第11章 平面直角坐标系 单元复习题（含解析）2023-2024学年沪科版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第11章 平面直角坐标系 单元复习题（含解析）2023-2024学年沪科版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 244.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-16 19:38:59 | ||
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文档简介
沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系单元复习题
一、选择题
1．点到轴的距离是（ ）
A． B．3 C．5 D．4
2．如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（ ）
A．(5，7) B．(7，8) C．(8，7) D．(7，5)
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
5．以下能够准确表示我校地理位置的是（ ）
A．离宁波市主城区10千米 B．在江北区西北角
C．在海曙以北 D．东经，北纬
6．如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，点C的坐标为，点D和点C关于成轴对称，且AD交y轴于点E.那么点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．(-3，2) B．（2，-3） C．（1，-2） D．（-1，2）
二、填空题
9．如图是一足球场的半场平面示意图， 已知球员的位置为， 球员的位置为， 则球员的位置为 .
10．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为 ．
11．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为 .
12．已知点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是 ．
三、解答题
13．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为1，求m的值.
14．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
15．已知点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n的值．
四、综合题
16．如图，点在第一象限，点B（0，﹣4）在y轴负半轴上.
（1）求△AOB的面积；
（2）坐标轴上是否存在点D（不和点B重合），使S△AOD＝S△AOB？若存在，请直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若OA与x轴正半轴形成的夹角为60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线BO绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到BO'，当BO转动一周时两者都停止运动.若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥BO'？
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）.
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ ， ）.
18．在平面直角坐标系中，点 、 的坐标是 ， ．
（1）若点 与点 关于 轴对称，求点 的坐标；
（2）若 , 关于 轴对称，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P（3，-4），
∴点P到x轴的距离为4.
故答案为：D.
【分析】根据点坐标的意义，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，据此解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（7，8）.
故答案为：B
【分析】利用已知条件可知排在前座在后，由此可得答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：点A的坐标为（-2，10）， 且点B与点A关于x轴对称，
∴B（-2，-10）.
故答案为：C.
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：能够准确表示我校地理位置的是：东经，北纬.
故答案为：D.
【分析】根据有序数对可以表示位置进行判断.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由矩形和折叠可知，
，
，
，
在与中，
，
，
，
在中：
，
解得：，
故答案为：B.
【分析】由矩形的性质和折叠可知OA=BC=BD=1，OB=AC=AD=2，∠D=∠AOE=90°，利用AAS证明△BDE≌△AOE，得到BE=AE，则AE=BE=BO-OE=2-OE，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理求出OE的值，进而可得点E的坐标.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（-3，-4）平移后与原来的位置关于x轴对称，
∴平移后的坐标为（-3，4），
∵纵坐标增大，
∴点A是向上平移得到的，平移的距离为|-4-4|=8，
∴把点A向上平移8个单位.
故答案为：D
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到平移后的点的坐标，由此可知纵坐标增大，点A是向上平移，求出平移的距离，可得答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：点A的坐标是（﹣2，3），向右平移4个单位长度后的坐标为（2，3），再关于x轴对称的坐标为（2，-3），
故答案为：B．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减和关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变求解即可。
9．【答案】（2，0）
【解析】【解答】解：∵球员A的位置为，球员的位置为，
∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示.
所以球员B的坐标是（2，0）.
故答案为：（2，0）.
【分析】根据球员A、C的位置可建立适当的平面直角坐标系，则球员B的坐标可求解.
10．【答案】（2，3）
【解析】【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
11．【答案】（8，-3）
【解析】【解答】解：点在第四象限，
横坐标是正的，纵坐标是负的，
到轴的距离是3，到轴的距离是8，
点的坐标为（8，-3）.
故答案为：（8，-3）.
【分析】点P（m，n），若点P位于第四象限，则m>0，n<0，到x轴的距离为|n|，到y轴的距离为|m|，据此解答.
12．【答案】0＜a＜1.5
【解析】【解答】解：依题意得P点在第四象限，
∴，
解得：0＜a＜1.5．
故答案为：0＜a＜1.5．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征及点坐标与象限的关系可得，再求出a的取值范围即可。
13．【答案】解：∵点到x轴的距离为1，
∴，
解得：或2.
【解析】【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，结合题意可得|m-1|=1，求解可得m的值.
14．【答案】解：建立适当的平面直角坐标系，如图所示，
点．
【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点A、B、C、D的坐标即可。
15．【答案】解： 点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，
解得
【解析】【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，则m-2+3=0，5=n+4，求出m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
16．【答案】（1）解：∵B（0，﹣4），
∴OB＝4，
∵ ，
∴△AOB的面积＝ ，
即△AOB的面积为 .
