2，﹣4），
如图，
（2）当0≤x≤4时，y≤0．
（3）由图象可知，x2﹣4x=5的解为x1=﹣1，x2=5．
17．（1）解：由题可得该二次函数图象的对称轴为直线 ， 方程的解为 .
（2）解：由 (1) 可得二次函数的表达式为 ，
所以平移后图象所对应的二次函数的表达式为