1.1 菱形的性质与判定 同步练习题（3课时、无答案） 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
第1课时菱形的性质与判定(1)
A组基础过关
一、选择题
1.如图,菱形ABCD中,已知∠ABD=20°，则 ∠C的度数是 ( )
A.40° B.80° C.120° D.140°
2.如图菱形ABCD中E F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是( )
A.12 B.16 C.24 D.20
3.菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线BD的是 ( )
A.cm B.2cm C.1cm D.2cm
二、填空题
4.如图,在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点0在原点,点C的坐标为(4,0)点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是_____.
5.如图,在菱形ABCD外侧作等边△CBE,连接DE、AE.若∠ABC=100°则∠EDC的大小为______.
6.如图,已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为4、6,AE⊥BC于点E，则AE的长是_____.
三、解答题
7.如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E.过点B作BF⊥CD于F.求证:AE=CF.
8.如图,在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点0在原点上，OB在x轴的正半轴上，B(4,0),∠ABC=60°,OC、AB交于点E.
求A、C、E三点的坐标;
(2)求S菱形AOBC .
B组能力提升
一、填空题
9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6，BD=8，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，PE+PF的最小值是______.
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0点E在线段BO上，连接AE，若CD =2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为_______.
二、解答题
11.如图菱形ABCD的较短对角线BD长为4，∠ADB=60°,E、F分别在AD,CD上，∠EBF=60°.
(1)求证:ΔABE≌ΔDBF；
(2)判断△BEF的形状，并说明理由；
(3)求△BEF面积的最小值.
C组拓展创新
12.如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E.∠1=∠2.
(1)若CE=1求BC的长；
(2)求证:AM=DF+ME.
第2课时菱形的性质与判定(2)
A组基础过关
一、选择题
1.下列条件中能使 ABCD成为菱形的是( )
A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD
2.在四边形ABCD中，对角线ACBD互相分,要使四边形ABCD为菱形需添加的条件是 ( )
A.∠A=∠C B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC=BD
3.下列说法中正确的是 ( )
A.四边相等的四边形是菱形
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
二、填空题
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，请你添加一个适当的条件其成为菱形:_________(答案不唯一).(只填一个即可)
5.如图,A、B两点的坐标分别为(5,0) (1,3),点C是平面直角坐标系内一点.若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为_______.
6.如图,口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点 E、F、G、H分别是OB,OC,OD的中点,若要使四边形EFGH成为菱形,则口ABCD应满足的条件是_______.(写出一种即可)
三、解答题
7.如图AD是ΔABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于E，交AC于F.
求证:四边形AEDF是菱形.
8.如图,在 ABCD中,BC=2AB,点E、F分别是BC、AD的中点,AE、BF交于点0，连接EF,OC.
(1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)若AB=4,∠ABC=60°,求OC的长.
B组能力提升
一、填空题
9.如图,在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=_______时,平行四边形CDEB为菱形.
10.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC =8cm,点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时动点Q 从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将ΔPQC沿BC翻折，点P 的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，则当t的值为_____四边形 QPCP′为菱形.
二、解答题
11.如图,在四边形ABCD中AC=BD=6.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EF,FG,GH,EH. (1)求证:四边形EFGH是菱形; (2)求EG2+FH2的值 .;
C组拓展创新
解答题
12.如图,在ΔABC中，ACB=90°CD⊥AB于D,AE平分∠BAC、分别交BC、CD于E、F EH⊥AB于H，连接FH.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求证:四边形CFHE是菱形;
(3)若∠CAB=60°，求S四边形CFHE:S△ABC的值.
第3课时 菱形的性质与判定(3)
A组基础过关
一、选择题
1.菱形的两条对角线长分别为12与16,则此菱形的周长是( )
A.10 B.30 C.40 D.100
如图下列条件:①AC⊥BD;②BD平分∠ABC;③AB=BC;④AC=BD.能使 ABCD为菱形的是 ( )
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
3.两张全等的长方形纸片ABCD,AECF按如图所示方式交叉叠放在一起,AB=AF，AE=BC.若AB=2,BC=6,则图中重叠(阴影)部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
4.菱形ABCD边长为10，其中∠A=30°，那么菱形ABCD的面积为______.
5.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°,且点A的坐标为(0,1)，则点B、C、D的坐标分别为B_______, C______，D_______.
6.一个平行四边形的一边长是9,两条对角线的长分别是12和，则此平行四边形的面积为_______.
三、解答题
7.如图, ABCD 的两条对角线相交于点 0，且AC平分∠DAB.
（1）求证口ABCD是菱形;
（2）若AC=8，BD=6,试求 ABCD的面积.
8.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形.
（1）试判断四边形ABCD的形状.并加以证明;
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积.
B组能力提升
一、填空题
9.如图,已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，过点0的直线EF交AD点E,交BC于点F，当∠EOD=30°时，CE的长是_____.
10.如图,已知平行四边形ABCD中AB=BC，BC=10，∠BCD=60°两顶点BD分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是_______.
二、解答题
11.如图 ABCD的对角线ACBD相交于点0.BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上,从点B以1cm/s的速度向点O运动,点F在线段OD上从点0以2cm/s的速度向点D运动.
若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时四边形AECF是平行四边形；
在(1)的条件下，当AB为何值时， AECF是菱形;
(3)求(2)中菱形AECF的面积 .
C组拓展创新
解答题
12.如图,在菱形ABCD中∠B=60°MN分别为线段AB、BC上的两点，且BM=CN，AN、CM相交于点E.
(1)证明:△BCM≌ΔCAN;(2)求∠AED的度数;(3)证明:AE+CE=DE.