24.3正多边形和圆 同步练习 （含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1，r2，r3，则r1：r2：r3等于（　　）
A．1：2：3 B．：：1
C．1：： D．3：2：1
3．如图，已知圆的内接正六边形的边长为6，则圆的半径为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD=120°，则∠ABD的大小为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 上的任意一点，则∠APB的大小是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数为（　　）
A．60° B．65° C．72° D．75°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9． 已知一个正多边形的内角是135°，那么这个正多边形的边数是　 　．
10．已知⊙O的半径为3，△ABC是⊙O的内接三角形且AB=3 ，则∠ACB的度数为　 　.
11．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 　 　.
12．如图，正方形的四个顶点分别在上，点在上不同于点的任意一点，则的度数是　 　度．
13．如图，四边形ABCD内接于，AB是直径,，则的度数为　 　.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧 的中点，求∠DAC的度数．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数．
16．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
17．如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．
（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；
（2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．
18．如图，⊙是的外接圆，且，四边形是平行四边形，边与⊙交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求证：点是 的中点.
参考答案：
1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．D
9．8
10．45°或135°
11．36°
12．135
13．110°
14．解：∵BC为圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠B=90°﹣200=700．
∵四边形ABCD为圆O内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠D=110°．
因为D为弧AC中点，
∴ = ，
∴∠DAC=35°
15．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴
∵
∴
∵点C为的中点
∴
∴
16．证明：∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=∠EDF．
∵∠EDF=∠ADB，
∴∠CDE=∠ADB．
∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC
17．（1）解：∵BC=CD，
∴ = ，
∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，
∴∠BAD=78°，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠BCD=102°；
（2）解：∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，
∴∠CBD=∠BAE，
∴∠CEB=∠BAE+∠2，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，
∴∠1=∠2．
18．（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵⊙ 是 的外接圆，边 与⊙ 交于点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ =
即点 是 的中点