第1章 三角形 单元测试卷（含解析）2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 第1章 三角形 单元测试卷（含解析）2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-16 19:33:59 | ||
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文档简介
鲁教五四新版七年级数学上册
《第1章 三角形》2023年单元测试卷
一．填空题（共12小题）
1．在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，则∠A＝ ．
2．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 ．
3．已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为 ．
4．如果一个三角形的两边长分别为3.3cm和5.8cm，且第三边的长度为整数，则第三边最短的长度为 ．
5．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝65°，则∠F＝ ．
6．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形是 ．
7．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和 三角形两类．
8．将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠，使B落在B′处，若∠ACB′＝60°，则∠ACD＝ ．
9．如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，那么这个三角形是 三角形．
10．△ABC的三个内角之比为3：4：5，则这三个内角中最大的内角为 ．
11．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝ ．
12．等腰三角形的两边分别是2和5，第三边的长度为 ．
二．填空题（共6小题）
13．如图，在△ABC中，∠A的对边是 ；在△ABD中，∠A的对边是 ．
14．△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且DA＝DB，此时△ACD也恰好为等腰三角形，则∠BAC＝ ．
15．如图，在△ABC中，它的三个内角分别是 ， ， ，三条边分别是 ， ， ．
16．图中有 个三角形．
17．如图，直角三角形的个数为 ．
18．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则∠B＝ °，∠C＝ °．
三．选择题（共10小题）
19．如果三角形三个内角的度数之比为4：11：7，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
20．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，则∠C的外角度数为（ ）
A．60° B．70° C．110° D．120°
21．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，若∠A＝40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
22．一钝角三角形的钝角为120°，则其两锐角的角平分线相交所夹的钝角为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
23．一个等腰三角形有两边分别为5厘米和8厘米，则周长是（ ）
A．18厘米 B．21厘米
C．18厘米或21厘米 D．无法确定
24．下列各组长度的线段，能构成三角形的一组是（ ）
A．1cm，3cm，2cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cm
C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm
25．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
26．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（ ）
A．110° B．70° C．80° D．75°
27．五条线段的长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段组成三角形，则可组成不同的三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．在△ABC中，∠C＝80°，∠B＝60°，那么∠A的度数是（ ）
A．20° B．40° C．60° D．70°
四．解答题（共6小题）
29．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：△AFD≌△CEB．
30．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，请判断△CDF与△BDE是否全等，若全等请写出证明过程，若不全等请你添加一个条件使它们全等，并写出证明过程．
31．如图，AD和BC相交于点O，BE⊥AD于点E，DF⊥BC于点F，BE＝DF，∠ABC＝∠CDA．求证：AB＝CD．
32．如图，已知BD⊥AC，CF⊥AB．
（1）若BE＝AC，求证：△BFE≌△CFA．
（2）取BC中点为G，连接FG，DG，求证：FG＝DG．
33．已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于F，求证：AE＝AF．
34．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝∠E，求证：AE＝AC．
鲁教五四新版七年级数学上册
《第1章 三角形》2023年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题）
1．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣10°﹣100°＝70°，
故答案为：70°．
2．【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7．
故答案为：3＜c＜7．
3．【解答】解：等腰三角形一个外角为70°，那相邻的内角为110°，
三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
所以110°只可能是顶角．
故答案为：110°．
4．【解答】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：5.8﹣3.3＜a＜3.3+5.8，
即2.5＜a＜9.1，
∵a为整数，
∴a的最小值为3．
故答案为：3cm．
5．【解答】解：∵∠A＝65°，
∴∠ABC+∠ACB＝115°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝×115°＝57.5°，
∴∠F＝180°﹣（∠2+∠4）＝122.5°．
故答案为：122.5°．
