2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级（上）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数等于( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 在有理数：，，，中，最小的数是( )
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 有理数、在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
A. B. C. D.
6. 以下调查中，适合抽样调查的是( )
A. 了解某班学生的身高情况
B. 调查池塘中现有鱼的数量
C. 全国人口普查
D. 对与新冠肺炎患者乘同一航班的旅客进行医学检查
7. 把三角板按如图所示那样拼在一起，则( )
A. B. C. D.
8. 如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛、的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 中国的领水面积约为 ，将数 用科学记数法表示为______。
10. 的绝对值是______．
11. 单项式的次数是______．
12. 多项式合并同类项后不含项，则的值是______ ．
13. 点分，钟表的时针与分针所夹的角度是______．
14. 端午将至，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒成本元，按每盒加价元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，短短一天，已销售盒，则这家超市这一天销售这盒粽子所获利润为______ 元
15. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形共有______个．
16. 在同一平面内，，与互余，则为______
三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
先化简，后求值：，其中，．
19. 本小题分
如图，线段，，点是的中点．
求线段的长度；
在上取一点，使得：：求的长．
20. 本小题分
超市购进筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，，，．
这筐白菜总计超过或不足多少千克？
这筐白菜一共多少千克？
超市计划这筐白菜按每千克元销售，为促销超市决定打九折销售，求这筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
21. 本小题分
直线、相交于点，在的内部．
如图，当，时，求与的度数和；
在的条件下，请直接写出图中与互补的角；
如图，若射线平分在内部，且满足，请判断与的大小关系并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数等于．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：和不是同类项，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
和不是同类项，
选项C不符合题意；
和不是同类项，
选项D不符合题意，
故选：．
运用合并同类项的知识对各选项进行逐一辨别．
此题考查了同类项的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识．
3.【答案】
【解析】解：，是正数，，是负数，
又，
因此最小，
故选：．
根据有理数比较大小的方法比较即可
本题考查有理数比较大小，正数大于负数，负数比较大小：绝对值大的反而小．
4.【答案】
【解析】解：从上面看共有列，从左到右小正方形的个数分别为、、，
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5.【答案】
【解析】解：根据题意可得：，，
，，，，
纵观各选项，只有选项符合题意；
故选：．
根据题意可得：，，进而可得，，，，即可作出判断．
本题考查了有理数和数轴、有理数的乘法和加减法，正确得出，是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
B、调查池塘中现有鱼的数量，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
C、全国人口普查，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D、对与新冠肺炎患者乘同一航班的旅客进行医学检查，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】
【解析】解：由题意得：，，
，
故选：．
根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形，掌握直角三角形的定义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意可得：，，
；
故选：．
根据题意可得，，再根据平角的定义求解即可．
本题考查了方位角和角的和差计算，正确得出，是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解： ，
故答案为：。
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数。确定为整数中的值，由于 有位，所以可以确定。
本题主要考查了科学记数法：熟记规律：当时，的值为的整数位数减；当时，的值是第一个不是的数字前的个数，包括整数位上的是解题的关键。
10.【答案】
【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．
根据绝对值的性质求解．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
11.【答案】
【解析】解：单项式的次数是：，
故答案为：．
根据单项式的次数的意义，单项式中所有字母的指数和，判断即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：
，
多项式合并同类项后不含项，
，
，
，
故答案为：．
先根据合并同类项法则，把含有项的系数相加，根据已知条件，得到关于的方程，进行解答即可．
本题主要考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项法则．
13.【答案】
【解析】解：根据题意得，点分，钟表的时针与分针所夹的角度为：，
故答案为．
表盘有个大格，共，则每一个大格为，当点分时，钟表的时针在点与点的中间，分针在点处，共个大格，列式求解即可．
本题考查了钟面角的计算方法，是基础知识比较简单．
14.【答案】
【解析】解：这家超市这一天销售这盒粽子所获利润为元；
故答案为：．
根据实际售价减去成本列式计算即可．
本题考查了整式加减的应用，正确列出求解的式子是关键．
15.【答案】
【解析】解：设第个图形中共有个为正整数．
观察图形，可知：，，，，
为正整数，
．
故答案为：．
设第个图形中共有个为正整数根据各图形中个数的变化可找出变化规律“为正整数”，再代入即可求出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中个数的变化，找出变化规律“为正整数”是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】解：如图，在上面，
，与互余，
，
；
如图，在下面，
，与互余，
，
；
综上所述，的度数是或．
故答案为：或．
此题射线的位置，有种可能，然后根据图形，即可求出的度数．
此题主要考查了学生对角的计算的理解和掌握．此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】利用有理数的混合运算法则进行计算即可；
利用乘法分配律及有理数的运算法则进行计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式，
当，时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：
因为，，
所以，
又因为点是的中点，
所以，即线段的长度是；
因为，：：，
所以，
又因为点是的中点，，
所以，
所以，即的长度是．
【解析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质．
根据题意知，；
根据已知条件求得，然后根据图示知．
20.【答案】解：千克，
答：以每筐千克为标准，这筐白菜总计不足千克；
千克，
千克，
答：这筐白菜一共千克；
元，
元．
答：这筐白菜现价比原价便宜了元．
【解析】筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；
筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量；
白菜每千克售价元，再乘以筐白菜的总重量，即可求出出售这筐白菜可卖多少元，算出打九折的价钱，相减可得便宜了多少钱．
本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
21.【答案】解：且，
；
、、；
，理由如下：
平分，
，
，
．
【解析】【分析】
本题考查了邻补角，对顶角，角平分线定义的应用，解此题的关键是能熟练进行角的和差．
根据补角的定义以及角的和差关系计算即可；
根据补角的定义解答即可；
根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可．
【解答】
解：见答案；
因为，
所以与互补，
又因为，
所以与互补，
因为，，
所以，
所以与互补，
故答案为：、、；
见答案．
第1页，共1页