24.1圆的有关性质 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．如果两条弦相等，那么（　　）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（　　）
A．地球多 B．篮球多
C．一样多 D．不能确定
3．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为(　　)
A．cm B．cm
C．cm或cm D．cm或cm
4．如图，在⊙O中，点A是 的中点，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．40°
5．如图，已知是的直径，过点C的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2 ，则⊙O的半径是（　　）
A．2 B． C．1 D．2
7．如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
8．如图，在中，点在弦上移动，连接过点作交于点.若则的最大值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．的半径是13cm，AB，CD是的两条弦，且，，，则AB与CD之间的距离是　 　．
10．点A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠AOB=　 　
11．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器　 　台．
12．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝26°，则∠D＝　 　.
13．如图，点 在 上，弦 垂直平分 ，垂足为 ．若 ，则 的长为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16．求截面圆心O到水面的距离．
15．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点，．求的长．
16．如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F.
（1）求证：点D为 的中点；
（2）若DF＝7，AC＝24，求⊙O的直径.
18．如图，都是的半径，．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
参考答案：
1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．D
9．7cm或17cm
10．60°
11．4
12．64°
13．
14．解：过O作OC⊥AB垂足为C，
∵OC⊥AB
∴BC=8cm
在Rt△OBC中，由勾股定理得，
OC= = =6，
答：圆心O到水面的距离6．
15．证明：过点作，
，
，
又在中，
，
16．解：∵ ，
∴ ，
∵ 的直径 ，
∴ ，
∴
17．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA＝90°，
∴OF⊥AC，
∴ ＝ ，
即点D为 的中点
（2）解：OF⊥AC，
∴AF＝ AC＝12，
∵DF＝7，
∴OF＝OD﹣DF＝OA﹣7，
∵OA2＝AF2+OF2，
∴OA2＝122+（OA﹣7）2，
∴OA＝ ，
∴⊙O的直径为 .
18．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
，
．
（2）解：过点作半径于点E，则，
，
∴，
，
，
，
在中，
，
在中，，
，
，即的半径是