第1章 有理数 单元测试卷（含解析）2023—2024学年湘教版数学七年级上册

湘教新版七年级上册《第1章 有理数》2023年单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．在数﹣3，﹣2，﹣0.5，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣0.5 D．3
2．下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（　　）
A．一天凌晨的气温是﹣4℃，中午比凌晨上升了4℃，所以中午的气温是+4℃
B．盈利20元记作+20元，那么﹣50元表示亏本50元
C．如果收入增加110元记作+110元，那么﹣110元表示支出减少110元
D．如果+300米表示比海平面高300米，那么﹣200米表示比海平面低﹣200米
3．若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　）
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜b D．a＝b
4．绝对值等于6的数是（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣6或6 D．不能确定
5．一项工程完成了40%，还剩下（　　）
A．40 B．60 C．60% D．40%
6．﹣的倒数的绝对值的相反数是（　　）
A．5 B．﹣ C．﹣5 D．
7．2021年11月12日中新网记者了解到，2021年天猫、京东“双11“销售额出炉！两者合计超8.894×1013元，再创新纪录．将用科学记数法表示的数8.894×1013还原正确的是（　　）
A．889400000 B．8894000000
C．88940000000 D．88940000000000
8．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（　　）
A．8 B．6 C．﹣6 D．﹣8
9．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，……，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（　　）
A．0 B．1 C． D．
10．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二．填空题（共8小题）
11．下列各数：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.1，其中有理数有　 　个．
12．如果a＝2，那么a的相反数与它的绝对值的和是 　 　．
13．在﹣3，﹣1，0，1，2这五个数中，最小的非负数是　 　．
14．（﹣3）﹣（﹣4）＝　 　．
15．（1）7的相反数是 　 　；
（2）a﹣b的相反数是 　 　；
（3）a+b的相反数是 　 　；
（4）相反数等于它本身的数是 　 　；
（5）如果a，b互为相反数，那么 　 　或 　 　；
（6）﹣1.5的倒数是 　 　；
（7）的负倒数是 　 　；
（8）a的倒数是 　 　；
（9）倒数等于它本身的数是 　 　；
（10）如果a，b互为倒数，那么 　 　．
16．已知|x+2|+（y﹣4）2＝0，求xy的值为　 　．
17．小明在做利用“加法运算律”的计算题：5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）＝（5+3时，不小心把墨水打翻，把接下来的步骤污染，请你补全污染的部分：　 　．
18．定义一种新运算m*n＝m﹣n2，则（3*4）*（﹣2）＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．在数轴上表示下列各数的点，并用“＜”连接各数：5、0、﹣2、、﹣5．自己画数轴．
20．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，8
（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；
（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
21．
22．已知（a+1）2+（2b﹣3）2+|c﹣1|＝0，求（a﹣c）2﹣（a+b）2的值．
23．我们定义：若在数轴上的两个点A、B表示的有理数分别是a，b，则称＜AB＞为A、B两点的倒数距离，且＜AB＞＝，如点A，B表示的数是1，2，则＜AB＞＝＝．
（1）数轴上﹣1和3的倒数距离是 　 　；
（2）数轴上﹣3和的倒数距离的相反数的3次幂是 　 　；
（3）若数轴上的数x和的倒数距离是1，求x的值．
24．计算：
（1）﹣7+13﹣6+20；
（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；
（3）﹣22+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣3）2÷（﹣2）．
25．计算题
（1）﹣4+（+2）﹣（﹣5）+3
（2）
（3）
（4）
26．计算：
（1）（﹣+）÷（﹣）；
（2）（﹣99﹣）×36．
湘教新版七年级上册《第1章 有理数》2023年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|﹣0.5|＝0.5，3＞2＞0.5，
