第4章图形的初步认识 单元复习题（含解析）2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版七年级数学上册第4章图形的初步认识 单元复习题
一、选择题
1．如图所示图形中为圆柱的是（　　）
A． B．
C． D．
2．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（　　）
A． B． C． D．
4．如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为（　　），的值为（　　）．
A．2， B．， C．，2 D．，
5．下列现象说明“点动成线”的是（　　）
A．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
D．电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形
6．下列几何体的截面不可能是圆的是（　　）
A．圆柱 B．圆台 C．棱柱 D．圆锥
7．由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．某中学七年级二班学生源源家和依依家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么源源，依依两家的直线距离不可能是（　　）
A．8km B．4 km C．2km D．1km
9．如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是　 　.
12．已知点，，则线段的长为　 　.
13．若与是对顶角，的补角是，则的余角的度数为　 　．
14．某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示.根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是　 　.
三、解答题
15．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，求xy的值．
16．已知点，，在直线上，点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.请画出示意图，并求出线段的长.
17．如图，直线 ， 相交于点，，垂足为．若，求和的度数．
四、综合题
18．如图，已知数轴上点表示的数为12，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是　 　，点表示的数是　 　（用含的代数式表示）；
（2）若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含的代数式表示这个长度；
（3）动点从点处出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？
19．已知：线段，，，．
求作：（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）线段；
（2）．
20．将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体.
（1）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
（2）求该几何体的表面积；
（3）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积.
21．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm.
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、上下底面不平行，它不是圆柱，所以A不符合题意；
B、它是圆柱，所以B符合题意；
C、它是圆锥，所以C不符合题意；
D、它是三棱锥，所以D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】按照圆柱的特征，直接进行识别即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：该几何体的俯视图有两层，底层有三个小正方形，上层靠右边有两个小正方形.
故答案为：C.
【分析】俯视图就是从上向下看得到的平面图形，弄清层数及每层小正方形的个数是此题的关键.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、长方体的三个视图都是长方形，故此选项不符合题意；
B、圆柱体的左视图及主视图是两个长方形，俯视图是一个圆，故此选项不符合题意；
C、圆锥体的主视图及左视图都是等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆，故此选项不符合题意；
D、底面相等的圆柱和小圆椎的组合图的主视图及左视图都是长方形上面一个等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】主视图，就是从正面看得到的平面图形，左视图就是从左面看得到的图形，俯视图就是从上面看得到的图形，据此分别找出各个选项中几何体的三视图，即可一 一判断得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：与是相对面，与是相对面。
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】本题考查了正方体的展开图找相对面的方法，根据“上下隔一行，左右隔一列”的原则进行判断；与是相对面，与是相对面，列出方程组计算即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项不符合题意；
B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项符合题意；
C、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项不符合题意；
D、电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形是“线动成面”，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，对各个选项分析判断后，利用排除法求解。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：从水平方向去截圆柱、圆台和圆锥都可以得到圆，
棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，
故答案为：C．
【分析】因为棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，因此不可能是圆。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由主视图、左视图可得：该几何体有2层3列，最底层最多有6个正方体，第二层有1个正方体，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是6+1=7个.
故答案为：B.
【分析】由主视图、左视图可得：该几何体有2层3列，然后确定出每层正方体的个数，据此解答.
8．【答案】D
【解析】【解答】∵源源家学校的直线距离是5km，依依家到学校的直线距离3km，
∴源源，依依两家的直线距离的最小值为5-3=2km，最大距离为5+3=8km，
∴2≤源源，依依两家的直线距离≤8，
∴源源，依依两家的直线距离不可能是1km，
故答案为：D.
【分析】先求出2≤源源，依依两家的直线距离≤8，再判断即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：①∵BC=2AB，∴AC=3AB，即，故①正确；
②∵E是BC的中点，∴BC=2BE=2CE，
∵BC=2AB，∴AB=BE，即B是的中点，故②正确；
③∵D是AB的中点，∴AB=2BD，
由②知AB=BE，可得BE=2BD，故③正确；
④∵AD=DB，AB=BE=CE，
∴AC=AD+DB+BE+EC=2BD+2BE=2（BD+BE）=2DE，故④正确；
故答案为：A.
【分析】根据线段的中点，线段的和差逐项论证即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，
∵∠BOD=26°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-26°=64°，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC的补角为∠BOC，即∠AOC的补角为64°.
