第一章 丰富的图形世界 章末培优专练（含答案） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《第一章　丰富的图形世界》章末培优专练
一、选择题
1. 围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是 (　　)
2. 如图所示的几何体,从上面看到的形状图是 (　　)
3. 下列图形是四棱柱的侧面展开图的是 (　　)
4. 如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小立方块搭成,比较从正面、上面、左面看这两个几何体得到的形状图,说法正确的是 (　　)
A.仅从正面看到的形状图不同
B.仅从上面看到的形状图不同
C.仅从左面看到的形状图不同
D.从三个方向看到的形状图都相同
5. 如图,将下面的平面图形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是 (　　)
6. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中,手的相对面是口的是 (　　)
7. 如图所示,正方体的展开图为(　　)
8. 如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为正方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是 (　　)
9. 一个几何体由若干大小相同的小立方块组成,从上面、左面看到的形状图如图所示,那么组成该几何体所需小立方块的个数最少为(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
10. [2022内蒙古包头中考]如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体(　　)
A.从上面看到的形状图改变,从左面看到的形状图改变
B.从正面看到的形状图不变,从左面看到的形状图不变
C.从正面看到的形状图改变,从左面看到的形状图改变
D.从上面看到的形状图不变,从左面看到的形状图改变
二、填空题
11. 下列各硬纸片分别沿虚线折叠,得不到长方体纸盒的是　　　　　.(填序号)
12. (1)图1是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图2,3,4,5的木块.我们知道,图1的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图2,3,4,5中木块的顶点数、棱数、面数填入下表.
图序 顶点数 棱数 面数
1 8 12 6
2
3
4
5
(2)观察上表,请你归纳上述各个木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系:　 .
(3)图6是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图2~5不同的切法,把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该木块的顶点数为　　　　,棱数为　　　　,面数为　　　　.
13. 做一个正方体,并把正方体表面涂上颜色.
(1)把正方体的棱二等分,然后沿等分线把正方体切开,得到8个小正方体,如图1所示,观察其中三面被涂色的有a个,那么a=　　　　;
(2)把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体,如图2所示,观察其中三面被涂色的有b个,各面都没有被涂色的有c个,那么b+c=　　　　;
(3)把正方体的棱四等分,然后沿等分线把正方体切开,得到64个小正方体,如图3所示,观察其中两面被涂色的有d个,各面都没有被涂色的有e个,那么d+e=　　　　.
三、解答题
14. 如图所示是由若干个相同的小立方块堆成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数,请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
15. 地上有一个正方体木块,一只蚂蚁在正方体的顶点A处,一块食物在正方体的顶点B处,如图所示,现在蚂蚁想尽快吃到这块食物,那么它所爬行的最短路线是怎样的 在图上画出来.这样的最短路线有几条
参考答案
一、选择题
1.A　【解析】　长方体的六个面都是平的面, 圆柱的侧面不是平的面,球面不是平的面,圆锥的侧面不是平的面.故选A.
2.C
3.A　【解析】　因为四棱柱的侧面展开图都是长方形,且有4个侧面,所以只有A选项中的图形符合题意.故选A.
4.D　【解析】　解法一　从正面、上面、左面看题中第一个几何体得到的形状图如图1所示.从正面、上面、左面看题中第二个几何体得到的形状图如图2所示.由图可知从三个方向看到的形状图都相同.故选D.
解法二　两个几何体的层数、列数、行数都相同,所以从正面、上面、左面看这两个几何体得到的形状图都相同.故选D.
5.D
6.B　【解析】　A选项中,手的相对面是勤,不符合题意;B选项中,手的相对面是口,符合题意;C选项中,手的相对面是罩,不符合题意;D选项中,手的相对面是罩,不符合题意.故选B.
7.A　【解析】　由题中正方体可知,符号○,=,<两两相邻,把A,B,C,D四个图形折叠可知,只有A项符合题意.故选A.
8.B　【解析】　根据涂有颜色一面的位置,排除A,C项;D中的图形不是这个几何体的表面展开图,排除D.故选B.
9.B　【解析】　由从上面、左面看到的形状图知,该几何体所需小立方块个数最少的情况如图所示,所以组成该几何体所需小立方块的个数最少为5个.故选B.
10.A　【解析】　将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,从正面看到的形状图不变,从左面和上面看到的形状图改变.故选C.
二、填空题
11.③④
12.【解析】　(1)填表如下:
图 顶点数 棱数 面数
1 8 12 6
2 6 9 5
3 8 12 6
4 8 13 7
5 10 15 7
(2)顶点数+面数-棱数=2
(3)8　12　6(答案不唯一,合理即可)
如切过之后为一长方体,所画图形如图所示.
该木块的顶点数为8,棱数为12,面数为6.
13.(1)8;(2)9;(3)32　【解析】　顶点处的小正方体三面被涂色,除顶点处外位于棱上的小正方体两面被涂色,位于表面中心的一面被涂色,处于内部的没有面被涂色.
(1)三面被涂色的有8个,故a=8.(2)三面被涂色的有8个,各面都没有被涂色的有1个,故b+c=8+1=9.(3)两面被涂色的有24个,各面都没有被涂色的有8个,故d+e=24+8=32.
三、解答题
14.【解析】　由题意可知,该几何体从正面看到的形状图有3列,从左至右,第1列有4个小正方形,第2列有2个小正方形,第3列有3个小正方形.其从左面看到的形状图也有3列,从左至右,第1列有2个小正方形,第2列有4个小正方形,第3列有3个小正方形.该几何体从正面、左面看到的形状图如图所示.
15.【分析】　欲求从点A到点B的最短路线,在立体图形中难以解决,可以考虑把正方体展开成平面图形.如图1,连接AB,沿着从点A到点B的虚线爬行,路程最短,然后把展开图折叠起来即可.
【解析】　所爬行的最短路线是正方体表面展开图中点A与点B之间的连线(如图1).在正方体上,像这样的最短路线一共有6条,但通过地面的有2条,这2条不符合实际意义,故符合题意的只有4条,如图2所示.