6．【解答】解：∵一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别是x，2x，3x，
∴x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，
∴3x＝90°．
故答案为：直角三角形．
7．【解答】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；
故答案为：等腰．
8．【解答】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，
∴∠BCD＝∠B′CD，
又∵∠BCD+∠B′CD＝∠B′CB＝∠ACB+∠ACB′＝90°+60°＝150°，
∴∠BCD＝75°，
又∵∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝15°．
故答案为：15°．
9．【解答】解：
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝∠A+∠B，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
10．【解答】解：设三角形的三个内角的度数分别为3x，4x，5x，
所以3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°，
所以5x＝75°．
故答案为：75°．
11．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，
则设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝10x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+x+10x＝180°，
解得x＝15°，
∴∠C＝10×15°＝150°，
故答案为：150°．
12．【解答】解：①若腰长为2，则底边为5，
2+2＜5，
不能构成三角形．
②若腰长为5，则底边为2
第三边为5．
故答案为：5
二．填空题（共6小题）
13．【解答】解：在△ABC中，∠A的对边是BC；
在△ABD中，∠A的对边是BD；
故答案为：BC；BD．
14．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B，
∵△ACD也恰好为等腰三角形，
如图1，当AD＝CD，
∴∠CAD＝∠C，
∴∠BAC＝×180°＝90°，
如图2，当AC＝CD，
∴∠CAD＝∠ADC，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，
∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠C+2∠C+2∠C＝180°，
∴∠C＝36°，
∴∠BAD＝36°，∠CAD＝72°，
∴∠BAC＝108°．
故答案为：90°或108°．
15．【解答】解：组成△ABC的线段是AC、AB、BC．在△ABC里面的三个角∠A、∠B、∠C叫做三角形的三个内角；
故答案为：∠A、∠B、∠C、AB、AC、BC．
16．【解答】解：图中有10+8+4＝22个三角形，
故答案为：22．
17．【解答】解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6个，
故答案为：6．
18．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，
∴∠C＝×180°＝90°，∠B＝×180°＝54°，
故答案为：54，90．
三．选择题（共10小题）
19．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为11：7：4，
∴设三个内角度数分别为11x°，7x°，4x°，由题意得：
11x+7x+4x＝180，
解得：x＝，
11x＝，
所以是直角三角形，
故选：B．
20．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（20°+50°）＝110°，
∴∠C的外角＝180°﹣∠C＝180°﹣110°＝70°．
故选：B．
21．【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
22．【解答】解：∵有一个角为120°，
∴另两个角的度数和为180°﹣120°＝60°，
∴另两个角被角平分线所分成的角的和为30°，
根据三角形内角和定理可求出另两个角的角平分线所夹的钝角为180°﹣30°＝150°．
故选：D．
23．【解答】解：∵等腰三角形两边为5和8厘米
∴等腰三角形三边可能为5，5，8或5，8，8
∴周长可能为18或21厘米．
故选：C．
24．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2＝3，不能组成三角形；
B中，3.5+3.6＝7.1，不能组成三角形；
C中，1+6＝7＞6，能够组成三角形；
D中，4+4＝8＜10，不能组成三角形．
故选：C．
25．【解答】解：由题意得：α＝2β，α＝100°，则β＝50°，
180°﹣100°﹣50°＝30°，
故选：A．
26．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠FCB＝∠ACB＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°．
故选：A．
27．【解答】解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：2cm，3cm，4cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm共有3种情况．
故选：C．
28．【解答】解：∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
故选：B．
四．解答题（共6小题）
29．【解答】证明：∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠CEB，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
30．【解答】解：添加的条件为BD＝DC，证明如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在△CDF和△BDE中，
∵，
∴△CDF≌△BDE（AAS）．
31．【解答】证明：∵△OBE和△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF，
∴OB＝OD，
∴在△ABO和△CDO中，，
∴△ABO≌△CDO，
∴AB＝CD．
32．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFE＝∠CFA＝90°，
∵∠BEF＝∠CED，
∴∠FBE＝∠FCA，
在△BFE和△CFA中，
∴△BFE≌△CFA（AAS）；
（2）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴△BFC和△BDC都是直角三角形，
∵点G是BC边的中点，
∴BC＝2FG，BC＝2DG，
∴FG＝DG．
33．【解答】证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵GE∥AD，
