22.1二次函数的图像和性质 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质
一、选择题
1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝2x2（x＞0）
C．y＝﹣x2（x＜0） D．y＝﹣x2（x＞0）
3．已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（　　）
A．±2 B．2 C．－2 D．±
4．二次函数 ，当 时，函数值y的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．点 均在抛物线 上，下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．若A（，），B（，），C（，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．对于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线
C．图象的顶点是 D．当时，随的增大而增大
8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若是关于的二次函数，则m＝　 　
10．已知抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是　 　．
11．若抛物线的对称轴为轴，则　 　．
12．已知点点在二次函数的图象上，且，那么a的取值范围是　 　．
13．二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，﹣2），则代数式a+b的值为 　 　．
三、解答题
14．已知一条抛物线顶点为，且经过点，求该抛物线的解析式．
15．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
16．已知抛物线y=x2+4x+k-1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
17．如图，已知抛物线y＝x2+5x+4交x轴于点A（点A在该抛物线对称轴的左侧），交y轴于点B，AB交抛物线对称轴于点P.
（1）求证：OA＝OB.
（2）求点P的坐标.
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．D
6．B
7．B
8．B
9．3
10．
11．3
12．a＞0
13．1
14．解：因为抛物线顶点坐标为(2，5)，
设抛物线解析式为y=a（x-2）2+5，
代入（3，3）得3=a（3-2）2+5，
解得a=-2，
∴解析式为y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3．
15．解：y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4；
当x＝0时，y＝﹣3，
所以图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
当y＝0时，则有x ﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，
即图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．
16．（1）解：∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴令y=0，得x2+4x+k-1=0，△=42-4(k- 1)>0
∴解得k的取值范围是k<5．
（2）解：由题意，得抛物线的顶点纵坐标为
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴=0，解得k=5．
17．（1）证明：令y＝0，则x2+5x+4＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝﹣1，
∴A（﹣4，0），
∴OA＝4，
令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∴OA＝OB；
（2）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则
解得
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣时，y＝﹣+4＝，
∴点P的坐标（﹣，）.