22.3实际问题与二次函数 同步练习 （含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则关于的函数解析式是（　　）
A． B． C． D．
2．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
3．在学校运动会上，一位运动员掷铅球，铅球的高与水平距离之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是（　　）
A． B． C． D．
4．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（　　）
A．5 B．10 C．1 D．2
5．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（　　）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
6．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　）
A．2m B．3m C．4m D．5m
7．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）
A．50m B．100m C．160m D．200m
8．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为　 　．
10．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加　 　m．
11．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为　 　s时，小球达到最高点．
12．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　s．
13．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 …
每天销售量（y件） … 500 400 300 200 100 …
（1）已知y是x的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式；
（2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
15．如图，足球运动员在O点处将球射向球门，球射门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．
（1）求球运动路线的函数表达式．
（2）若球门在O点正前方10米，球门高度是2.44米，问该球能否射入球门？
16．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式 （不要求写自变量的取值范围）；
（2）求矩形ABCD的最大面积．
17．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图 ），水面宽 时，水面离桥孔顶部 ，因降暴雨水面上升 ．
（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（结果保留根号）
（2）一艘装满物资的小船，露出水面的部分高为 ，宽 （横断面如图 所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗
18．如图1所示，某公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，过喷水管口所在铅垂线每一个截面均可得到两条关于对称的抛物线，如图2，以喷水池中心O为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系．
（1）若喷出的水柱在距水池中心3米处达到最高，且高度为5米，求水柱所在抛物线的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
参考答案：
1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D
9．
10．（2 ﹣4）
11．2
12．5
13．0＜a＜6
14．解：（1）猜想y是x的一次函数．
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵假设这个一次函数的图象经过（20，500），（30，400）这两点，
∴，解得，
∴y=﹣10x+700．
经验证，其他几个点也在该函数图象上，
故所求函数式是一次函数y=﹣10x+700．
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：
W=（x﹣10）（﹣10x+700）=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10（x﹣40）2+9000，
∵﹣10＜0，
∴抛物线开口向下，当x≤35时，W的值随着x的增大而增大，
∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，
此时，W最大=8750元．
15．（1）解：由题意得，抛物线的顶点为（6，3）且经过原点，可设所求函数表达式为 y=a(x-6) 2+3，
把（0，0）代入上式，得 0=a(0-6) 2+3，解得a =- ，
∴球运动路线的函数表达式为： ；
（2）解：当 x=10 时，
∵ ＜2.44，
∴该球能射入球门.
16．解：（1）y=（16﹣x）x=﹣x2+16x；
（2）∵y=﹣x2+16x，
∴y=﹣（x﹣8）2+64．
∵0＜x＜16，
∴当x=8时，y的最大值为64．
答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．
17．（1）解：如图，以抛物线的顶点为原点，以桥面为 轴，建立平面直角坐标系，由题意可知抛物线过点 ，设抛物线的函数表达式为： ．把 代入 ，可求 ，则抛物线对应的函数表达式为 ．
当水面上涨 米后，水面所在的位置为直线 ，
令 得，则 ，解得： ， ，
∴此时水面宽为为： （米）
（2）解：由题意 ：当船在桥拱的正中心航行时，船的边缘距抛物线对称轴水平距离为 米，在 中，令 得， ，
∵船上货物最高点距拱顶为： （米）且 ，
∴这艘船能从这座拱桥下通过．
18．（1）解：设水柱所在抛物线的函数表达式为，
将代入，得：，
解得：，
水柱所在抛物线的函数表达式为；
同理：
∴
（2）解：当时，则，
解得：（舍去），，
为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内