∴﹣3＜﹣1＜﹣0.5＜2＜3，
∴在数﹣3，﹣2，﹣0.5，3中，大小在﹣1和2之间的数是﹣0.5，
故选：C．
2．【解答】解：∵比﹣4℃高4℃的气温是0℃，
∴A选项说法不合题意，
∵盈利和亏损具有相反意义，
∴B选项说法正确，
∵收入增加和支出减少不具有相反意义，
∴C选项说法不合题意，
∵﹣200米表示比海平面低200米，
∴D选项说法不合题意，
故选：B．
3．【解答】解：根据题意得：|a|＞|b|，a＜b，
故选：C．
4．【解答】解：在数轴上，到原点距离等于6的点有两个，即±6，
故选：C．
5．【解答】解：1﹣40%＝60%，
故选：C．
6．【解答】解：﹣的倒数为：﹣5，
﹣5的绝对值为5，
5的相反数为：﹣5．
故选：C．
7．【解答】解：8.894×1013＝88940000000000．
故选：D．
8．【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣2+3﹣（﹣7）
＝﹣2+3+7
＝8．
故选：A．
9．【解答】解：2019×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）
＝2019×××…×
＝1．
故选：B．
10．【解答】解：由数轴可得，
绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：有理数有﹣，1.010010001，，0，0.1，共5个；
﹣π，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），是无理数；
故答案为：5．
12．【解答】解：当a＝2时，
﹣a+|a|
＝﹣2+|2|
＝﹣2+2
＝0．
故答案为：0．
13．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1＜2，﹣3、﹣1是负数，0、1、2是非负数，
∴在﹣3，﹣1，0，1，2这五个数中，最小的非负数是0．
故答案为：0．
14．【解答】解：原式＝﹣3+4＝1，
故答案为：1．
15．【解答】解：根据相反数的定义，得（1）7的相反数是﹣7；
（2）a﹣b的相反数是b﹣a；
（3）a+b的相反数是﹣a﹣b；
（4）相反数等于它本身的数是0；
（5）如果a，b互为相反数，那么a+b＝0或a＝﹣b；
（6）﹣1.5的倒数是﹣；
（7）的负倒数是﹣；
（8）a的倒数是；
（9）倒数等于它本身的数是±1；
（10）如果a，b互为倒数，那么ab＝1．
故答案为：﹣7，b﹣a，﹣a﹣b，0，a+b＝0，a＝﹣b，﹣，﹣，，±1，ab＝1．
16．【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣4＝0，
解得x＝﹣2，y＝4，
所以，xy＝﹣2×4＝﹣8．
故答案为：﹣8．
17．【解答】解：5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）
＝（5+3+9）+[（﹣6）+（﹣4）+（﹣7）]，
故答案为：+9）+[（﹣6）+（﹣4）+（﹣7）]．
18．【解答】解：根据题中的新定义得：3*4＝3﹣16＝﹣13，
则原式＝﹣13*（﹣2）＝﹣13﹣4＝﹣17．
故答案为：﹣17．
三．解答题（共8小题）
19．【解答】解：，
﹣5＜﹣2＜0＜＜5．
20．【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+8＝21（千米）．
答：B地在A地东21千米处；
（2）耗油量：14+9+18+7+3+6+8＝65（千米），
65×0.5＝32.5（升），
50﹣32.5＝17.5＞0．
所以途中不需要补充油．
21．【解答】解：
＝
＝
＝．
22．【解答】解：∵（a+1）2+（2b﹣3）2+|c﹣1|＝0，
∴a+1＝0，2b﹣3＝0，c﹣1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝，c＝1，
故（a﹣c）2﹣（a+b）2＝（﹣1﹣1）2﹣（﹣1+）2
＝4﹣
＝3．
23．【解答】解：（1）由“倒数距离”的定义可知，
数轴上﹣1和3的倒数距离是＝，
故答案为：；
（2）由“倒数距离”的定义可知，
数轴上﹣3和的倒数距离＝，
∴数轴上﹣3和的倒数距离的相反数的3次幂是（﹣）3＝﹣，
故答案为：﹣；
（3）由“倒数距离”的定义可知，
＝1，
解得x＝±2．
24．【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣6+13+20
＝﹣13+13+20
＝20；
（2）原式＝﹣49﹣91+5﹣9
＝﹣149+5
＝﹣144；
（3）原式＝﹣4﹣3×4﹣9÷（﹣2）
＝﹣4﹣12+
＝﹣．
25．【解答】解：（1）原式＝﹣4+2+5+3＝6；
（2）原式＝﹣8××4＝﹣16；
（3）原式＝﹣2﹣3﹣8+10＝﹣3；
（4）原式＝1﹣[（﹣32）×（﹣）+8]
＝1﹣（24+8）
＝1﹣32
＝﹣31．
26．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣）
＝×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）
＝﹣+﹣
＝﹣；
（2）原式＝（﹣100+）×36
＝﹣100×36+×36
＝﹣3600+
＝﹣3599．