24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列直线是圆的切线的是（　　）
A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
2．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围表示正确的是（　　）
A．d>2 B．03．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
4．如图，从⊙O外一点 A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（　　）
A．29° B．30° C．31° D．32°
5．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定
6．如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A， ．则下列结论中不一定正确的是（　　）
A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC
8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（　　）
A．D是劣弧 的中点 B．CD是⊙O的切线
C．AE∥OD D．∠DOB=∠EAD
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为　　．
10．在△ABC中，点I是内心，若∠A=80°，则∠DEF=　 　度．
11．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　 　（度）．
12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=　 　度．
13．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上点，以点O为圆心， BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转　 　度时与⊙O相切．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，⊙O与△ABC各边切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数．
15．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50 ，求∠BAC的度数．
16．如图，是的直径，是延长线上一点，与相切于点，于点.
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长.
17．如图，以AB为直径作，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求AE的长．
18．如图，是的直径，是弦，与交于点．的切线交的延长线于点，且．
（1）求证：点是弧的中点．
（2）连接，取的中点，连接．若，求的长．
参考答案：
1．B 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．D 8．D
9．5：2
10．50
11．55．
12．40
13．60或120
14．解：∵AB，AC与⊙O相切于F，E，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
在四边形AEOF中，∠A+∠AEO+∠AFO+∠EOF=360°，
∵∠EOF=100°，
∴∠A=80°，
在△ABC中∠A=80°，∠C=60°，
∴∠B=40．
15．解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°，PA＝PB，
又∵∠P＝50°，
∴∠PAB＝∠PBA＝＝65°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣65°＝25°
16．（1）证明：连接OE，如图，
∵CD与⊙O相切于点E，
∴OE⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OE∥AD，
∴∠DAE=∠AEO，
∵AO=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠OAE=∠DAE，
∴AE平分∠DAC；
（2）解：∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，∠ABE=60°.
∴∠EAB=30°，
在Rt△ABE中， ， ，
在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，
，
.
17．（1）证明：连接OC，如图，
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，
∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAD，又∵∠DCB＝∠CAD，∴∠ACO＝∠DCB，
∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2＋CD2＝OD2，∴OB2＋42＝（OB＋2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，AD＝8，
∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线，
∵CD是⊙O的切线，∴AE＝CE，∵在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝DE2，∴82＋AE2＝（4＋AE）2，∴AE＝6．
18．（1）证明：连接 OC、OD ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点D是弧AB的中点；
（2）解：作GH⊥AB于H点，
设 的半径为 ，则 ，
在 中， ，
∴ ，
∴解得： ，
∵ ，
∴ ，
∵ G是BD的中点，
∴GH是△OBD的中位线，
∴ ， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