故答案为：B.
【分析】由互为余角的定义可求得∠BOC的度数，根据邻补角的定义可求得∠AOC的补角的度数.
11．【答案】9
【解析】【解答】解：根据俯视图及左视图来看最底层有6个小正方体，第二层最多有三个小正方体，最少有两个小正方体，第三层最多有两个小正方体，最少有一个小正方体，
∴m的最小值为：6+2+1=9.
故答案为：9.
【分析】根据俯视图及左视图来看，分别找出各层小正方体的最少个数，进而再求和即可.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：因为点，，的纵坐标相同，
所以线段的长为它们横坐标差的绝对值，
，
故答案为：5.
【分析】由点A、B的纵坐标相同可得AB=横坐标之差的绝对值，据此计算.
13．【答案】
【解析】【解答】∵与是对顶角
∴
∵的补角是
∴=60°
∴=60°
∴的余角=30°
【分析】本题考查角度的基本计算。对顶角相等，两个角互补，和为180°，两个角互余，和为90°.
14．【答案】180
【解析】【解答】解：观察图形可知长方体盒子的高＝12﹣9＝3，宽＝12﹣3×2＝6，长＝16﹣6＝10，
则盒子的体积＝3×10×6＝180.
故答案为：180.
【分析】观察图形可知长方体盒子的高＝12-9＝3，宽＝12-3×2＝6，长＝16-6＝10，然后根据长方体的体积=长×宽×高进行计算.
15．【答案】解：因为折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，
所以x=-2，y=3，
所以xy=（-2）3=-8．
【解析】【分析】利用正方体的展开图可知折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，可得到x，y的值；再利用有理数的乘方法则进行计算，可求出xy的值.
16．【答案】解：∵线段的长度为，线段的长度为，，
分以下两种情况：
当在之间时，如图，
∵点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.
∴；
当在点的左侧时，如图，
∵点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.
∴；
综上所述，的长为或
【解析】【分析】分类讨论：① 当O在AB之间时，如图 ，根据线段中点的定义EO、OF的长，进而根据EF=EO+FO计算可得答案；② 当O在A点的左侧时 ，根据线段中点的定义EO、OF的长，进而根据EF=OF-OE计算可得答案.
17．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】先利用角的运算求出，再利用邻补角的计算方法求解即可.
18．【答案】（1）；
（2）解：线段的长度不会发生变化．
由题意得：点表示的数为：，点表示的数为：，
所以
（3）解：当点在点右边时，、两点相距4个单位，有：
，解得，；
当点在点左边时，、两点相距4个单位，有：
，解得，；
答：点运动14秒或18秒时与点相距4个单位长度．
【解析】【解答】解：(1)点表示的数为12，且，
，
数轴上点表示的数是-20；
点表示的数是，
故答案为：-20；12-4t.
【分析】(1)根据题意可得点B在点A左侧距离32个单位长度处，利用点A表示的数求得点B表示的数；由题意可得点P从点A向左每秒移动4t个单位长度，进而得到点P表示的数.
(2)由(1)可得AP的长为4t，BP的长为|32-4t|，利用中点的定义表示出MP、NP的长度，进而得到MN的长度为定值.
(3)由题意可得BQ的长为2t，进而可得AQ的长为32+2t，再根据点P、点Q相距4个单位长度列出方程求得t的值.
19．【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求的线段．
；
（2）解：如图所示，即为所求作的角．
【解析】【分析】（1）画直线，再直线上依次截取AC=a，BC=b，则线段AB即为所求；
（2）画射线OM，先作∠POM=β，再作∠PON=α，则∠MON即为所求.
20．【答案】（1）解：如图，
（2）解：，
故该几何体的表面积为
（3）解：，
故该几何体的表面积为.
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图；
（2）首先求出露在外面的面的个数，然后结合棱长为a进行计算；
（3）根据（2）的过程求出露在外面的面的个数，进而求解.
21．【答案】（1）解：2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）解：由圆柱的体积公式，得
，
答：这个蛋糕盒子的体积是 ；
（3）解：蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，
截面的面积是
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米.
【解析】【分析】（1）根据图形中的相关数据，列式可求出扎这个盒子至少用去彩带的长度；
（2）利用圆柱体的体积公式进行计算，可求出结果；
（3）分别找出蛋糕的直径和蛋糕的高，然后求出截面的面积.