第5章 相交线与平行线 单元复习题（含解析） 2023--2024学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版七年级数学上册第5章相交线与平行线 单元复习题
一、选择题
1．下列说法不正确的是（　　）
A．对顶角相等 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．一个角的补角一定大于这个角
2．点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（　　）
A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm
3．如图，直线b、c被直线a所截，则与是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
4．下列说法错误的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．对顶角相等
C．同角的补角相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(　　)
A．∠2＝∠4 B．∠4＝∠5
C．∠1＝∠3 D．∠1+∠4＝180°
6．如图，直线、相交于点O，，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．如果∠A和∠B是同旁内角，且∠ A= 60°，则∠B的度数是（　　)
A．60° B．120°
C．60°或120° D．不能确定
8．下列叙述，其中不正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．同角（或等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点之间的所有连线中，线段最短
9．如图，下列能判定∥的条件有几个（　　）
（1） （2）（3） （4）.
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若AB＝4，AC＝5，则△ADE的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．13
二、填空题
11．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是　 　，理由是　 　．
12．如图，，，，则等于　 　度．
13．如图， 直线 与直线 相交于点 ， 已知 ，则 　 　.
14．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线上的点，如果，则点C为的中点.其中正确的有　 　.（填序号）
三、解答题
15．如图，直线、相交于点O，且于O，平分，，求的度数.
16．如图，，，直线与平行吗？直线与平行吗？说明理由.（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）
解：直线与平行，直线与平行，理由如下：
∵，（已知）
∴ ，（　　）
∴，（　　）
又∵，（已知）
∴ ，（等量代换）
∴ ，（　　）.
四、综合题
17．如图，直线 与 交于点O， 垂足为O， 平分 ．
（1）若 ，求 和 的度数；
（2）若 ，则 　 　．（用含 的代数式表示）
18．如图，在∠AOB内部有点P，
（1）按要求作图：①画线段AP；②过点P作直线PM⊥OA于点M；
（2）比较线段PA和PM的长，PA　 　PM（填“>”、“=”或“<”）
19．如图，在∠AOB内有一点C．
（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；
（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；
（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH　 　CH．（填＜、＞或=）
20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
21．综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线，直线与，分别交于点C，D，点A在直线上，且在点C的左侧，点B在直线上，且在点D的左侧，点Р是直线上的一个动点（点Р不与点C，D重合）．当点Р在点C，D之间运动时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
独立思考：
（1）请解答老师提出的问题．实践探究：
勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点Р在C，D两点的外侧运动时，，，之间的数量关系又是如何？
（2）如图2，当点P运动到点C上方时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点P运动到点D下方时，请直接写出，，之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、对顶角是相等的，原说法正确，该项不符合题意；
B、两点确定一条直线，原说法正确，该项不符合题意；
C、两点之间线段最短，原说法正确，该项不符合题意；
D、假设∠1=120°，∠2=60°，则∠2是∠1的补角，但∠2小于∠1，所以一个角的补角不一定大于这个角，原说法错误，该项符合题意.
故答案为：D．
【分析】有公共顶点且一个角的两边是另一个角两边反向延长线的两个角就是对顶角，根据对顶角的性质可知对顶角是相等的，据此可判断A；根据直线公理，经过两点有一条而且只有一条直线，即两点确定一条直线 ，可判断B；根据线段的性质，连接两点的所有线中，线段最短，据此判断C；根据和为180°的两个角互为补角，利用举特例的方法，举出一个钝角的补角就比这个钝角小，从而即可判断D.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，
∴点到直线的距离不大于，
故答案为：C．
【分析】根据点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质可得答案。
3．【答案】B
【解析】【解答】∠1与∠2是同位角
故答案为：B
【分析】根据同位角的定义求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：两点之间线段最短，故A正确；
对顶角相等，故B正确；
同角的补角相等，故C正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D错误；
故答案为：D.
【分析】根据线段的性质、对顶角性质、补角定理、平行公理，分别进行判断，即可得到答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b；
故答案为：C．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1=38°
∴∠AOC=∠1=38°
∴∠AOE=2∠AOC=76°
∴∠DOE=180°-∠AOE-∠AOC=180°-38°-76°=66°
故答案为：A.
【分析】根据对顶角的性质可得∠AOC=∠1=38°，则∠AOE=2∠AOC=76°，由平角的概念可得∠DOE=180°-∠AOE-∠AOC，据此计算.
7．【答案】D
【解析】【解答】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选D．
【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、两点确定一条直线，故A正确；
B、同角（或等角）的余角相等，故B正确；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，故D正确；
故选：C．
【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．
9．【答案】（1）B
【解析】【解答】因为，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为，所以∥，故（2）正确.
因为，所以∥，故（3）正确.
