第4章 圆和扇形 单元试卷（含解析）2023-2024学年沪教版（上海）六年级数学第一学期

沪教新版六年级（上）单元试卷：第4章 圆和扇形
一、选择题（共13小题）
1．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1＝AD，D1C1＝DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（　　）
A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．无法确定
2．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π B．2π C． D．4π
3．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．π﹣2
5．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（　　）
A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣1
6．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（　　）
A．9 B．18 C．36 D．72
7．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣2 B．π﹣ C．π D．2
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则S阴影＝（　　）
A．π B．2π C． D．π
9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C．1cm2 D．cm2
11．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形OAB的面积是（　　）
A．6πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．24πcm2
12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．﹣ B．﹣2 C．π﹣ D．﹣
二、填空题（共17小题）
14．如图，若三个小正方形的边长都为2，则图中阴影部分面积的和是　 　．
15．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为　 　cm2．
16．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝　 　cm2．
17．已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于　 　度，扇形的面积是　 　．（结果保留π）
18．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为　 　cm2．
19．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）
20．如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是　 　．
21．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是　 　（结果保留π）．
22．如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为 　 　．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为　 　．
24．为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为　 　．
25．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为　 　．
26．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA＝4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是　 　（结果保留π）．
27．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为　 　（结果保留π）
28．如图，在 ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 　（结果保留π）．
29．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．
30．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 　 　（结果保留π）．
沪教新版六年级（上）单元试卷：第4章 圆和扇形
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题）
1．【解答】解：正方形面积P＝AB2，扇形面积Q＝lr＝×2AB AB＝AB2，
其中l为扇形弧长，等于正方形2个边长，r为扇形半径，等于正方形边长，
则P＝Q．
故选：B．
2．【解答】解：∵S阴影＝S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆
＝S扇形ABA′
＝
＝2π．
故选：B．
3．【解答】解：过A作AD⊥CB，
∵∠CAB＝60°，AC＝AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC＝，
∴AD＝AC sin60°＝×＝，
∴△ABC面积：＝，
∵扇形面积：＝，
∴弓形的面积为：﹣＝，
故选：C．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBD′＝45°，BC＝CD，
∵BD的长为，
∴BC＝CD＝1，
∴S扇形BDD′＝＝，
S△CBD＝1×1＝，
∴阴影部分的面积：﹣．
故选：C．
5．【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝2，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB＝90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD＝BD＝，
∴D为半圆的中点，
∴S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．
故选：D．
6．【解答】解：根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．
∵MN是半圆的直径，
∴∠MDN＝90°．
在Rt△MDN中，MN2＝MD2+DN2，
∴两个小半圆的面积＝大半圆的面积．
∴阴影部分的面积＝△DMN的面积．
在Rt△AED中，DE＝＝＝3，
∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝＝．
故选：B．
7．【解答】解：∵⊙O的周长为4π，
∴⊙O的半径是r＝4π÷2π＝2，
∵的长为π，
∴的长等于⊙O的周长的，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝＝π﹣2．
故选：A．
8．【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，
∵AB是直径，
∴CE＝DE＝CD＝，
又∵∠CDB＝30°
∴∠COE＝60°，
∴OE＝1，OC＝2，
∴BE＝1，
∴S△BED＝S△OEC，
∴S阴影＝S扇形BOC＝＝．
故选：D．