（2）解：存在点D（不和点B重合），点D的坐标是 或 或（0，4）
（3）解：设两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过t秒，OA'∥BO'，
如图1，
根据同位角相等，两直线平行得，（90°﹣60°）+4t＝10t，
解得，t＝5，
即经过5秒时，OA'∥BO'；
如图2，
根据内错角相等，两直线平行得，180°﹣[（90﹣60°）+4°×t]＝360°﹣10°×t，
解得，t＝35，
即经过35秒时，OA'∥BO'；
综上所述，在旋转过程中，经过5秒或35秒，OA'∥BO'.
【解析】【解答】解：（2）当点D在x轴上时，设点D（m，0），
则OD＝|m|，
∵S△AOD＝S△AOB，
∴ ， 即 ，∴ ，∴ 或 ，
∴D点坐标为 或
当点D在y轴上时，设点D（0，n），
则OD＝|n|，
∵S△AOD＝S△AOB，
∴ ， 即 ，∴|n|＝4，∴n＝4或n＝﹣4（不合题意，舍去），
∴D（0，4），
综上所述，存在点D（不和点B重合），点D的坐标是 或 或（0，4）；
【分析】（1）根据点B的坐标可得OB的值，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（2）当点D在x轴上时，设点D（m，0），则OD＝|m|，根据S△AOD＝S△AOB结合三角形的面积公式可求出m的值，得到点D的坐标；当点D在y轴上时，同理可得点D的坐标；
（3）设两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过t秒，OA'∥BO'，根据同位角相等，两直线平行得(90°-60°)+4t＝10t；根据内错角相等，两直线平行得180°-[(90-60°)+4°×t]＝360°-10°×t，求解即可.
17．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求.
S△ABC＝4×5﹣ ×2×4﹣ ×2×5﹣ ×2×3＝8；
（2）解：先向右平移4个单位，再向下平移3个单位.
（3）a+4；b﹣3
【解析】【解答】解：（3）由题意P′（a+4，b﹣3）.
故答案为：a+4，b﹣3.
【分析】（1）在平面直角坐标系xOy中，根据三点的坐标描出A、B、C三点，连线即可得△ABC，利用割补法进行面积求解即可；
（2）根据平移变换的规律及方格式的特点即可得出平移的方向及距离，从而解决问题；
（3）根据点的坐标的平移的规律“横坐标右移减，右移加；纵坐标上移加，下移减”解决问题即可.
18．【答案】（1）解：由题意得，
解得
∴ ， ．
∴点 的坐标为 ．
（2）解：由题意得，
解得
∴ ，
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的特征，列出二元一次方程组，解答即可；
（2）根据关于y轴对称的点的特征，求出a、b的值，再代入计算即可。
一、选择题
1．点到轴的距离是（ ）
A． B．3 C．5 D．4
2．如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（ ）
A．(5，7) B．(7，8) C．(8，7) D．(7，5)
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
5．以下能够准确表示我校地理位置的是（ ）
A．离宁波市主城区10千米 B．在江北区西北角
C．在海曙以北 D．东经，北纬
6．如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，点C的坐标为，点D和点C关于成轴对称，且AD交y轴于点E.那么点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．(-3，2) B．（2，-3） C．（1，-2） D．（-1，2）
二、填空题
9．如图是一足球场的半场平面示意图， 已知球员的位置为， 球员的位置为， 则球员的位置为 .
10．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为 ．
11．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为 .
12．已知点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是 ．
三、解答题
13．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为1，求m的值.
14．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
15．已知点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n的值．
四、综合题
16．如图，点在第一象限，点B（0，﹣4）在y轴负半轴上.
（1）求△AOB的面积；
（2）坐标轴上是否存在点D（不和点B重合），使S△AOD＝S△AOB？若存在，请直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若OA与x轴正半轴形成的夹角为60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线BO绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到BO'，当BO转动一周时两者都停止运动.若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥BO'？
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）.
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ ， ）.
18．在平面直角坐标系中，点 、 的坐标是 ， ．
（1）若点 与点 关于 轴对称，求点 的坐标；
（2）若 , 关于 轴对称，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P（3，-4），
∴点P到x轴的距离为4.
故答案为：D.
【分析】根据点坐标的意义，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，据此解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（7，8）.
故答案为：B
【分析】利用已知条件可知排在前座在后，由此可得答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：点A的坐标为（-2，10）， 且点B与点A关于x轴对称，
∴B（-2，-10）.
故答案为：C.
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：能够准确表示我校地理位置的是：东经，北纬.
故答案为：D.
【分析】根据有序数对可以表示位置进行判断.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由矩形和折叠可知，
，
，
，
在与中，
，
，
，
在中：
，
解得：，
故答案为：B.
【分析】由矩形的性质和折叠可知OA=BC=BD=1，OB=AC=AD=2，∠D=∠AOE=90°，利用AAS证明△BDE≌△AOE，得到BE=AE，则AE=BE=BO-OE=2-OE，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理求出OE的值，进而可得点E的坐标.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（-3，-4）平移后与原来的位置关于x轴对称，
∴平移后的坐标为（-3，4），
∵纵坐标增大，
∴点A是向上平移得到的，平移的距离为|-4-4|=8，
∴把点A向上平移8个单位.