因为，所以∥，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，
∵，
∴∠BFD=∠FBC，∠CFE=∠FCB，
∴∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，
∴BD=FD，CE=FE，
∵AB=4，AC=5，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DF+EF+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+5=9．
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB， 利用平行线的性质和等量代换可得∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE， 再利用等角对等边的性质可得BD=FD，CE=FE， 最后利用周长公式及等量代换可得答案。
11．【答案】PC；垂线段最短
【解析】【解答】解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，
∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，
理由是：垂线段最短．
故答案为：PC；垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
12．【答案】70
【解析】【解答】∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
∵∠3=40°，
∴∠1+∠2=180°-40°=140°，
∵∠1=∠2，
∴∠2=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠2=70°．
故答案为：70．
【分析】利用平行线和角平分线的性质求出∠2=70°，再利用平行线的性质可得∠4=∠2=70°。
13．【答案】120
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：120
【分析】由垂直，得到，由对顶角相等，得到，从而得到结果。
14．【答案】①
【解析】【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故①符合题意.
②当三点共线时，经过三点能画出1条直线，三点不共线时，同时经过三点不能画直线，故②不符合题意.
③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，描述错误，相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意.
④点C是直线上的点，当点C不在线段上时，也可以满足，但点C不是的中点.故④不符合题意.
故答案为：①.
【分析】根据平行线的概念可判断①；当三点共线时，经过三点能画出1条直线，三点不共线时，同时经过三点不能画直线，据此判断②；两个直角不为对顶角时也相等，据此判断③；根据中点的概念可判断④.
15．【答案】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵直线、相交于点O，
∴，
∴
【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠AOD=∠DOE-∠AOE=35°，根据角平分线的概念可得∠DOF=∠AOD=35°，由对顶角的性质可得∠BOC=∠AOD=35°，然后根据平角的概念进行计算.
16．【答案】解：直线与平行，直线与平行.
理由如下：
∵，（已知）
∴，（内错角相等，两条直线平行）
∴，（两条直线平行，内错角相等）
又∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（同位角相等，两条直线平行）.
故答案为：；内错角相等，两条直线平行；两条直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两条直线平行.
【解析】【分析】由已知条件可知∠DAE=∠E，推出AD∥BE，由平行线的性质可得∠D=∠DCE，结合∠B=∠D可得∠B=∠DCE，然后根据平行线的判定定理进行证明.
17．【答案】（1）解：∵ 与 是对顶角
∴ （对顶角相等）
∵
∴
∴
∵ 平分
∴
∴
（2）
【解析】【解答】解：（2）由题意可得：
∵
∴
∴
∵ 平分
∴
∴
故答案为： ．
【分析】（1）由对顶角相等可得∠BOD的度数，结合OF⊥AB可得∠FOD的度数，于是根据角平分线的定义即可求出∠FOE的大小，然后利用余角的性质即可把∠EOB的度数求出；
（2）根据（1）的方法，把70°换成α即可把∠EOB表示出来.
18．【答案】（1）解：如图，①连接AP，线段AP即为所求；
②过点P作直线PM⊥OA于点M，直线PM即为所求；
（2）＞
【解析】【解答】解：（2）根据垂线段最短可得：PA>PM，
故答案为：>．
【分析】（1）根据线段和垂线的定义即可按要求作图；
（2）根据垂线段最短即可比较线段PA和PM的长.
19．【答案】（1）解:如图所示：
（2）解:如图所示：
（3）EH＞CH
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义过直线外一点作已知直线的垂线，
（2）根据过已知直线外一点做已知直线平行线的方法，过点C画OB的平行线即可；
（3）根据过直线上一点作已知直线的垂线的方法做出EH，然后根据垂线段最短得出结论。
20．【答案】（1）∠ACB+∠DCE=180°，理由是：
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°
（2）解：存在.当∠ACE=30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：
∵∠ACE=∠DCB=30°，∠D=30°，
∴∠DCB=∠D，
∴AD∥BC；
当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：
∵∠ACE=∠DCB=45°，∠B=45°，
∴BE⊥CD，
又∵AC⊥CD，
∴AC∥BE；
当∠ACE=120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：
∵∠ACE=120°，
∴∠DCE=120°-90°=30°，
又∵∠D=30°，
∴∠DCE=∠D，
∴AD∥CE；
当∠ACE=135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：
∵∠ACE=135°，
∴∠DCE=135°-90°=45°，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴BE∥CD；
当∠ACE=165°时，BE∥AD．理由如下：
延长AC交BE于F，如图5所示：
∵∠ACE=165°，
∴∠ECF=15°，
∵∠E=45°，
∴∠CFB=∠ECF+∠E=60°，
∵∠A=60°，
∴∠A=∠CFB，
∴BE∥AD．
【解析】【分析】（1）由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论（2）分∠ACE=30°，45°，120°，135°及165°进行解答．
21．【答案】（1）解：．
理由：如解图1，过点Р作，则．
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）解：．
理由：如解图2，过点作，则．
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）解：．
如解图3，过点作，则．
∵，
∴．
∴．
∴．
【解析】【分析】（1）过点Р作，则，再利用平行线的性质及角的运算求解即可；
（2） 过点作，则，再利用平行线的性质及角的运算求解即可；
（3） 过点作，则，再利用平行线的性质及角的运算求解即可。