9．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．
则扇形FDE的面积是：＝．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∵∠GDH＝∠MDN＝90°，
∴∠GDM＝∠HDN，
则在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（ASA），
∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．
则阴影部分的面积是：﹣．
故选：D．
10．【解答】解：方法一：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，
∴扇形面积为：＝π（cm2），
半圆面积为：×π×12＝（cm2），
∴SQ+SM＝SM+SP＝（cm2），
∴SQ＝SP，
连接AB，OD，
∵两半圆的直径相等，
∴∠AOD＝∠BOD＝45°，
∴S绿色＝S△AOD＝×2×1＝1（cm2），
∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色＝π﹣﹣1＝﹣1（cm2）．
方法二：记这两个半圆的圆心分别为点E，点F，这两个半圆的交点为G，连接EG，FG，
则FG＝FD＝EO＝EG，
又∠AOB＝90°，
∴四边形OEGF为正方形，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S正方形OEGF﹣2S扇形GEA＝×π×22﹣12﹣2××π×12
＝﹣1．
故选：A．
11．【解答】解：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，
∴扇形OAB的面积是：＝12π（cm2），
故选：C．
12．【解答】解：
∵四边形都是正方形，
∴边长都等于1，∠EHG＝90°，∠ABD＝∠ABC＝45°，
∵如图（II）和（IIII）的面积相等，
∴把图形（II）补到图形（IIII）上，
∴图中阴影部分的面积S＝+×＝，
故选：B．
13．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OE＝1，CE＝DE＝，
∴CD＝2，
∴图中阴影部分的面积为：﹣×2×1＝π﹣．
故选：A．
二、填空题（共17小题）
14．【解答】解：如图，由题意得：
∠MPN＝45°，∠AOB＝90°；
由正方形的对称性知：
图中阴影部分面积的和＝S扇形MPN+S扇形AOB
＝＝，
故答案为．
15．【解答】解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：＝π（cm2）．
故答案为：π．
16．【解答】解：由题意知，弧长＝8﹣2×2＝4cm，
扇形的面积是×4×2＝4cm2，
故答案为：4．
17．【解答】解：设扇形的圆心角的度数是n°，则
＝2π，
解得：n＝120，
扇形的面积是：＝3π（cm2）．
故答案为：120，3πcm2．
18．【解答】解：∵半径为1cm的四个圆两两相切，
∴四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为πcm2，
阴影部分的面积＝2×2﹣π＝4﹣π（cm2），
故答案为：4﹣π．
19．【解答】解：连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C，
由题意可得：AO1＝O1O2＝AO2＝，
∴△AO1O2是等边三角形，
∴CO1＝O1O2sin60°＝，
∴S＝××＝，
＝＝，
∴＝﹣S＝﹣，
∴图中阴影部分的面积为：4（﹣）＝2π﹣3．
故答案为：2π﹣3．
20．【解答】解：连接AD．
∵△ABC是正三角形，BD＝CD＝1，
∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，AD⊥BC．
∴AD＝．
∴阴影部分的面积＝×2×﹣3×＝﹣．
故答案为：﹣．
21．【解答】解：如图，连接BD与B′D，
点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是：
S扇形BDB′+S矩形ABCD＝π×52+3×4＝+12．
故答案为：+12．
22．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，
∴S阴影＝S△AOB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝×4＝2．
∵AB⊥AC，
∴S阴影＝S△AOB＝OA AB＝×2×4＝4．
故答案为：4．
23．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC＝AB＝1，四边形OMCN是正方形，OM＝．
则扇形FOE的面积是：＝．
∵OA＝OB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM＝ON，
∵∠GOH＝∠MON＝90°，
∴∠GOM＝∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四边形OGCH＝S四边形OMCN＝（）2＝．
则阴影部分的面积是：﹣．
故答案为：﹣．
24．【解答】解：设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20﹣2x）m，该扇形区域的面积为ym2，
则y＝x（20﹣2x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，
∴该扇形区域的面积的最大值为25m2．
故答案为：25m2．
25．【解答】解：∵圆的半径为2，
∴面积为12π，
∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，
∴每个三角形面积为×2××sin60°＝3，
∴正六边形面积为18，
∴阴影面积为（12π﹣18）×＝2，
故答案为：2．
26．【解答】解：连接OD，
∵C是OA的中点，OA＝OD，
∴OC＝OD＝2，CD＝2，
∴∠ODC＝30°，则∠DOA＝60°，
种植黄花（即阴影部分）的面积＝扇形AOD的面积﹣△DOC的面积
＝﹣×2×2
＝π﹣2，
故答案为：π﹣2．
27．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝3，
故S扇形＝＝＝3π．
故答案为：3π．
28．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，
∴DF＝AD sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，
∴阴影部分的面积：
4×1﹣﹣2×1÷2
＝4﹣π﹣1
＝3﹣π．
故答案为：3﹣π．
29．【解答】解：连接OC，过C点作CF⊥OA于F，
∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，
∴CF＝，
∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积
＝﹣×
＝π﹣（cm2）
三角形ODE的面积＝OD×OE＝（cm2），
∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积
＝﹣（π﹣）﹣
＝π+﹣（cm2）．
故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．
故答案为：（π+﹣）．
30．【解答】解：根据图示知，∠1+∠2＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2＝135°，
∴阴影部分的面积应为：S＝＝．
故答案为：．