故答案为：D
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到平移后的点的坐标，由此可知纵坐标增大，点A是向上平移，求出平移的距离，可得答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：点A的坐标是（﹣2，3），向右平移4个单位长度后的坐标为（2，3），再关于x轴对称的坐标为（2，-3），
故答案为：B．
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减和关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变求解即可。
9．【答案】（2，0）
【解析】【解答】解：∵球员A的位置为，球员的位置为，
∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示.
所以球员B的坐标是（2，0）.
故答案为：（2，0）.
【分析】根据球员A、C的位置可建立适当的平面直角坐标系，则球员B的坐标可求解.
10．【答案】（2，3）
【解析】【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
11．【答案】（8，-3）
【解析】【解答】解：点在第四象限，
横坐标是正的，纵坐标是负的，
到轴的距离是3，到轴的距离是8，
点的坐标为（8，-3）.
故答案为：（8，-3）.
【分析】点P（m，n），若点P位于第四象限，则m>0，n<0，到x轴的距离为|n|，到y轴的距离为|m|，据此解答.
12．【答案】0＜a＜1.5
【解析】【解答】解：依题意得P点在第四象限，
∴，
解得：0＜a＜1.5．
故答案为：0＜a＜1.5．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征及点坐标与象限的关系可得，再求出a的取值范围即可。
13．【答案】解：∵点到x轴的距离为1，
∴，
解得：或2.
【解析】【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，结合题意可得|m-1|=1，求解可得m的值.
14．【答案】解：建立适当的平面直角坐标系，如图所示，
点．
【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出点A、B、C、D的坐标即可。
15．【答案】解： 点A（m﹣2，5）和B（3，n＋4），A，B两点关于y轴对称，
解得
【解析】【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，则m-2+3=0，5=n+4，求出m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
16．【答案】（1）解：∵B（0，﹣4），
∴OB＝4，
∵ ，
∴△AOB的面积＝ ，
即△AOB的面积为 .
（2）解：存在点D（不和点B重合），点D的坐标是 或 或（0，4）
（3）解：设两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过t秒，OA'∥BO'，
如图1，
根据同位角相等，两直线平行得，（90°﹣60°）+4t＝10t，
解得，t＝5，
即经过5秒时，OA'∥BO'；
如图2，
根据内错角相等，两直线平行得，180°﹣[（90﹣60°）+4°×t]＝360°﹣10°×t，
解得，t＝35，
即经过35秒时，OA'∥BO'；
综上所述，在旋转过程中，经过5秒或35秒，OA'∥BO'.
【解析】【解答】解：（2）当点D在x轴上时，设点D（m，0），
则OD＝|m|，
∵S△AOD＝S△AOB，
∴ ， 即 ，∴ ，∴ 或 ，
∴D点坐标为 或
当点D在y轴上时，设点D（0，n），
则OD＝|n|，
∵S△AOD＝S△AOB，
∴ ， 即 ，∴|n|＝4，∴n＝4或n＝﹣4（不合题意，舍去），
∴D（0，4），
综上所述，存在点D（不和点B重合），点D的坐标是 或 或（0，4）；
【分析】（1）根据点B的坐标可得OB的值，然后根据三角形的面积公式进行计算；
（2）当点D在x轴上时，设点D（m，0），则OD＝|m|，根据S△AOD＝S△AOB结合三角形的面积公式可求出m的值，得到点D的坐标；当点D在y轴上时，同理可得点D的坐标；
（3）设两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过t秒，OA'∥BO'，根据同位角相等，两直线平行得(90°-60°)+4t＝10t；根据内错角相等，两直线平行得180°-[(90-60°)+4°×t]＝360°-10°×t，求解即可.
17．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求.
S△ABC＝4×5﹣ ×2×4﹣ ×2×5﹣ ×2×3＝8；
（2）解：先向右平移4个单位，再向下平移3个单位.
（3）a+4；b﹣3
【解析】【解答】解：（3）由题意P′（a+4，b﹣3）.
故答案为：a+4，b﹣3.
【分析】（1）在平面直角坐标系xOy中，根据三点的坐标描出A、B、C三点，连线即可得△ABC，利用割补法进行面积求解即可；
（2）根据平移变换的规律及方格式的特点即可得出平移的方向及距离，从而解决问题；
（3）根据点的坐标的平移的规律“横坐标右移减，右移加；纵坐标上移加，下移减”解决问题即可.
18．【答案】（1）解：由题意得，
解得
∴ ， ．
∴点 的坐标为 ．
（2）解：由题意得，
解得
∴ ，
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的特征，列出二元一次方程组，解答即可；
（2）根据关于y轴对称的点的特征，求出a、b的值，再代入计算即可。