4.7 相似三角形的性质同步练习（无答案）2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质
一、选择题
1. 若两个相似三角形的周长之比为，则这两个三角形的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
2. 已知，，，则的周长与的周长之比是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，四边形中，对角线，且，各边中点分别为，顺次连接得到四边形，再取各边中点，顺次连接得到四边形，…，依此类推，这样得到四边形，则四边形的面积为（　　 ）

A． B． C． D．不确定
4. 两个相似三角形对应边之比为，那么它们的对应中线之比为（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，在边长为9的等边三角形中，，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．7.5 D．8
6. 在等边三角形中，点，分别是边，的中点，若的周长为12，则的周长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
7. 如图，在中，，是高，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8. 如图在矩形中，E是边的中点，于点F，于G，连接，下列四个结论：①∽；②；③；④其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9. 如图，正方形OABC中，点O为原点，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，对角线AC，BO交于点D，作以下操作：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BO，AB于点E，F两点；②分别以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG，交AC于点M，交OA于点N．若点N的坐标为，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在四边形中，，对角线平分，，为线段上一点，，连接并延长交于，连接．下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的长为________．

12. 在中，，，点是的中点，点为上一动点，当____________时，与相似．
13. 如图，在四边形中，，，，，点在上运动，则取最小值时，______，此时边上的高是________．

14. 如图，在矩形中，，，是的中位线，将绕点A在平面内自由旋转，当B、P、E三点在同一条直线上时，的长为________．

三、解答题
15. 已知两相似三角形周长的比是，其中较大的三角形的面积为27，求较小的三角形的面积．
16. 党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在的延长线上取点，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为60米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度．

17. 如图，已知，，D、C在上，且．

(1)求证：．
(2)若点C是线段的中点，交于点G，请直接写出的值．
18. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
问题提出：如图，正方形中，，为对角线上的一个动点，以为直角顶点，向右作等腰直角．
(1)操作发现：的最小值为_______，最大值为_______；
(2)数学思考：求证：点在射线上；
(3)拓展应用：当时，求的长．
19. 如图，四边形为的内接四边形，为直径，平分，过点作的平行线，交的延长线于点．
(1)求证：与相切；
(2)求证：．