∴∠AFE＝∠BAD，∠E＝∠CAD，
∴∠AFE＝∠G，
∴AE＝AF．
34．【解答】证明：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE＝AC．
《第1章 三角形》2023年单元测试卷
一．填空题（共12小题）
1．在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，则∠A＝ ．
2．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 ．
3．已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为 ．
4．如果一个三角形的两边长分别为3.3cm和5.8cm，且第三边的长度为整数，则第三边最短的长度为 ．
5．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝65°，则∠F＝ ．
6．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形是 ．
7．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和 三角形两类．
8．将直角三角形（∠ACB为直角）沿线段CD折叠，使B落在B′处，若∠ACB′＝60°，则∠ACD＝ ．
9．如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，那么这个三角形是 三角形．
10．△ABC的三个内角之比为3：4：5，则这三个内角中最大的内角为 ．
11．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝ ．
12．等腰三角形的两边分别是2和5，第三边的长度为 ．
二．填空题（共6小题）
13．如图，在△ABC中，∠A的对边是 ；在△ABD中，∠A的对边是 ．
14．△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且DA＝DB，此时△ACD也恰好为等腰三角形，则∠BAC＝ ．
15．如图，在△ABC中，它的三个内角分别是 ， ， ，三条边分别是 ， ， ．
16．图中有 个三角形．
17．如图，直角三角形的个数为 ．
18．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则∠B＝ °，∠C＝ °．
三．选择题（共10小题）
19．如果三角形三个内角的度数之比为4：11：7，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
20．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，则∠C的外角度数为（ ）
A．60° B．70° C．110° D．120°
21．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，若∠A＝40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
22．一钝角三角形的钝角为120°，则其两锐角的角平分线相交所夹的钝角为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
23．一个等腰三角形有两边分别为5厘米和8厘米，则周长是（ ）
A．18厘米 B．21厘米
C．18厘米或21厘米 D．无法确定
24．下列各组长度的线段，能构成三角形的一组是（ ）
A．1cm，3cm，2cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cm
C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm
25．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°
26．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（ ）
A．110° B．70° C．80° D．75°
27．五条线段的长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段组成三角形，则可组成不同的三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．在△ABC中，∠C＝80°，∠B＝60°，那么∠A的度数是（ ）
A．20° B．40° C．60° D．70°
四．解答题（共6小题）
29．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：△AFD≌△CEB．
30．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，请判断△CDF与△BDE是否全等，若全等请写出证明过程，若不全等请你添加一个条件使它们全等，并写出证明过程．
31．如图，AD和BC相交于点O，BE⊥AD于点E，DF⊥BC于点F，BE＝DF，∠ABC＝∠CDA．求证：AB＝CD．
32．如图，已知BD⊥AC，CF⊥AB．
（1）若BE＝AC，求证：△BFE≌△CFA．
（2）取BC中点为G，连接FG，DG，求证：FG＝DG．
33．已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于F，求证：AE＝AF．
34．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝∠E，求证：AE＝AC．
鲁教五四新版七年级数学上册
《第1章 三角形》2023年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题）
1．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣10°﹣100°＝70°，
故答案为：70°．
2．【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7．
故答案为：3＜c＜7．
3．【解答】解：等腰三角形一个外角为70°，那相邻的内角为110°，
三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
所以110°只可能是顶角．
故答案为：110°．
4．【解答】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：5.8﹣3.3＜a＜3.3+5.8，
即2.5＜a＜9.1，
∵a为整数，
∴a的最小值为3．
故答案为：3cm．
5．【解答】解：∵∠A＝65°，
∴∠ABC+∠ACB＝115°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠4＝×115°＝57.5°，
∴∠F＝180°﹣（∠2+∠4）＝122.5°．
故答案为：122.5°．
6．【解答】解：∵一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，
∴设三角形的三个内角分别是x，2x，3x，
∴x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，
∴3x＝90°．
故答案为：直角三角形．
7．【解答】解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；
故答案为：等腰．
8．【解答】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，
∴∠BCD＝∠B′CD，
又∵∠BCD+∠B′CD＝∠B′CB＝∠ACB+∠ACB′＝90°+60°＝150°，
∴∠BCD＝75°，
又∵∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝15°．
故答案为：15°．
9．【解答】解：
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝∠A+∠B，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
10．【解答】解：设三角形的三个内角的度数分别为3x，4x，5x，
所以3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°，
所以5x＝75°．
故答案为：75°．
11．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，
则设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝10x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+x+10x＝180°，
解得x＝15°，
∴∠C＝10×15°＝150°，
故答案为：150°．
12．【解答】解：①若腰长为2，则底边为5，
2+2＜5，
不能构成三角形．
②若腰长为5，则底边为2
第三边为5．
故答案为：5
二．填空题（共6小题）
13．【解答】解：在△ABC中，∠A的对边是BC；
在△ABD中，∠A的对边是BD；
故答案为：BC；BD．
14．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B，
∵△ACD也恰好为等腰三角形，
如图1，当AD＝CD，
∴∠CAD＝∠C，
∴∠BAC＝×180°＝90°，
如图2，当AC＝CD，
∴∠CAD＝∠ADC，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，
∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠C+2∠C+2∠C＝180°，
∴∠C＝36°，
∴∠BAD＝36°，∠CAD＝72°，
∴∠BAC＝108°．
故答案为：90°或108°．
15．【解答】解：组成△ABC的线段是AC、AB、BC．在△ABC里面的三个角∠A、∠B、∠C叫做三角形的三个内角；
故答案为：∠A、∠B、∠C、AB、AC、BC．
16．【解答】解：图中有10+8+4＝22个三角形，
故答案为：22．
17．【解答】解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6个，
故答案为：6．
18．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，
∴∠C＝×180°＝90°，∠B＝×180°＝54°，
故答案为：54，90．
三．选择题（共10小题）
19．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为11：7：4，
∴设三个内角度数分别为11x°，7x°，4x°，由题意得：
11x+7x+4x＝180，
解得：x＝，
11x＝，
所以是直角三角形，
故选：B．
20．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（20°+50°）＝110°，
∴∠C的外角＝180°﹣∠C＝180°﹣110°＝70°．
故选：B．
21．【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
22．【解答】解：∵有一个角为120°，
∴另两个角的度数和为180°﹣120°＝60°，
∴另两个角被角平分线所分成的角的和为30°，
根据三角形内角和定理可求出另两个角的角平分线所夹的钝角为180°﹣30°＝150°．
故选：D．
23．【解答】解：∵等腰三角形两边为5和8厘米
∴等腰三角形三边可能为5，5，8或5，8，8
∴周长可能为18或21厘米．
故选：C．
24．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2＝3，不能组成三角形；
B中，3.5+3.6＝7.1，不能组成三角形；
C中，1+6＝7＞6，能够组成三角形；
D中，4+4＝8＜10，不能组成三角形．
故选：C．
25．【解答】解：由题意得：α＝2β，α＝100°，则β＝50°，
180°﹣100°﹣50°＝30°，
故选：A．
26．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠FCB＝∠ACB＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°．
故选：A．
27．【解答】解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：2cm，3cm，4cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm共有3种情况．
故选：C．
28．【解答】解：∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
故选：B．
四．解答题（共6小题）
29．【解答】证明：∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠CEB，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
30．【解答】解：添加的条件为BD＝DC，证明如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在△CDF和△BDE中，
∵，
∴△CDF≌△BDE（AAS）．
31．【解答】证明：∵△OBE和△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF，
∴OB＝OD，
∴在△ABO和△CDO中，，
∴△ABO≌△CDO，
∴AB＝CD．
32．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFE＝∠CFA＝90°，
∵∠BEF＝∠CED，
∴∠FBE＝∠FCA，
在△BFE和△CFA中，
∴△BFE≌△CFA（AAS）；
（2）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴△BFC和△BDC都是直角三角形，
∵点G是BC边的中点，
∴BC＝2FG，BC＝2DG，
∴FG＝DG．
33．【解答】证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵GE∥AD，
∴∠AFE＝∠BAD，∠E＝∠CAD，
∴∠AFE＝∠G，
∴AE＝AF．
34．【解答】证明：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE＝AC．